>>484
Гипотеза Пуанкаре, которая уже не гипотеза - это "основа" фундамента ТОПОЛОГИИ.

Топология, слово довольно знакомое (сразу ассоциативный ряд "Графы" и "Сети" всплывает)
попроще - раздел математики,
исследующий явление непрерывности,
в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях ( связность, ориентируемость).
Это проще говоря явления в нашем окружающем мире, которые нам не приходит в голову измерить или разделить, дабы в общем случае они все непрерывны.
В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов .

Ну вот опять - бесконечность, нет измерений - нет науки,
а непрерывность на выбранном обьекте (участке), а сам обьект - вот и место приложения и прикладная наука.

Вообщем, это философия - (изучает общие существенные характеристики и фундаментальные принципы реальности).

Визуально - обалденный пример:
Гомотопическая эквивалентность непрерывности бублика и кружки -

К Пуанкаре -
согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственный трехмерный обьект, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».

трехмерная сфера - это поверхность четырёхмерного шара.
откуда взялась ?

Вот обьяснение краткое доступное всем ( и мне)

Лев Борисович ВЕРТГЕЙМ, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры геометрии и топологии Новосибирского госуниверситета, доктор философии (PhD) университета штата Мэриленд (США)

Каждый, кто когда-нибудь смотрел на ночной купол неба, наверное, задавался вопросом, конечна или бесконечна Вселенная в целом. Предположим, что мы полетели на корабле во вселенские дали. Можем ли мы дойти до "края" Вселенной, некоторой "стенки"? Тогда возникает вопрос - а что за ней? Там ведь тоже должно быть пространство. Иначе говоря, это маловероятно. Это свойство Вселенной математики называют "замкнутостью" или отсутствием края.

Вообще, математики рассматривают Вселенную как некоторое трёхмерное "многообразие", иначе говоря, некоторый сложный, искривлённый, вообще говоря, объект, который около каждой своей точки имеет три измерения (т.е. можно двигаться от неё ровно в трёх взаимно перпендикулярных направлениях).

Далее возникает вопрос о глобальной форме Вселенной. Один из вариантов - бесконечное, бесконечного объёма неискривлённое трёхмерное пространство.

Но возможны и искривлённые Вселенные конечного объёма, например, трёхмерная сфера, упомянутая в гипотезе Пуанкаре. Понять, что это такое, лучше всего по аналогии с одномерной сферой - окружностью, и двумерной сферой - поверхностью трёхмерного шара. Трёхмерная сфера - это поверхность четырёхмерного шара.

Двумерную сферу (с точности до деформации) вы можете получить, беря обычный круг и склеивая все его граничные точки в одну, как бы "схлопывая" граничную окружность в точку. (Это можно проделать практически для матерчатого круга, по окружности которого вшита резинка - затяните резинку и вы получите "мешочек" - деформированную двумерную сферу. Так ведь и делали раньше кошельки - вспомните фильмы о средних веках).

Аналогично, возьмите трёхмерный шар и склейте, "схлопните" все точки граничной сферы в одну. Вы получите, в точности до деформации, трёхмерную сферу.

Представьте себя также на месте древних людей, которые, наверное, были уверены, что Земля - плоская, и либо выглядит, как блин с краями или является бесконечной плоскостью. Но потом выяснилось, что если идти всё время в одном направлении, вы возвращаетесь в исходную точку с обратной стороны - т.е. совершаете кругосветное путешествие.

Теперь, если Вселенная - трёхмерная сфера, то двигаясь вдоль светового луча - всё время по прямой - вы вернётесь в исходную точку также с обратной стороны.

Предположим теперь, что наша Вселенная обладает свойством односвязности, т.е. произвольное "лассо" (петля) накинутое на Вселенную КАК УГОДНО может быть затянута в точку. (В точности, как затягивают обычное лассо ковбои, но только вплоть до сжатия петли в точку).

(Это было бы не так, если бы, например, вдоль всей Вселенной был бы прорезан бесконечный в обе стороны тоннель из пустоты. Тогда, петлю, накинутую на тоннель, вы не смогли бы затянуть - она бы обхватила его края плотно и дальше не пошла бы).

Итак, предположим (весьма правдоподобно кстати), что наша реальная трёхмерная Вселенная обладает свойствами 1. замкнутости (нет "стенок"-краёв) 2. односвязности (любое лассо затягивается в точку) - тогда Пуанкаре предположил, что в этом случае она обязательно должна быть трёхмерной сферой или ДЕФОРМИРОВАННОЙ трёхмерной сферой (подобно тому как, например, наша Земля - не идеальный шар, а слегка сплюснута с полюсов).

Разумеется, утверждение Пуанкаре относится к абстрактным трёхмерным многообразиям, а наша Вселенная - это лишь иллюстрация. (Подобно тому, как наша Земля может быть приближенно иллюстрацией шара, а математики со времён древних греков доказывают утверждения об идеальных объектах - идеально ровных прямых, кругах, шарах - в реальной природе их нет. Между прочим, это и вдохновило Платона на создание его идеалистической философии, в которой существует мир идеальных объектов, а реальные объекты - словно их искажённые тени).

Какая форма у нашей Вселенной?

Доказательство Перельмана позволяет весьма обоснованно предположить, что вселенная и есть та самая трехмерная сфера.

Выходит если Вселенная - единственная "фигура", которую можно стянуть в точку, то, можно и растянуть из точки.

Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. Короче: создателя- бога нет.

И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.

Мне стало понятней.
И пугающая непознанностью бесконечность отступила.