>>7413

>Учебник Зорича, конечно же, не является лучшим учебником анализа на русском языке - уже хотя бы потому, что есть переведённые французские книг

Французские книги не для начинающих. Или, как минимум, не для всех начинающих (для маленкой группы).

И Шварц, и Дьедонне прямо говорят, что читающих их уже должен быть знаком с техниками дифференцирования и интегрирования, что внезапно часть матанализа. Понятно, что всякие матшкольники уже все это выучили в девятом классе, но речь идет о более широкой аудитории, например, о тех людях, которые после общеобразовательной школы прямо сейчас хотят начать учить матанализ. Именно поэтому
>>7413

>его форсят.

В то же время Зорич не состоит из одних лишь
>>7413

>технических манипуляций

так что даже прикладники имеют шанс понять, что они изучают вообще, а отсутствие теоретической подоплеки и, соответственно, понимания и есть причина, почему так много людей вокруг считают математику китайской грамотой или языком каких-нибудь сектантов-демонов, питающихся человеческими страданиями. Потому что учить непонятные символы и непонятно откуда взявшиеся правила и алгоритмы не только неимоверно сложно, но и мучительно. ИМХО.

А насчет Ильина-Позняка, там теория тоже есть, насколько я знаю, но проблема в том, что объясняется чудовищно. А если теория не нужна, то лучше какой-нибудь mathprofi, но лучше не надо.

>поскольку используемая автором нотация чудовищна.

Речь о "пределе по базе" (если не только, то прошу напомнить ещё примеры, не считая спорных отзеркаленных квадратных скобок для обозначения открытого интервала действительной прямой)? Я не знаю, насколько это бесполезно, но лично мне тоже не нравится. Однако допускаю, что смысл может быть, все-таки Зоричу может быть (а может и не быть) виднее - опыт преподавания матана и близость области исследований к классическому матану (если правильно помню). Но, если субъективно, то это действительно зря.

Тем не менее, речь идет о лучших учебниках, а не о идеальных. На мой взгляд, Зорич - слабый учебник, однако лучшего нет. Думаю, неплохо было бы иметь что-то среднее между Зоричем и Дьедонне. От общего - Банаховых пространств (с кратким введением в общую топологию в начале) - к частному - элементам того самого "классического" матана, которому учат всех и везде. Но это для чистых математиков, для потенциальных прикладников максимум (а, если по-хорошему, одновременно и минимум, лол) - это два тома Зорича, не все, конечно, но основные темы. Желательно в лучшем изложени с более доступными задачами. Поменять местами материал про гладкие многообразия во втором томе и последнюю главу про многомерный анализ. Даже не поменять, а перемешать - включать примеры и частные случаи из R^n в изложение абстрактных гладких многообразий. Хотя и прикладники, и многие математики меня бы убили за такие слова,
потому что в мировом математическому образовании доминирует парадигма "от очень частного к частному к менее частному, а если останется время, то может быть и немножечко общего, но лучше не стоит; а также картинки, картинки и ещё больше картинок".

>двухтомник Шварца полезнее Зорича для любителей теоретических построений.

Безусловно. Но не для большинства изучающих матанализ. Однако и искренне считаю, что что-то вроде Зорича, то есть среднее между теорией и вычислениями, нужно большинству изучающих матанализ, если они действительно желают его изучить, а не просто сдать сессию на экономе и пойти заниматься кредитами в банк. Может быть, чуть меньше, может быть, даже без второго тома (спорно), но ни в коем случае не

>Двухтомник Ильина

>>7566

>Серж Ленг. Введение в теорию дифференцируемых многообразий.

А можно сразу дифференцируемые (дифференциальные?) топосы. Зачем так низко взял?

Я понимаю, что на тифаретнике считается, что ничего "ниже" абстрактных дифференцируемых многообразий не нужно, но надо все-таки отдавать себя отчет, когда речь идет о учебниках с широкой целевой аудиторией. Ленг, если я правильно помню, имеет довольно высокий уровень абстракности даже для первого учебника по дифференциальной топологии-геометрии.