В этом треде, мы обсудим различные способы разложения
произвольных натуральных чисел,
и попытаемся выбрать оптимальную и кратчайшую запись этих чисел.

Тема может быть полезна для реализации обратимого "сжатия без потерь" - несжимаемых данных,
но инфа о разложении чисел - разбросана по сети, фрагментами.
Давайте же стянем её сюда, и переварим.

Итак, начну...
На данный момент, оптимальнейшим способом записи произвольного натурального числа,
является ничто иное как запись его в виде двоичном виде - в виде бит.

Число можно разложить на степени двойки,
можно факторизовать число и разложить на простые множители,
можно разложить на сумму трех квадратов (исключив числа определённого вида): https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Лагранжа_о_сумме_четырёх_квадратов
можно также разложить на сумму двух-трех простых чисел: https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_Гольдбаха

Как ещё можно разложить произвольное натуральное число?
Как можно было бы сжать зеттабайт несжимаемых данных (случайных, зашифрованных)?

Пока, наилучшим обратимым преобразованием, которое мне удалось найти является "Преобразование Барроуза-Уилера".
Оно снижает информационную энтропию данных, позволяя их сжать:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Преобразование_Барроуза_—_Уилера
Однако, файл данных, состоящий из 256 байт, содержащий все комбинации этих байт,
сжался в 422 байта программой bzip2.

Очевидно, что сжать последовательно идущие байты, можно было бы - вот так: 00-FF, указав диапазон их.
Чтобы не писать все эти байты.
При этом, строка занимает - всего 5 символов, включая символ-разделитель '-';

Также, любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел.
Например, число 25 можно представить в виде суммы из одного (25), двух (12+13) и пяти чисел (3+4+5+6+7).
Поэтому, можно было бы указать стартовое число, и количество членов длиннейшей последовательности...

Ещё одной идеей, было следующее:
взять целый сектор, скажем 512 байт, каким-то невъебенным образом,
разложить его на сумму двух-трех простых чисел,
согласно бинарной и тернарной проблеме Гольдбаха,
затем записать эти простые числа в виде коротком, как на primeGrid: http://primegrid.com/primes/mega_primes.php
И действительно, к чему писать 9,383,761 (decimal digits), если можно просто записать число - так: 10223×2^31172165+1 ???

Осталось только надыбать/создать/воссоздать - алгоритмы!

А есть логически удовлетворительное для меня определение угла?
Не через лучи с одним началом и не через внутреннее или скалярное произведение евклидовых векторов.
То есть без дефиниций типа угол это нечто без определения всем известное или сдай и забудь как все или «фигура» или «объект» или бесконечный кусок плоскости между двумя лучами или векторами, начинающимися в одной и той же точке‡

‡ версии дефиниций из интернетов, книг и школ

Пока самое понятное, что я нашёл, вот
„угол между двумя плоскостями или линиями это есть количество вращения†, нужного для совмещения(совпадения) одной плоскости или линии с другой плоскостью или линией“.
Но тут сразу возникает вопрос об определении вращения и его измерении.

† может, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?

Здарова, двачи. Написал лyчший yчебник для всех математиков и нематематиков, кто хочет лезть в математикy. Посмотрите трyд и попробуйте его прочесть. Интересно yзнать ваши мнения и что добавить. Никакого наyчпопа, чистый мат. ХАРДКОР на 1418 страниц кайфа!

Сейчас работаю над теорией грyпп.
https://disk.yandex.ru/i/83SI3CRbt1iXlg

https://www.youtube.com/@mathematicsathse1021/videos посмотрите, пацаны, никто не смотрит тысячи лекций про математику. Налетайте

Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама

Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).

Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.

Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.

Архивач

Матеша для быдла. Дискасс.

Очередной тред, посвященный основаниям математики. Просьба не забывать, что метаязык может быть построен только над объектным языком, а об абстракции можно говорить только как об абстрагированном свойстве уже существующего объекта, содержащего это абстрагированное свойство.
Предыдущий тред - https://2ch.hk/math/res/112865.html (М)

Всем ку, может кто шарит в таком предмете как "Исследование операций", требуется помощь с решением экзамена (сам ничего в этом не понимаю). Сами задания на пикче

В старый тред деградации часто кидали различные математические видео, которые по сути являлись оффтопом. Предлагаю коллекционировать годноту в отдельном треде.
Постите тут найденные вами интересные ролики или каналы. Движок макабы позволяет оставить лишь ссылку на видео, и ролик можно будет просмотреть прямо в треде.
Модерируемый.

Сап! Появился новый курс в моём 4-м семестре (второй год обучения в университете). К чему стоит готовиться? Где можно посмотреть базу и подготовиться к нему?
(Теория чисел в безопасности)

Может кто помочь решить это? Голова не соображает, ничего не понимаю =(

Возник вопрос реально ли можно самому применять знания теории вероятности/игр для получения выгоды, например играя в покер.

Как вообще это люди используют, пишут куча томов про вероятности, но живем мы в мире где все еще так много случайностей и никакие аналитики не способны предсказать будущее.

А не раздуты ли ожидания от ученых и математиков по вопросам предсказания процессов методами теории вероятности, если не говорить про описание.

Лично меня интересовал бы исход обыгрывания людей в картах используя математику, есть мысли по этому поводу?

Нобелевский лауреат Канеман и не доживший до признания Тверски в своей статье "Теория Перспектив: Анализ Принятия Решений В Условиях Риска" просто камня на камне не оставили от фантазий математика фон Неймана и русского репера. Почему теория игр и теория ожидаемой полезности все еще преподается в вузах и студентов даже не предупреждают, что это все уже давно опровергнуто огромным количеством эмпирических данных, полученных в ходе научного эксперимента? Настоящие ученые давно все проверили и доказали, что вся эта математика нихуя не работает. И людей надо изучать не с помощью выдуманной рациональности, а исследуя в МРТ, чтобы видеть, как работает мозг, и какие зоны мозга у них активны при принятии решений.

https://docviewer.yandex.ru/view/252933803/?*=5%2FgJs%2F029MKlCkomMeEq0ndiwzd7InVybCI6Imh0dHBzOi8vZW1tLmplcy5zdS9pbmRleC5waHA%2FZGlzcGF0Y2g9c2VsZWN0ZWwuZ2V0ZmlsZSZvYmplY3RfaWQ9MjQ1ODAmb2JqZWN0X3R5cGU9cGRmIiwidGl0bGUiOiJpbmRleC5waHA%2FZGlzcGF0Y2g9c2VsZWN0ZWwuZ2V0ZmlsZSIsIm5vaWZyYW1lIjp0cnVlLCJ1aWQiOiIyNTI5MzM4MDMiLCJ0cyI6MTczNDI2MDQwNTU0MywieXUiOiI0MjMwNjI1MzExNjk2NzY5Mjc0Iiwic2VycFBhcmFtcyI6InRtPTE3MzQyNjAzOTMmdGxkPXJ1Jmxhbmc9cnUmbmFtZT1pbmRleC5waHA%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&lang=ru

Матоны, не могу разобраться с задачей из жизни. Хелп нидед.

Привет. Начинаю изучение конечных полей. Не могли бы вы посоветовать книги по этой теме?