М.Двач / Математика

8 Кб, 229x220
Разрешимость в «модифицированных радикалах» 31 янв, 02:57 125686 В конец треда | Веб

Как известно, в радикалах (т.е. корнях уравнений x^n - a = 0) в общем случае можно решить алгебраические уравнения не выше четвёртой степени.

А если к радикалам мы добавим «модифицированные радикалы», определяемые как корень уравнения x^n - b*x - a = 0, то до какой степени мы сможем добраться? Понятно, что до пятой сможем. А дальше сможем?

Ответы6937

2 2 фев, 00:53 2 125704

Это открытая проблема. Предполагается, что дальше пятой степени это не работает.

Ответы5706

3 2 фев, 10:21 3 125706

>>125704
Спасибо.

4 4 мая, 22:56 4 126937

>>125686 (OP)
Если речь про $\mathbb{C}$, то $$\forall n\in\mathbb{N} \exists x: \ \ x^n+a=0, \ \ a\in\mathbb{a},$$ а если речь про какое-то другое поле или тело, то ситуация усложняется. И тогда надо смотреть каждый конкретный случай отдельно.

По поводу уравнения вида $$x^n+bx+a=0$$ можно сказать, что тут для $\mathbb{C}$ в радикалах выше третьей степени нельзя выразить решение. По крайней мере, я не знаю, как тут быть. Единственное, что я могу посоветовать, поискать на форумах или в статьях по такому вопросу. Думаю, кто-то мог найти какую-нибудь хитрую постановку(замену переменной), чтобы выразить в радикалах.

Ответы6940

5 5 мая, 08:13 5 126940

>>126937
> По крайней мере, я не знаю, как тут быть.
Для поля характеристики 0, многочлен разрешим в радикалах тогда и только тогда, когда его группа Галуа разрешима. Какая группа Галуа у многочлена $x^n + bx + a$ над $\mathbb{C}(a,b)$?

Ответы7073

sage 6 18 мая, 21:23 6 127073

>>126940
Ехал Гаул из аул

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion