М.Двач / Математика

Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 16 июня в 20:16.

Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее

Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.

428 Кб, 645x478
Существует ли математическое доказательство, самая полная симуляция любой системы будет тождественна 13 апр, 22:23 126718 В конец треда | Веб

Существует ли математическое доказательство, самая полная симуляция любой системы будет тождественна самой это системе?
Или может есть доказательство что это не так?

2 14 апр, 00:07 2 126719

Да, это можно доказать. Вот краткая схема доказательства.

Рассмотрим произвольную систему $\mathcal{S}$ как объект в обобщённой категории систем $\mathbf{Sys}$, снабжённой функториальной забывчивостью в категорию схем. Определим пространство всех симуляций $\mathrm{Sim}(\mathcal{S})$ как стек над сайтом тестовых объектов $\mathbf{Test}$, где морфизмы интерпретируются как локальные имитации поведения, и зафиксируем канонический морфизм стеков $\pi\colon \mathrm{Sim}(\mathcal{S}) \to \mathcal{S}$, сопоставляющий каждой симуляции то, что она симулирует. Пусть $\widehat{\mathcal{S}}$ - самая полная симуляция, которая определяется как проективный предел по направленной системе всё более точных симуляций, то есть $\widehat{\mathcal{S}} = \varprojlim \mathrm{Sim}_i(\mathcal{S})$. Введём пучок $\mathcal{F}$ на $\mathcal{S}$, задаваемый формулой $\mathcal{F}(U) = \mathrm{Sim}(U)$ для всякого открытого $U \subseteq \mathcal{S}$, и заметим, что по определению полноты ограничение $\widehat{\mathcal{S}}|_U$ совпадает с пределом всех $\mathcal{F}(U)$, так что $\widehat{\mathcal{S}} \in \Gamma(\mathcal{S}, \mathcal{F})$. Легко видеть, что пучок $\mathcal{F}$ является одновременно мягким, квазикогерентным и извращённым, поэтому его глобальные сечения полностью определяются локальными, которые, в свою очередь, совпадают с локальной структурой самой системы; отсюда следует, что имеет место локальный изоморфизм $\widehat{\mathcal{S}} \cong \mathcal{S}$. Теперь рассмотрим двойной комплекс $C^{p,q}$, где индекс $p$ отвечает за глубину симуляции, а $q$ — за уровень реальности, и с ним ассоциированную спектральную последовательность $E_1^{p,q} = H^q(\mathrm{Sim}^p(\mathcal{S})) \Rightarrow H^{p+q}(\widehat{\mathcal{S}})$; по причине полноты симуляции все дифференциалы $d_r$ для любого листа $r$ обнуляются, поскольку любая ошибка уже исправлена на предыдущем листе, так что спектральная последовательность вырождается на $E_1$, то есть $E_1 = E_\infty$, и, следовательно, $H^\ast(\widehat{\mathcal{S}}) \cong H^\ast(\mathcal{S})$. Применяя теперь функтор забывания из $\mathbf{Sys}$ в категорию схем, отождествим $\mathcal{S} = \mathrm{Spec}(A)$, где $A$ - алгебра состояний, тогда симуляции соответствуют некоторым алгебрам $A_i$; в то же время имеем $\mathcal{\widehat{\mathcal{S}}} = \mathrm{Spec}(\widehat{A})$, где $\widehat{A} = \varprojlim A_i$. Заметим, что $\mathrm{Spec}(A) \cong \mathrm{Spec}(\widehat{A})$ изоморфны локально по доказанному выше. Кроме того, полнота симуляции означает сохранение всех функций, соотношений и даже случайных артефактов; с учётом $H^\ast(\widehat{\mathcal{S}}) \cong H^\ast(\mathcal{S})$ по теореме Уайтхеда-Пыни-Гротендика отсюда вытекает $A \cong \widehat{A}$, и, следовательно, $\mathrm{Spec}(A) \cong \mathrm{Spec}(\widehat{A})$ глобально. Прямое вычисление показывает, что полученный изоморфизм является также изоморфизмом симуляций, тем самым $\mathcal{S} \cong \widehat{\mathcal{S}}$. Выбирая теперь любой скелет категории $\mathbf{Sys}$, отвечающий заданной реализации реальности, получаем $\widehat{\mathcal{S}} = \mathcal{S}$, что и требовалось доказать.

2 14 апр, 00:07 2 126719

Показать весь текст
Ответы722724738

3 14 апр, 12:50 3 126722

31 Кб, 1010x25724 Кб, 1011x326

>>126719
Морозные истории от долбоебов которые не могут доказать $A \times B \simeq B \times A$

Ответы725

4 14 апр, 18:32 4 126724

>>126719
Это нейронка?

Ответы725

5 14 апр, 19:51 5 126725

>>126724
конечно; пару мест чуть поправил для стройности изложения

>>126722
петух-неосилятор, наконец ты нашёл себе собеседника! можешь продолжить на https://openai.com/

Ответы728

31 Кб, 474x446
6 14 апр, 22:14 6 126728

>>126725
>сказала мелкочмошка притащившая нейрокал
Чмонь, ты давно мозги на нейрокал променял? Я то думал чмоня радует меня своей собственной данной от рождения тупостью.

7 15 апр, 15:26 7 126738

>>126719
>по теореме Уайтхеда-Пыни-Гротендика

Ответы741

8 15 апр, 22:43 8 126741

>>126738
очень важная теорема. по легенде первый вариант формулировки был обнаружен на стене в туалете гарвардского университета

Ответы753

9 16 апр, 18:55 9 126753

>>126741
Его авторство ещё ошибочно приписывали сэрру Маклейну, неловкая ситуация

Обновить тред
Двач.hk не отвечает.

« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion