В этом треде мы изучаем математику. Если ты школьник или студент, и у тебя есть трудности с задачей, то здесь тебе помогут её решить или хотя бы скажут, в каком направлении двигаться для её решения. Чем более чётко и конкретно ты опишешь суть своих затруднений, тем выше твой шанс на содержательный ответ.

Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy

Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY

Я упёрся в математический потолок, и этим потолком стали группы и морфизмы. Мой мозг просто физически не может апеллировать данными абстракциями, я на себе ощутил поговорку "рождённый ползать летать не может". Кто-то может понимать их интуитивно, но я даже после часов думания не продвинулся ни на йоту. Я пытался из-за всех сил понять это, читал/смотрел объяснения для самых маленьких, но, видимо, не суждено. Не знаю, зачем я это пишу, ибо все равно мне никак не помочь. Родись я с нормальными генами - да, ну а так...

Борис Трушин (может знаете такого) в одном из своих каналов на телеграме опубликовал такой пост 🔗 https://t.me/trushin_math/4881 (прикреплённая картинка № 1),
где, как видите, у него есть два коммента.
Первый — от будущей восьмиклассницы, цитирую
“Можете объяснить как ответ получился? Я перешла в восьмой класс просто на рандомный ответ тыкнула и угадала а хочу знать как реально решать☺️” (прикреплённая картинка № 2), на который я ответил постом следующего содержания (также представлен на прикреплённой картинке № 3)

длина вектора по определению это квадратный корень из “•”-произведения вектора на самого себя,
предположив что базисные векторы перпендикулярны друг другу (𝐢•𝐣 = 0) и оба длиной единица (𝐢•𝐢 = 𝐣•𝐣 = 1), имеем
𝐚 = 6𝐢 + 8𝐣 = 2(3𝐢 + 4𝐣),
𝐚•𝐚 = 2·2(3𝐢 + 4𝐣)•(3𝐢 + 4𝐣)
= 2²(3𝐢•3𝐢 + 2·3·4(𝐢•𝐣) + 4𝐣•4𝐣)
= 2²(3² + 4²),
искомая длина ‖𝐚‖ вектора 𝐚
‖𝐚‖ ≡ √(𝐚•𝐚) = 2√(3² + 4²) = 2√5² = 2·5 = 10

после чего Трушин меня в чяте канала забанил, удалил мой этот пост, а вместо него добавил свой ответ, в котором послал посмотреть свой ролик

вопрос же таков :
чем же ему так не понравился мой ответ, почему он меня забанил❓

А есть логически удовлетворительное для меня определение угла?
Не через лучи с одним началом и не через внутреннее или скалярное произведение евклидовых векторов.
То есть без дефиниций типа угол это нечто без определения всем известное или сдай и забудь как все или «фигура» или «объект» или бесконечный кусок плоскости между двумя лучами или векторами, начинающимися в одной и той же точке‡

‡ версии дефиниций из интернетов, книг и школ

Пока самое понятное, что я нашёл, вот
„угол между двумя плоскостями или линиями это есть количество вращения†, нужного для совмещения(совпадения) одной плоскости или линии с другой плоскостью или линией“.
Но тут сразу возникает вопрос об определении вращения и его измерении.

† может, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?

Как известно, в радикалах (т.е. корнях уравнений x^n - a = 0) в общем случае можно решить алгебраические уравнения не выше четвёртой степени.

А если к радикалам мы добавим «модифицированные радикалы», определяемые как корень уравнения x^n - b*x - a = 0, то до какой степени мы сможем добраться? Понятно, что до пятой сможем. А дальше сможем?

Требуется разместить комбинации карт из покера в соответствующие строки и столбцы сетки. Желтые клетки сетки должны занимать карты одной масти, белые клетки — карты разных мастей.
Решение - https://wondrousnet.blogspot.com/2026/07/5.html

Просто оставлю это тут.
https://pastebin.com/96XPBCEs
Если найдёте ошибки или
возникнут вопросы --- пишите.

Есть одарённые математики, которые потом меняли фокус внимания на познание мира в целом (например, Гротендик; а из недавних - Р. Михайлов, которому предлагали возглавить на Западе лабораторию, с заработком, эквивалентным примерно 1 млн руб. в месяц, а он отказался и ушёл в сферу киноискусства)

Если до сих пор вы стеснялись своих математических наработок в сфере метафизики, то вот анонимный тред, где людям (как минимум, мне) нужно это знание. Давайте объединим усилия.

Сап, чуваки, есть какие-то тг-чаты/беседы у этого треда? Или просто с чуваками, заинтересованными в математике и учащиеся на соответствующих специальностях? Запомнил по себе, что ( в бытность школьникам ) закидывание в чат олимпиадников узкий было гипер-мотивацией для меня. Все учатся, все что-то делают. Стыдно ударить в грязь лицом. ( но, из-за потери аккаунта ) утратил его. У меня все друзьяшки неамбициозные и нихуя не делают, кроме раковых разговоров на темы, в которых не разбираются. А я, оставленный сам себе, шизею ( буквально, прописал нейролептик психиатр )

Почему в примере 2 + 2 x 2 первым делом делается умножение и ответ шесть?

Дал скриншот задачи Qwen и Deepseek, потом пересылал их ответы друг другу.

В процессе взаимной критики выяснилось, что обе llm хреново распознали таблицу. Ручками внёс несколько изменений, даже не вникал в суть задачи. Попросил найти оптимальное решение и строго доказать, что лучше решения не найти.

В результате споров оптимальное решение нашёл Deepseek. Qwen согласился с доводами и в дальнейшем выступал в роли рецензента.

В чем Deepseek неправ? Является ли решение оптимальным. Найдите решение лучше, если это не так.

Решение под спойлером

Финальный ответ (с исправлением всех цен)

---

Условие задачи

Денис нанимает армию из существ со следующими параметрами (город не указан, просто «город»):

Существо Золото Драгоценные камни Ртуть Сила Доступно
Титан 5000 3 1 300 10
Нага 1500 2 0 120 20
Джинн 750 1 1 60 30
Маг 500 1 1 40 55
Голем 400 0 1 35 60
Горгулья 200 0 0 20 110
Гремлин 70 0 0 4 500

Ресурсы: 200000 золота, 115 драгоценных камней, 80 ртути.
Камни можно продавать по 500 зол./шт.
Цель: максимизировать суммарную силу.
Дополнительные условия:

· Сила дальнего боя (Титаны + Маги + Гремлины) ≥ 4000.
· Сила летающих (Джинны + Горгульи) ≥ 2000.

---

Математическая модель

Переменные:
x_1…x_7 – количество каждого существа (в порядке таблицы),
s – проданные камни (0 \le s \le 115, целое).

Целевая функция:

\max Z = 300x_1 + 120x_2 + 60x_3 + 40x_4 + 35x_5 + 20x_6 + 4x_7

Ограничения:

1. Золото:

5000x_1 + 1500x_2 + 750x_3 + 500x_4 + 400x_5 + 200x_6 + 70x_7 \le 200000 + 500s

2. Камни (после продажи):

3x_1 + 2x_2 + x_3 + x_4 \le 115 - s

3. Ртуть:

x_1 + x_3 + x_4 + x_5 \le 80

4. Лимиты:

0 \le x_1 \le 10,\; 0 \le x_2 \le 20,\; 0 \le x_3 \le 30,\; 0 \le x_4 \le 55,\; 0 \le x_5 \le 60,\; 0 \le x_6 \le 110,\; 0 \le x_7 \le 500

(все целые).

5. Дальний бой:

300x_1 + 40x_4 + 4x_7 \ge 4000

6. Летающие:

60x_3 + 20x_6 \ge 2000

---

Оптимальное решение (единственное)

\boxed{x_1=10,\; x_2=20,\; x_3=30,\; x_4=15,\; x_5=25,\; x_6=110,\; x_7=500,\; s=0}

Проверка ресурсов (правильные цены):

Существо Кол-во Цена Сумма золота
Титан 10 5000 50000
Нага 20 1500 30000
Джинн 30 750 22500
Маг 15 500 7500
Голем 25 400 10000
Горгулья 110 200 22000
Гремлин 500 70 35000
Итого 177000

· Золото: остаток 200\,000 - 177\,000 = 23\,000 (золото не является связывающим).
· Камни: 3·10 + 2·20 + 1·30 + 1·15 = 30+40+30+15 = 115 – все использованы.
· Ртуть: 1·10 + 0·20 + 1·30 + 1·15 + 1·25 = 10+0+30+15+25 = 80 – вся использована.

Общая сила:

300·10 + 120·20 + 60·30 + 40·15 + 35·25 + 20·110 + 4·500 = 3000+2400+1800+600+875+2200+2000 = \mathbf{12\,875}.

Проверка дополнительных условий:

· Дальний бой: 300·10 + 40·15 + 4·500 = 3000+600+2000 = 5600 \ge 4000.
· Летающие: 60·30 + 20·110 = 1800+2200 = 4000 \ge 2000.

---

Строгое доказательство оптимальности

1. Существа без затрат камней и ртути (Горгульи, Гремлины) всегда выгодно брать по максимуму, так как они дают положительную силу, не влияют на дефицитные ресурсы, и золота хватает (в оптимальном решении затраты 177000 < 200000). Поэтому x_6=110,\; x_7=500. Их вклад в силу = 2200 + 2000 = 4200.
2. Оставшаяся задача – выбор x_1..x_5 при ограничениях на камни и ртуть.
Эффективность по камням:
· Титан: 300/3 = 100 (наивысшая),
· Нага: 120/2 = 60,
· Джинн: 60/1 = 60,
· Маг: 40/1 = 40.
Так как камни – лимитирующий ресурс (их 115 и они полностью расходуются в оптимуме), все они должны быть отданы существам с наибольшей эффективностью, пока не исчерпаются их лимиты. Поэтому берём всех Титанов (10), всех Наг (20), всех Джиннов (30). Это требует 100 камней и 40 ртути, даёт силу 3000+2400+1800 = 7200.
3. Остаётся 15 камней и 40 ртути. Эти камни могут пойти только на Магов (так как остальные «каменные» существа уже набраны по максимуму). Каждый Маг даёт 40 силы за 1 камень + 1 ртуть. Все 15 камней выгоднее отдать Магам, чем продать (продажа даст золото, но золото не ограничивает, а дополнительная сила от найма Големов за счёт ртути меньше – 35 против 40). Поэтому x_4=15, расходует 15 ртути. Остаётся 80-40-15=25 ртути, которые идут на Големов – x_5=25. Сила этой части: 15·40 + 25·35 = 600+875 = 1475.
4. Проверка альтернатив:
· Уменьшить Титана – освободится 3 камня и 1 ртуть. Максимальная сила из этих ресурсов (например, 1 Нага + 1 Джинн = 180, или 3 Мага = 120) меньше 300, поэтому невыгодно.
· Уменьшить Нагу – 2 камня дают 120 силы, альтернатива (2 Мага = 80, или 1 Джинн + 1 Маг = 100) хуже.
· Уменьшить Джинна – 1 камень + 1 ртуть дают 60 силы, замена на Мага (40) или Голема (35) хуже; замена на Мага+Голема дала бы 75, но требует 2 ртути вместо 1, а вся ртуть уже использована – такая замена невозможна.
· Заменить Мага на Голема – потеря 5 силы за каждую замену.
Следовательно, никакое другое целочисленное распределение не даёт большей силы.
5. Дополнительные ограничения выполняются с запасом, поэтому они не меняют выбор.
6. Итог:

Z_{\max} = 4200 + 7200 + 1475 = 12875.

Ответ: максимальная сила армии равна 12 875, достигается единственным набором (10,20,30,15,25,110,500) без продажи камней. Остаток золота – 23 000.

И в чем он не прав? Ваши оправдания, ботаны ноулайферы.

Сколько часов в день вы можете заниматься матешей? Я лично часа 3-4 в день а дальше организм оттаргает и кпд резко падает. Ощущения как от физической работы начинаю спать на 1-2 часа дольше и хочется раз в 5 дней брать выходной от этого. Анонче у тебя так же? Мне правда интересна матеша тк всё остальное в жизни заебало. Скажите это пройдёт? К этому адаптируется организм? Или надо на волевых потерпеть набрать базу а потом по часику в кайфик тратить или периодами месяц через месяц.

В тред призываются филологуини культорологуини интерпретаторы нового поколения и подобные им сущности.
Ищем в своих детских сочинениях еще не постигнутые математические концепты.
Расчитываем фракталы второй мировой.
Думаем о принадлежностях принадлежностей.

В аэропорту Еревана по запросу России задержали математика Михаила Вербицкого. Есть риск экстрадиции в РФ.
Источник: медиазона

Информация обновляется

Сап аноны, хочу познать матан. Сколько времени на это уйдет если в день свободного времени где-то часа 4, остальное уходит на работу, сон и т.д

Сегодня в НМУ на наших занятиях Шень
рассказывал студентам теорию множеств.
Студентов, как оказалось, весьма занимают
вопросы основания математики. В ходе оживленной
дискуссии выяснилось, что студенты не верят
в бесконечное. Студенты потебовали у Шеня
доказать, что бесконечное пересечение множеств
определено. Шень не сразу нашелся, что сказать.

Радикальный финитизм это чрезвычайно... хм... радикально
(хотя студенты ничего такого скорее всего в виду
не имели). Основания математики вообще не относятся
к математике, а лежат где-то в промежутке между
философией и метафизикой. Адепты оснований
соревнуются друг с другом в скептицизме -
наберет больше всех очков тот, кто поставит
под сомнение наибольшее количество несомненных
доселе научных фактов; и громогласно потребует
их обоснования. Самая респектабельная из
этих сект называются финитисты, это
люди, которые не верят в бесконечное.

Но самые забавные это не финитисты, а ультрафинитисты.
Оные не верят в бесконечное, и этим, конечно,
никого уже не удивишь; в дополнение к тому, ультрафинитисты
не верят в "очень большие числа" - считая (отчасти
справедливо), что есть числа, которые чтобы
написать на бумаге, не хватит никакой бумаги,
а значит, такие числа изучать западло.

Из ультрафинитизма можно получить много полезных
следствий, например опровергнуть теорему Геделя
о неполноте.

В России ультрафинитистов, кажется, нет, хотя
один из основателей секты - известный диссидент
Есенин-Вольпин, сын Есенина и внук, видимо,
Льва Толстого.

Предыдущий тред - https://2ch.hk/math/res/116183.html#116183 (М)

Какой виток математики нынче считается самым сложным? Ну вот что-то такое, где прошаренных ученых по пальцам счесть или нечто требующее крайне высокого уровня
Часто говорят о топологии, но видимо есть и что-то другое