Первый закон Ньютона
Основная статья: Инерция
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. Поэтому он также известен как закон инерции. Инерция (она же инертность[3]) — свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной по величине и направлению, когда не действуют никакие силы, а также свойство тела сопротивляться изменению его скорости. Чтобы изменить скорость движения тела, необходимо приложить некоторую силу, причём результат действия одной и той же силы на разные тела будет различным: тела обладают разной инерцией (инертностью), величина которой характеризуется их массой.

Современная формулировка
В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде[4]:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Историческая формулировка
Ньютон сформулировал первый закон механики так:

Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и абсолютного времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчёта.

Второй закон Ньютона
Основная статья: Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[5][6][7][8].

Современная формулировка
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}{\vec a}={\frac {{\vec {F}}}{m}},
где {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec a} — ускорение материальной точки;
{\displaystyle {\vec {F}}}{\vec {F}} — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
{\displaystyle m}m — масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчёта скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}{\frac {d{\vec p}}{dt}}={\vec {F}},
где {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}{\vec p}=m{\vec v} — импульс точки, {\displaystyle {\vec {v}}}{\vec {v}} — её скорость, а {\displaystyle t}t — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[9][10][11].

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} \frac {d \vec p} {dt} = \vec{F} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила[12][13].

Замечания
Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции, второй закон Ньютона записывается в виде:

{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}m{\vec a}=\sum _{{i=1}}^{{n}}{{\vec {F_{i}}}}
или

{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}{\frac {d{\vec p}}{dt}}=\sum _{{i=1}}^{{n}}{{\vec {F_{i}}}}.
Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света. При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона, получаемое в рамках специальной теории относительности.

Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при {\displaystyle {\vec {F}}=0}{\vec {F}}=0) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка
Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона
Основная статья: Третий закон Ньютона
Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Пусть имеется замкнутая система, состоящая из двух материальных точек, в которой первая точка может действовать на вторую с некоторой силой {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}{\vec {F}}_{{1\to 2}}, а вторая — на первую с силой {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}{\vec {F}}_{{2\to 1}}. Третий закон Ньютона утверждает: сила действия {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}{\vec {F}}_{{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}{\vec {F}}_{{2\to 1}}.

Третий закон Ньютона является следствием однородности, изотропности и зеркальной симметрии пространства[14][15].

Третий закон Ньютона, как и остальные законы ньютоновской динамики, даёт практически верные результаты лишь только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоростью распространения взаимодействий (скоростью света)[16].

Современная формулировка
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

{\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}=-{\vec {F}}_{1\to 2}.}{\vec {F}}_{{2\to 1}}=-{\vec {F}}_{{1\to 2}}.
Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно[17].

Историческая формулировка
Ньютон дал следующую формулировку закона[1]:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость[18][19].

Следствия законов Ньютона
Законы Ньютона являются аксиомами классической ньютоновской механики. Из них, как следствия, выводятся уравнения движения механических систем, а также «законы сохранения», указанные ниже. Разумеется, есть и законы (например, всемирного тяготения или Гука), не вытекающие из трёх постулатов Ньютона.

Уравнения движения
Уравнение {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}{\vec {F}}=m{\vec a} является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что

Первый закон Ньютона
Основная статья: Инерция
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. Поэтому он также известен как закон инерции. Инерция (она же инертность[3]) — свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной по величине и направлению, когда не действуют никакие силы, а также свойство тела сопротивляться изменению его скорости. Чтобы изменить скорость движения тела, необходимо приложить некоторую силу, причём результат действия одной и той же силы на разные тела будет различным: тела обладают разной инерцией (инертностью), величина которой характеризуется их массой.

Современная формулировка
В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде[4]:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Историческая формулировка
Ньютон сформулировал первый закон механики так:

Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и абсолютного времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчёта.

Второй закон Ньютона
Основная статья: Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[5][6][7][8].

Современная формулировка
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}{\vec a}={\frac {{\vec {F}}}{m}},
где {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec a} — ускорение материальной точки;
{\displaystyle {\vec {F}}}{\vec {F}} — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
{\displaystyle m}m — масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчёта скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}{\frac {d{\vec p}}{dt}}={\vec {F}},
где {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}{\vec p}=m{\vec v} — импульс точки, {\displaystyle {\vec {v}}}{\vec {v}} — её скорость, а {\displaystyle t}t — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[9][10][11].

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} \frac {d \vec p} {dt} = \vec{F} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила[12][13].

Замечания
Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции, второй закон Ньютона записывается в виде:

{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}m{\vec a}=\sum _{{i=1}}^{{n}}{{\vec {F_{i}}}}
или

{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}{\frac {d{\vec p}}{dt}}=\sum _{{i=1}}^{{n}}{{\vec {F_{i}}}}.
Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света. При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона, получаемое в рамках специальной теории относительности.

Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при {\displaystyle {\vec {F}}=0}{\vec {F}}=0) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка
Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона
Основная статья: Третий закон Ньютона
Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Пусть имеется замкнутая система, состоящая из двух материальных точек, в которой первая точка может действовать на вторую с некоторой силой {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}{\vec {F}}_{{1\to 2}}, а вторая — на первую с силой {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}{\vec {F}}_{{2\to 1}}. Третий закон Ньютона утверждает: сила действия {\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}{\vec {F}}_{{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия {\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}{\vec {F}}_{{2\to 1}}.

Третий закон Ньютона является следствием однородности, изотропности и зеркальной симметрии пространства[14][15].

Третий закон Ньютона, как и остальные законы ньютоновской динамики, даёт практически верные результаты лишь только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоростью распространения взаимодействий (скоростью света)[16].

Современная формулировка
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

{\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}=-{\vec {F}}_{1\to 2}.}{\vec {F}}_{{2\to 1}}=-{\vec {F}}_{{1\to 2}}.
Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно[17].

Историческая формулировка
Ньютон дал следующую формулировку закона[1]:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость[18][19].

Следствия законов Ньютона
Законы Ньютона являются аксиомами классической ньютоновской механики. Из них, как следствия, выводятся уравнения движения механических систем, а также «законы сохранения», указанные ниже. Разумеется, есть и законы (например, всемирного тяготения или Гука), не вытекающие из трёх постулатов Ньютона.

Уравнения движения
Уравнение {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}{\vec {F}}=m{\vec a} является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что