ChatGPT said:
ChatGPT

Вот несколько примеров в программировании, которые иллюстрируют концепцию передачи данных без их фактической отправки:

REST API: Когда ты делаешь запрос к REST API, ты отправляешь HTTP-запрос с определенными параметрами, например, GET /users/123. Сервер знает, что это означает "получить информацию о пользователе с ID 123", и возвращает соответствующие данные. Ты не передаешь всю информацию о пользователе, а просто указываешь, что тебе нужно.

Сериализация объектов: Когда ты передаешь объект между различными компонентами системы, например, с клиента на сервер, ты можешь сериализовать его в JSON. Вместо того чтобы отправлять весь объект в виде бинарных данных, ты отправляешь текст, который описывает объект, и сервер может восстановить его обратно в объект. Например, передача {"name": "Иван", "age": 30} дает серверу все нужные данные.

Функции высшего порядка: В JavaScript ты можешь передавать функции как аргументы. Например, у тебя есть функция map, которая принимает другую функцию и применяет её ко всем элементам массива. Вместо того чтобы передавать все данные, ты просто передаешь функцию, которая знает, как обработать каждый элемент массива.

javascript

const numbers = [1, 2, 3];
const doubled = numbers.map(x => x * 2); // Передаем только функцию

Объекты конфигурации: При настройке библиотек, например, графических, ты часто передаешь объект конфигурации, который описывает, как должен выглядеть график, вместо того чтобы отправлять всю информацию о графике. Например:

javascript

const chartConfig = {
type: 'line',
data: {
labels: ['January', 'February', 'March'],
datasets: [{
label: 'My Dataset',
data: [10, 20, 30]
}]
}
};
createChart(chartConfig); // Отправляем только настройки

Использование паттерна "наблюдатель": В этом паттерне объекты (наблюдатели) подписываются на изменения другого объекта (субъекта). Когда субъект изменяется, он просто уведомляет наблюдателей, не передавая всю информацию о состоянии. Например, в JavaScript можно использовать EventEmitter:

javascript

const EventEmitter = require('events');
const emitter = new EventEmitter();

emitter.on('dataReceived', (data) => {
console.log('Данные получены:', data);
});

// При получении данных мы просто вызываем событие
emitter.emit('dataReceived', 'Новое сообщение'); // Отправляем только данные

Эти примеры показывают, как в программировании можно обмениваться информацией, не передавая её целиком, а полагаясь на общие структуры и договоренности.

Вот несколько более сложных примеров в математике, которые иллюстрируют передачу информации без фактической отправки данных:

Параметрическое представление кривых: Например, если у нас есть спираль, описанная уравнениями:
x(t)=r⋅cos(t),y(t)=r⋅sin(t),z(t)=ct
x(t)=r⋅cos(t),y(t)=r⋅sin(t),z(t)=ct

Здесь tt — параметр, который управляет формой спирали. Мы не передаем все точки на спирали, а просто используем один параметр tt, чтобы получить нужные координаты.

Кривые Безье: В компьютерной графике и CAD-системах используются кривые Безье. Например, кубическая кривая Безье задается четырьмя контрольными точками P0,P1,P2,P3P0,P1,P2,P3. Мы можем описать любую точку на кривой с помощью параметра tt от 0 до 1:
B(t)=(1−t)3P0+3(1−t)2tP1+3(1−t)t2P2+t3P3
B(t)=(1−t)3P0+3(1−t)2tP1+3(1−t)t2P2+t3P3

Здесь мы передаем только контрольные точки и параметр tt, а не все точки на кривой.

Многочлены и их корни: Если у нас есть многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0, то мы можем находить корни этого многочлена, используя, например, метод Ньютона. Мы не передаем все значения P(x)P(x), а используем производные и текущее значение xnxn, чтобы итеративно находить корни.

Теорема о среднем значении: В анализе, теорема о среднем значении утверждает, что если функция непрерывна на отрезке [a,b][a,b] и дифференцируема на (a,b)(a,b), то существует такая точка c∈(a,b)c∈(a,b), что:
f′(c)=f(b)−f(a)b−a
f′(c)=b−af(b)−f(a)

Здесь мы не передаем все значения функции на отрезке, а только значение производной в некоторой точке и значения функции на концах отрезка.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ): Если у нас есть сигнал, представленный в виде дискретных данных, мы можем использовать ДПФ для анализа частотных компонентов сигнала. Вместо того чтобы передавать все значения сигнала, мы передаем набор коэффициентов, которые описывают частотные составляющие:
X(k)=∑n=0N−1x(n)e−i2πNkn
X(k)=n=0∑N−1x(n)e−iN2πkn

Здесь x(n)x(n) — это временной сигнал, а X(k)X(k) — его частотное представление. Мы не отправляем все временные данные, а только коэффициенты.

Векторные пространства и базисы: В линейной алгебре, если у нас есть векторное пространство, мы можем описывать любые векторы в этом пространстве через базис. Если векторное пространство имеет базис {v1,v2,…,vn}{v1,v2,…,vn}, то любой вектор vv может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов:
v=c1v1+c2v2+…+cnvn
v=c1v1+c2v2+…+cnvn

Здесь коэффициенты cici — это информация, которую мы передаем, вместо того чтобы передавать сам вектор в полной форме.

Эти примеры демонстрируют, как в сложных математических концепциях можно работать с информацией, используя общее понимание структур, без необходимости отправлять все данные целиком.