Thin/Фин/Сын/Син, [06.05.21 17:33]
[Forwarded from Thin/Фин/Сын/Син]
Дисклеймер, пост чисто для любителей аналитической философии и логики!

Смотрите, в ролике по Марго я рассматривал его "логическую" вилку и допустил там маленькую ошибочку, из-за которой Марго весь на говно изошелся. Ошибочка состояла в формализации мысли "некоторых людей убивать плохо", которую я вывел как ∃x(Px→Qx), хотя правильное её представление это ∃x(Px∧Qx). Конечно, эта ошибка на аргумент никак не влияет, так как универсум аргумента состоит исключительно из людей, а значит Px всегда принимает значение истина, что ведёт к эквивалентности этих двух формул. Но эта ошибка заставила меня призадуматься о формализации общих утверждений вообще

Если вы смотрели ответ Маргинала (или мой контр-ответ на 8 часов(если вы это осилили, то вы рили монстр)), то вы помните, что он обвинил меня в неправильно проставленном отрицании для выражения "убивать людей не плохо". Конечно, мы тогда все посмеялись, ведь замена ∀x¬(Px→Qx) на ¬∀x(Px→Qx) ведёт к выражениям вроде: "убивать людей не плохо и Васю убивать плохо" - которые для обычных людей очевидно противоречивы, но в логике Марго - могут быть истинными. Понятно, что" убивать людей не плохо" - это мысль не о некоторых людях, а о всех, что отрицать не просто глупо, а просто шизоидно

НО! Несмотря на очевиднейшую идиотию позиции Марго - в ней есть здравое зерно. Я действительно проебался с отрицанием, ведь правильная формализация выражения "убивать людей не плохо" это не ∀x¬(Px→Qx), а ∀x(Px→¬Qx).

Я думал о ней во время создания видоса, но она приводила к плохим свойствам. В частности, выражения ∀x(Px→¬Qx) и ∀x(Px→Qx) могут быть одновременно истинными, что на первый взгляд парадоксально. Как могут быть одновременно истинными два выражения "убивать людей плохо" и "убивать людей не плохо"? Меня это супер смущало и поэтому я откинул этот варик.
Но какое же было моё удивление, когда в "Введении в мат. философию" Рассел описал именно этот случай (пик поста - скрин из книги). Ведь действительно, выражения с квантором всеобщности выражают мысль-правило, под которое можно и не попасть. В нашем случае, если людей вообще нет, то и выражения "убивать людей плохо" и "убивать людей не плохо" могут быть одновременно истинными. Правила же не действуют. Но что самое главное - отрицание формул ∀x(Px→Qx) и ∀x(Px→¬Qx) будут как раз подходить под формализацию мысли о некоторых людях: ∃x(Px∧¬Qx) и ∃x(Px∧Qx) соответственно
Плюс к этому, верность этого подхода подтверждает и отрицание мысли о некоторых людях. Если бы мы приняли мой старый подход, то "некоторых людей убивать не плохо" было бы ∃x¬(Px∧Qx), а его отрицанием ∀x¬(Px→¬Qx). Очевидно, что отрицание мысли о некоторых людях, которых не плохо убивать - это правило о том, что людей убивать плохо вообще. Но формула ∀x¬(Px→¬Qx) вряд-ли подходит под это правило. Она намного специализированней и не допускает, чтобы людей не было. По сути - это эквивалент конъюнкции, но ведь все же мы знаем, что то что делится на 4, то делится и на 2, даже если конкретно сейчас мы рассматриваем пятёрку. Значит ∀x¬(Px→¬Qx) - хуйня, а нам нужна обычная ипликация вида ∀x(Px→Qx), которая получается как раз из отрицания ∃x(Px∧¬Qx)

Вот так вот. Век живи - век учись. Хотя забавно, конечно, что даже с этой ошибкой мой контраргумент против вилки Маргинала оказался на 100% верным, ведь там в качестве основного утверждения рассматривалось "убивать людей плохо" с формализацией которого в виде ∀x(Px→Qx) мы были согласны оба. И, соответственно, его отрицание, которое в ролике было записано как ∃x¬(Px→Qx) полностью эквивалентно ∃x(Px∧¬Qx) (другими словами, отрицание перед подкванторной формулой для суждений о некоторых вещах полностью оправдано в случае выражения их через импликацию, но для общих утверждений этот трюк уже не работает)
В общем, пути естественного языка неисповедимы. Кстати, можете тоже почитать Мат. философию Рассела. Если изучали теорию множеств, то вряд ли узнаете что-то новое, но последние главы интересные. На днях выйдет видос. Всем пис!