>>30319
Во-первых, объект = дополнение.

Само определение довольно скользкое, честно говоря, и не очень поможет тебе ответить на вопрос, когда и как его использовать.

Итак, есть глаголы, они обозначают обычно какое-то действие. У действия есть тот, кто это действие совершает - это субъект (подлежащее).
Некоторые глаголы обязательно подразумевают, что действие совершается над чем-то. Такие глаголы называются переходными, а это "что-то" - прямым объектом действия (или дополнением). В японском прямой объект отмечается частицей を
Глаголы, у которых нет прямого объекта, называют непереходными.

Бывают глаголы, которым помимо прямого объекта можно указать дополнительный объект, часто выражающий направленность действия (но всё зависит от самого глагола и традиции его употребления). Вот такой дополнительный объект называется косвенным.
Таким образом, косвенный объект - это объект действия, который не является прямым.
У непереходных глаголов, таким образом, если объект появляется, то он обязательно косвенный.

К сожалению, одни и те же действия в одних языках могут выражаться переходными, а в других - непереходными глаголами, поэтому понять, будет объект косвенным или прямым только по смыслу на 100% нельзя, нужно знать особенности глагола в языке.

Например: "я бросаю камень в тебя".
бросать - действие, выражается переходным глаголом как в русском, так и в японском.
я - субъект
камень - (прямой) объект, то, что бросается
ты - тоже объект, который связан с действием "бросать", но прямым объектом не являющийся, т.е. косвенный.

в японском будет
私は　あなたに　石を　投げる。
石を - прямой объект действия 投げる
あなた - тоже связано с 投げる, но прямым объектом не является, поэтому косвенный объект и отмечается に
(А вот субъект тут, строго говоря, пропущен, но есть тема 私, из которой субъект очевиден: 私)

Почему Нечаева отличает "адресата действия" от "косвенного объекта", я не знаю. В моём понимании, адресат - частный случай косвенного объекта.

В японском глагол こたえる непереходный, поэтому объект у него только косвенный.

>Или почему письмо от друга - это косвенный объект?

Потому что у глагола 書く прямой объект указывает, что пишут. Поэтому ответ на вопрос "кому" - неизбежно оказывается косвенным объектом.