В семье Дмитрия Нюберга много известных людей, преимущественно учёные.

Прапрапрапрапрадед Дмитрий Антонович Кашкин (1793—1862) — владелец первого книжного магазина в Воронеже и библиотеки для чтения при нём, первый литературный наставник поэта Алексея Кольцова.
Прапрапрапрадед Николай Дмитриевич Кашкин (1839—1920) — русский музыкальный критик, педагог, писатель. Профессор Московской консерватории по классам обязательной теории.
Прапрапрабабушка Софья Николаевна Нюберг (Кашкина) (1871—1966) — русский педагог и переводчик, преподаватель латыни и древнегреческого языка в Московском университете и гимназии Е. А. Репман. В её честь назван лицей имени Софьи Николаевны Нюберг, работающий в Москве и Ереване.
Прапрадед Николай Дмитриевич Нюберг (1898/1899—1967) — советский математик, физик, биофизик, поэт, переводчик, основатель математизированной колориметрии.
Прапрабабушка Лидия Ивановна Дёмкина (1900—1994) — крупный учёный-технолог, специалист в области производства оптического стекла. Доктор технических наук (1950), заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1969), лауреат Государственной премии СССР (1970).
Прапрадед Глеб Николаевич Раутиан (1889—1963) — учёный-технолог, специалист в области колориметрии и физиологической оптики, доктор технических наук.
Прадед Сергей Глебович Раутиан (1928—2009) — советский, российский физик, член-корреспондент АН СССР (1979), советник РАН. Области специализации — оптика, спектроскопия, квантовая электроника, атомная физика.
Прадед Валентин Осипович Белопольский (1908—1950) — фигурант Ленинградского дела, признанная жертва политического террора в СССР. Был арестован как «враг народа» и расстрелян в 1950 году. Реабилитирован в 1955 году.
Двоюродная прабабушка Татьяна Глебовна Раутиан (род. 1926) — советский и американский сейсмолог, мемуаристка, чемпион СССР по академической гребле 1949 года. Создательница «шкалы Раутиан» — пионерской методики для определения энергетического класса землетрясений.
Двоюродный дед Александр Сергеевич Раутиан (род. 1949) — российский биолог, палеонтолог, популяризатор науки. Лауреат премии Раусинга (1997). В честь А. Раутиана был названы вымерший род рептилий Раутиания (лат. Rautiania).
Родители в разводе, мать преподаёт высшую математику в Санкт-Петербургском государственном университете, отец — физик, живёт и работает в Германии.
Дмитрий женился 27 апреля 2016 года в возрасте 19 лет. Жена Юлия Константиновна Нюберг. В январе 2022 года у них родился сын Виктор.