могу только пособолезновать тебе
>>6919 (OP)
траль что ли? В Гугле овердохуя решений
траль что ли? В Гугле овердохуя решений
231 Кб, 1202x1202>>6919 (OP)
Смотри, есть площади a и b. Разность площадей квадрата и четверти круга составляет 2a + 2b. Разность площадей треугольника и одной восьмой круга составляет 2a + b. Зная площадь квадрата и круга, ты можешь отыскать a и b. Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b. Получится площадь фиолетовой фигуры.
> Нужно найти площадь фиол фигуры.Задачка в общем виде.
Смотри, есть площади a и b. Разность площадей квадрата и четверти круга составляет 2a + 2b. Разность площадей треугольника и одной восьмой круга составляет 2a + b. Зная площадь квадрата и круга, ты можешь отыскать a и b. Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b. Получится площадь фиолетовой фигуры.
>>6923
4a + 8b
4a + 8b
>>6922
Извиняюсь, Нет, не так.
Каким-то образом нужно рассмотреть соотношение площадей и получить систему линейных уравнений.
Я попытался в уме, но у меня, кажется, получается линейно зависимая система.
Извиняюсь, Нет, не так.
Каким-то образом нужно рассмотреть соотношение площадей и получить систему линейных уравнений.
Я попытался в уме, но у меня, кажется, получается линейно зависимая система.
148 Кб, 2155x847>>6919 (OP)
Типо такого, думаю не надо объяснять, идея понятна.
Типо такого, думаю не надо объяснять, идея понятна.
147 Кб, 960x1280Не уверен правильный ли ответ, но рассуждения вроде верные
>>6919 (OP)
Суть:
1. Вычисляешь площадь одной четверти круга
2. Вычитаешь из квадрата четверть круга (получаешь пространство не заполненое частью окружности)
3. Вычтенное само умножаешь на 4 раза.
Суть:
1. Вычисляешь площадь одной четверти круга
2. Вычитаешь из квадрата четверть круга (получаешь пространство не заполненое частью окружности)
3. Вычтенное само умножаешь на 4 раза.
>>6919 (OP)
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.
Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)
S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b
S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.
S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b
F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b
F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0
F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.
Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a
a/2 = S/2 - (Rcos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3
Итого:
F = 4(R²-(Rcos(30°))² - piR²/6) - 3R² + piR²
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.
Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)
S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b
S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.
S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b
F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b
F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0
F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.
Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a
a/2 = S/2 - (Rcos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3
Итого:
F = 4(R²-(Rcos(30°))² - piR²/6) - 3R² + piR²
>>6919 (OP)
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.
Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)
S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b
S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.
S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b
F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b
F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0
F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.
Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a
a/2 = S/2 - (Rcos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3
Итого:
F = 4(R²-(Rcos(30°))² - piR²/6) - 3R² + piR²
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.
Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)
S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b
S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.
S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b
F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b
F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0
F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.
Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a
a/2 = S/2 - (Rcos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3
Итого:
F = 4(R²-(Rcos(30°))² - piR²/6) - 3R² + piR²
149 Кб, 425x419Вот вам следующая задачка на подумать. Сам не решал ещё. 4 квадрата площадью по 16 вот так умещаются в круге. Какова площадь круга?
168 Кб, 1048x411>>7430
Вписываем треугольник, находим стороны, находим синус, потом по теореме синусов находим радиус, как элегантнее не знаю.
Вписываем треугольник, находим стороны, находим синус, потом по теореме синусов находим радиус, как элегантнее не знаю.
>>7430
85π
85π
>>7430
думать здесь особо нечего, а предыдущие аноны, наверное, просто ошиблись в вычислениях
ответ $1360 \pi$
думать здесь особо нечего, а предыдущие аноны, наверное, просто ошиблись в вычислениях
ответ $1360 \pi$
>>7475
радиус круга, описанного вокруг треугольника, выражается через стороны треугольника и его площадь (в википедии есть формула); и то, и другое вычисляется по картинке без всяких синусов и дробей вообще устно. перепроверь вычисления
радиус круга, описанного вокруг треугольника, выражается через стороны треугольника и его площадь (в википедии есть формула); и то, и другое вычисляется по картинке без всяких синусов и дробей вообще устно. перепроверь вычисления
Обновить тред