>>3891
6. Что понимать под диагональю? В таблице 3х3 одна диагональ (юго-западная, из условия) или 3? Если 3, то ответ на задачу 0 способов: из условия на строки видим что число 3n находится в последней колонке, из условия на колонки получаем что m[1][3]=3n (m[j] элемент i-той строки j-той колонки таблицы), из условия на диагонали получаем что m[1][3]<m[n][2] что невозможно; Если диагоналей n-2, то пусть f(n) ответ на задачу. Попробуем построить решение для n: Для числа (3n-1) возможны 2 позиции: m[2][3] и m[1][2]. Если m[2][3]=3n-1, то положение чисел 3n-2, 3n-3 и 3n-4 определяется однозначно, как на рисунке. Для 3n-5 у нас опять 2 возможных позиции m[2][1] и m[3][3]. Позиция m[2][1] приводит нас к f(n-2). Позиция m[3][3] к 2f(n-1). Итого имеем: f(n)=f(n-2)+2f(n-1)
x^n=x^{n-2}+2x^{n-1}
x^2=1+2x
(x-1)^2=2
x=sqrt(2)±1
f(n)=(sqrt(2)±1)^{n-2}+2(sqrt(2)±1)^{n-1}
Теперь посчитаем ручками f(3) и докажем полученную формулу индукцией (ну и корень правильный выберем)
3n-3 3n-2 3n
x 3n-4 3n-1
о о x
о о о
. . .

1. Что такое "знак минора"? Знак детерминанта из минора? Если так, то
Введём обозначения:
a b c d
x y z k
по условию
(az-cx)(bk-dy)=abzk-adyz-bcxk+cdxy<0, нужно показать что система неравенств не имеет решений
ay-bx>0 &&
ak-dx>0 &&
bz-cy>0 &&
ck-dz>0
Перемножим 1 на 4 и 2 на 3:
(ay-bx)(ck-dz)=acyk-adyz-bcxk+bdxz
(ak-dx)(bz-cy)=abzk-acyk-bdxz+cdxy
Сложим результаты:
-adyz-bcxk+abzk+cdxy
Получили противоречие.

>>4244
1) Корень это многозначная функция. Что это значит? Функция это нечто, что сопоставляет каждому $x$ какой-то $y$, причём единственный. Записывается $y = f(x)$.
Например $f(x)=x^2$, тогда числу $2$ фукнция сопоставлеяет $y=f(2)=2^2=4$.
Функции не обязательно задаются формулами. Ты можешь взять все предметы в своей комнате и сопоставить им сколько их копий всего в комнате. Это тоже считается, что ты задал функцию на множестве вещей в своей комнате, так как каждому предмету будет соответствовать какое-то число, притом единственное.
2) Корень не функция. Потому что $sqrt{4}=\pm2$. Числу $4$ "функция" сопоставляет два значения $\pm2$, а нам нужно одно. Такие "функции" называются многозначными. Мы можем договориться выбирать только положительные значения, тогда корень станет обычной функцией, такоей корень называются арифметическим.
Ещё можно многозначную функцию превратить в обычную, если её немного переопределить и изменить область определения. Но ты на это забей, тебе пока или вообще никогда это не пригодится.

>И ещё в школьных заданиях из учебников кучи раз перемножал отрицательные корни, там всегда положительное выходило.

Твоя проблема что ты отождествляешь корень и число. Взятие корня это операция, подобно например возведение в степень. Число это результат операции. Можешь представить что операция это что-то вроде черного ящика. Ты туда закидываешь числа, а он выплевывает другие. Если он выплевывает одно и тоже число, то ты можешь "отождествить" это действие с числом и никаких проблем не будет. Например $5=2+3$, ты можешь $5$ отождествить с $2+3$ и там где есть $5$ записывать вместо неё $2+3$, потому что операция "сложения", этот черный ящик, всегда выдает единственный, определенный результат. С корнем же так не работает, операция "извлечение корня" выплевывает 2 разных числа.
Если взять $sqrt{-1}$ то он выплевывает 2 результата: i, -i. Ты можешь их подставить вместо корня, например $sqrt{-1}sqrt{-1}=sqrt{(-1)(-1)}=sqrt{1}$, результат $\pm1$ подставим $i$, тогда $ii=i^2=-1$, можно подставить $-i$, получим аналогичный результат. Можем взять $i(-i)=-i^2=1$.

>Минус на минус даёт плюс, почему тоже фиг знает.

Можно это правило "минус на минус даёт плюс" вывести из аксиом поля. То есть если это правило не будет выполняться, то не будут выполнять привычные для нас свойства чисел. Но конечно это правило появилось гораздо раньше, до того как алгебру стали аксиомизировать.
На "пальцах" для детей это можно объяснить так. $5$ это не $5$ яблок, а например $5$ шагов вперед. Тогда $2+3$ это сделать $2$ шага вперед, а затем $3$ шага вперед. Это тоже самое, что сделать $5$ шагов вперед. $-2$ это сделать два шага назад. Тогда $3-2$ это сделать $3$ шага вперед и $2$ шага назад. То есть сделать $1$ шаг вперед.
$-3+2$ это сделать $3$ шага назад и $2$ шага вперед, а значит сделать всего $1$ шаг назад, значит $-3+2=-1$.
Умножение определить уже сложнее. Это сделать просто, если договориться, что $-$ это не просто часть имени, а операция. Она делает из шага вперед шаг назад. Тогда очевидно следующее
$-(3x2)=(-3)2$, то есть если мы сделаем дважды $3$ шага вперед, а затем инвентируем, то это тоже самое, что сначала инвентировать $3$ шага в шаги назад и взять их дважды.
Но мы знаем что $3x2=2x3$, тогда $-(3x2)=-(2x3)=(-2)3$
Мы хотим сохранить коммутативность умножения, потому $(-2)3=3(-2)=-(3x2)=(-3)2$ иначе
$(-3)2=3(-2)=-(3x2)$
Теперь остается вопрос "минус на минус".
$(-3)(-2)=-(3(-2))=-(-6)$
мы договорились что $-$ это инвентирование. Инвентировать $6$ шагов назад это сделать $6$ шагов впред, итого $-(-6)=6$