tumblroujih3a5ia1wxzu7qo1500.jpg52 Кб, 500x500
МАТЕМАТИКА ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ N+1 29047 В конец треда | Веб
В этом треде мы изучаем математику. Если ты школьник или студент, и у тебя есть трудности с задачей, то здесь тебе помогут её решить или хотя бы скажут, в каком направлении двигаться для её решения. Чем более чётко и конкретно ты опишешь суть своих затруднений, тем выше твой шанс на содержательный ответ.

Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy

Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY
2 119008
>>007 (Del)
...и мы применяем теорему Гильберта к числителю просто, который на $U_{x_j}$ не ноль, т.е. все его пределы лежать в $U_{x_i}\(U_{x_j}\cap U_{x_i})=U_{x_i}\V(t^{(i)}_j)$
3 119009
>>008
*все его нули
4 119010
>>007 (Del)

>тут скорее всего опечатка и $\varphi_{ij}=s_j/s_i$


может быть, зависит от обозначений

>$\varphi_{ij}$ имеет такой вид, потому что $s_i$ у нас не 0 на $U_{x_i}$


там явно написано, что отношение $s_j/s_i$ без нулей и полюсов: в частности, знаменатель без нулей

для вычитания множеств ипользуется знак \setminus
5 119011
>>008
Как ты применишь теорему Гильберта о нулях к числителю, числитель у тебя не многочлен и не рациональная функция, а сечение расслоения
6 119012
>>010

>зависит от обозначений


Ну, тут это ещё, кажется, зависит от того, что дальше сказано как будто бы.

>там явно написано, что отношение sj/si


без нулей и полюсов: в частности, знаменатель без нулей
Это понятно, но я пытаюсь вывести представление $\varphi_{ij}=c_{ij}(t^{(i)}_j)^{d_{ij}}, c_{ij}\in k^{\times}$. И это, я думаю, как раз потому, что мы работаем в аффинной карте, изоморфной $\mathbb{A}^n$, на которой $s_i$ всюду не ноль.
7 119013
>>011
Так сечение одномерного расслоения на тривиализующей окрестности — это же многочлен как раз, не?
8 119014
>>013
*на тривиализующей окрестности, изоморфной афинному пространству
9 119015
>>011
Ну или тогда как тут автор применяет?
10 119016
>>013
ну вообще не совсем, это скорее многочлен, умножить на базисный элемент, но здесь в книге видимо имеется в виду да, просто многочлен. Кароче хотел сказать, что сечения становятся многочленами после того, как мы зафиксировали базис. И вот такое отношение сечений это честное отношение многочленов т.е. рациональная функция, даже без предварительной фиксации базисов, потому что расслоение линейно.
11 119017
>>016
А, ок.
Правда я не понял, как можно записать отношение сечений без предварительно фиксации базиса.
12 119018
Меня озарило, что анализ, это анализ на $R$, а не на прямой. Какой раздел отвечает за анализ именно на фигурах? Прямых, кривых, плоскостей и пр.
13 119019
>>018
Анализ на многообразиях.
14 119020
>>018
Ну и на прямой можно ввести соответствующую координату, так что анализ там будет таким же, как и на $\mathbb{R}$.
15 119021
>>020
Да, но только это всё будет зависеть от координат. Смени координаты, и, например, функцию, задаваемую формулой, придётся переписать.
16 119022
Какая область математики самая крутая?
17 119023
>>022
Выпуклая оптимизация.
18 119024
>>023
Ну и почему же она самая крутая?
19 119025
>>022
алгебраическая геометрия
20 119026
>>024
Математика это раздел К-теории, К-теория - раздел линейной алгебры, линейная алгебра - раздел выпуклой оптимизации.
21 119029
>>026

> Математика это раздел раздела математики

22 119030
>>029
Ну не физики же.
23 119031
>>030
физика это раздел психологии
topfilter.png134 Кб, 1367x895
24 119036
Почему знания $x_i$ не достаточно? Разве знание $x_i$ не эквивалентно знанию множества "хвостов" $x_{\ge i}$?
25 119037
>>036
Под $x_i$ я имел в виду всю последовательность ${x_i}$
26 119038
>>036
Полагаю, тут имеется в виду то, что $\{x_1, x_2, \ldots, x_i, \ldots\}$ — это неупорядоченное множество. А нам нужно поведение последовательности именно при росте $i$.
27 119041
>>038
Разве порядок не индуцируется самим отображением $x_{\bullet}:\mathbb{N} \to X$? Просто по определению последовательности
28 119042
>>041
Можно, но это дополнительная структура на множестве. Это как раз один подход к изучению последовательностей. Тут же тебе предлагают не вводить вводить порядок на образе, а рассмотреть последовательность множеств.
Так вижу.
image.png196 Кб, 965x692
29 119047
Мне одному неочевидно, что инвариантным образом соотношения Плюккера можно так записать? Пока я не залез в Бурбаки (а потом в Городецкого, где это было без ненужных понятий и обозначений), вообще не появилось в голове, что образ всевозможных свёрток $y \lrcorner x$ совпадает с минимальным подпространством $U\subset V$, для которого верно, что $x\in \bigwedge^r U$.
У этого есть какая-то геометрическая или ещё какая интуиция?
30 119048
>>047

>так


Имеется в виду равенство (1.23)
31 119049
>>047
А ещё так можно, имеджин.
rxYtn0VL.png410 Кб, 371x512
32 119050
>>049

>вложение Плюккера

33 119051
Пожалуйста, скиньте зубодробительную математическую задачу для того, чтобы протестировать её на нейросети, желательно записанную так, чтобы я мог просто скопипастить, и напишите ответ для неё, чтобы я смог узнать, ошибается нейросеть или нет.

Можно записать и в латекс — модель это поймет.

А если у вас есть много задач разного уровня сложности, то ещё лучше.

Проблема в том, что я не знаю математику совсем, поэтому мне сложно что-то нагуглить. Простые задачи она решает, а прям совсем сложные — нет. Я хочу нащупать какие-то границы в плане математических возможностей модели.
34 119052
>>051
захотел РЕШИТЬ всю математику, таракан?
35 119053
>>052
Что ты несёшь вообще? У меня тут гпт о1 и соннет 3.5 с опусом и ещё пара локальных моделей. Я хочу их сравнить.
36 119054
>>053
в /pr/ сравнивай
37 119055
>>051

>Простые задачи она решает


Простые задачи тоже не решает, если что.

>Проблема в том, что я не знаю математику совсем,


Не нужно знать математику, чтобы понять, что все эти чатжпт - это лингвистические модели, и в математику они не могут по определению.

Где-то год назад я тестировал простые вопросы, которые я задавал своим первокурсникам (темы - линал и матанализ). Все эти модели лажали где-то в 80% вопросов. Конечно, с тех пор могли что-нибудь подкрутить и улучшить, но лингвистическая модель вдруг логику понимаьт не станет от таких улучшений.

Пример простого вопроса, который не могла осилить ни одна модель:
Let A be a matrix that has a one-dimensional column space. In other words, the range of A is spanned by a single vector. One example of such a matrix is a matrix that projects vectors onto one of the coordinate axes. Question: can the matrix A increase the length of a vector?

> скиньте зубодробительную математическую задачу


Ирония в том, что если под "зубодробительной" задачей понимается что-то нудное, с долгим техническим доказательством, то нейронка как раз таки может и справится.
38 119057
>>055
Всё зависит от модели. Более того, важен промпт. Модели не полностью на языке — они могут использовать питон для расчётов и так далее.

>Год назад



Тогда всё было намного хуже, прям тотально хуже.

Кроме того, очень важен правильный промпт, а иногда автоматически нужно использовать несколько итераций, то есть не ждать правильного ответа с первого раза, а чтобы модель автоматом писала, затем анализировала свой ответ, затем снова писала, ну и так раз пять, потому что мыслить она не умеет.

Вот что говорит соннет 3.5

"ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

Да, матрица A с одномерным пространством столбцов может увеличить длину вектора.

Это можно легко доказать на простом примере:
- Возьмём матрицу A = [2 0; 0 0]
- Применим её к вектору x = [1; 0]
- Получим Ax = [2; 0]
- Длина исходного вектора ||x|| = 1
- Длина полученного вектора ||Ax|| = 2

Таким образом, матрица с одномерным пространством столбцов увеличила длину вектора в 2 раза."

Вот что говорит более старый опус, но вроде как более жирный:

"Финальный ответ:

Матрица A, имеющая одномерное пространство столбцов, не может увеличить длину произвольного вектора.

Геометрически такая матрица действует как оператор проецирования на одномерное подпространство, натянутое на некоторый вектор v. При этом матрица A "сплющивает" пространство, оставляя только одно направление - направление вектора v.

Проекция вектора на это подпространство не может быть длиннее исходного вектора, так как проекция - это "тень" вектора на направлении v, а тень объекта никогда не бывает больше самого объекта.

Строгое доказательство показывает, что |Ax| ≤ |x| для любого вектора x, причём равенство достигается только когда x коллинеарен v и имеет то же направление.

Таким образом, матрица A с одномерным пространством столбцов всегда либо уменьшает длину вектора, либо оставляет её неизменной (если вектор уже лежит в области значений A), но никогда не может увеличить длину произвольного вектора."

Стоит отметить, что с математическими вычислениям таки лучше справляется гпт, но мне пока что лень его теребить.

И кто здесь прав? Или оба обосрались?
38 119057
>>055
Всё зависит от модели. Более того, важен промпт. Модели не полностью на языке — они могут использовать питон для расчётов и так далее.

>Год назад



Тогда всё было намного хуже, прям тотально хуже.

Кроме того, очень важен правильный промпт, а иногда автоматически нужно использовать несколько итераций, то есть не ждать правильного ответа с первого раза, а чтобы модель автоматом писала, затем анализировала свой ответ, затем снова писала, ну и так раз пять, потому что мыслить она не умеет.

Вот что говорит соннет 3.5

"ФИНАЛЬНЫЙ ОТВЕТ:

Да, матрица A с одномерным пространством столбцов может увеличить длину вектора.

Это можно легко доказать на простом примере:
- Возьмём матрицу A = [2 0; 0 0]
- Применим её к вектору x = [1; 0]
- Получим Ax = [2; 0]
- Длина исходного вектора ||x|| = 1
- Длина полученного вектора ||Ax|| = 2

Таким образом, матрица с одномерным пространством столбцов увеличила длину вектора в 2 раза."

Вот что говорит более старый опус, но вроде как более жирный:

"Финальный ответ:

Матрица A, имеющая одномерное пространство столбцов, не может увеличить длину произвольного вектора.

Геометрически такая матрица действует как оператор проецирования на одномерное подпространство, натянутое на некоторый вектор v. При этом матрица A "сплющивает" пространство, оставляя только одно направление - направление вектора v.

Проекция вектора на это подпространство не может быть длиннее исходного вектора, так как проекция - это "тень" вектора на направлении v, а тень объекта никогда не бывает больше самого объекта.

Строгое доказательство показывает, что |Ax| ≤ |x| для любого вектора x, причём равенство достигается только когда x коллинеарен v и имеет то же направление.

Таким образом, матрица A с одномерным пространством столбцов всегда либо уменьшает длину вектора, либо оставляет её неизменной (если вектор уже лежит в области значений A), но никогда не может увеличить длину произвольного вектора."

Стоит отметить, что с математическими вычислениям таки лучше справляется гпт, но мне пока что лень его теребить.

И кто здесь прав? Или оба обосрались?
39 119058
>>055
Обратите внимание, задачепидор как всегда не дал правильный ответ не смотря на то что об этом явно указывалось.
Задачеблядь тупее нейросетки, она хотя бы пытается делать то чего от нее просят.
40 119059
>>057
Первое верно ("Да, может"). Когда я тестировал, все модели поголовно думали, что речь о проекторах, которые не могут удлинить вектор.
41 119060
>>050
В чём юмор?
42 119061
>>058
О, задачешиз активировался. Что-то ты в последние недели меньше срёшь на борде.
Тут никаких сюрпризов, что по математике ты ничего добавить не можешь, потому что собственно математики ты не знаешь и не понимаешь.
43 119063
>>061
Задачеблядь корежит.
44 119064
>>058
Тебе реально нужен ответ на этот элементарный вопрос?
45 119066
>>064
Как тогда еще можно отхуесосить задачеблядь если она обосрется со своим "очевидным" решением элементарного вопроса? А задачеблядь всегда рано или поздно обосрется вон даже Вербит не может правильного определения топологии дать в своей книжке. Ошибаются все.
46 119067
>>059
Не помню, когда он дал правильный ответ, но первый точно был неправильный. Возможно, третий был правильный. Однако я 6 прогонов использовал на всякий случай.

Что забавно, Клод намного хуже именно в математических операциях, то есть если считать тупо как калькулятор. Потому что он не имеет доступа к сторонним инструмента типа питона — особенность политики компании. Но вот на хитровыебанные вопросы он отвечает намного лучше, чем чат гпт. Гпт может тупить до бесконечности, если не говорить о самой последней модели, которая 200 баксов в месяц стоит.
47 119071
А как можно найти способы задачи фигур на пространствах? К примеру как можно найти способы получать диски, которые были бы на плоскости? И как можно найти все способы задачи дисков, которые были бы на плоскости? При том не обязательно чтобы мы начинали с плоскости, просто чтобы результат в итоге был диском на плоскости.
48 119072
>>071
И извините если бред несу.
49 119075
>>071
Погугли "задачи упаковки".
50 119076
>>29047 (OP)
Дифференциальная геометрия.
Бля, я несу хуйню, но какие векторы являются базисными в касательном пространстве? Тут такие определения что получается что вообще все векторы касательного векторного пространства базисные, что бред.
51 119077
Логичный ответ - такие, которые линейно независимые. И как их определить?? Из определений неясно, гугл тоже тупит.
52 119080
>>077
>>076
А как определить, какие вектора являются базисными в условном $\mathbb{R}^n$? А в проивзольном n-мерном векторном пр-ве? Ну вот и тут в принципе так же.
Базис n-мерного векторного пр-ва - это любой набор из $n$ линейно независимых векторов. Ты уверен, что у тебя проблемы с дифгемом, а не с обычной линейной алгеброй?
Если у тебя есть координаты в окрестности точки (то есть рассматриваем какую-то локальную карту), то ты можешь рассмотреть касательные по направлениям каждой координаты. Это один очевидный способ записать базис касательного пр-ва в явном виде. Аналогично, можешь думать об этих базисных векторах как о локальных линейных приближениях кривых постоянной величины каждой из координат (в окрестности точки). Но опять же, можно другими способами выбрать базис.
53 119090
>>080
Я думал, ветка уже давно поднялась.
Да, я все уяснил. Я сам себе ответил, вопрос постороннему человеку и непонятен.
image.png36 Кб, 931x104
54 119092
Как вывести это из бинома Ньютона?
55 119094
>>092
на коэффициенты в биноме посмотри
56 119112
>>094
Посмотрел, понятнее не стало. Через математическую индукцию выводится, но интуитивное понимание не приходит.
57 119118
>>112
Ну вот как ты через индукцию доказывал, полагаю, так ты можешь вручную a раз применить это преобразование к a^p
58 119121
Если каждому открытому множеству приписать множество из одного элемента то это получится пучок? Почему constant sheaf не это а какая то другая штука?
PS если вдруг кто то захочет ответить каким то вопросом пусть лучше сразу в пизду идет.
59 119123
>>121
Аналогия: предпучок $\mathcal{F}: \mathcal{C}\to \mathbf{Sets}$ — это типа как "функция" из "множества" $\mathcal{C}$ в "множество" $\mathbf{Sets}$. Константный предпучок по аналогии с обычной функцией тогда должен принимать какое-то одно произвольное "значение" $x$ из "множества" $\mathbf{Sets}$, не обязательно $\{\cdot\}$, а какое захотим.
Но пучок так у нас не получится (на пустом множестве, например, он должен быть равен обязательно одноэлементному множеству=терминальному объекту), поэтому мы константный предпучок сисифицируем, отсюда получается то, что получается.
Конкретно твой пример будет константным пучком тоже — это терминальный объект в категории пучков (и предпучков тоже), если я ничего не путаю.
60 119124
>>123
когда я начинаю говорить о пучках, я подразумеваю, что $\mathcal{C}$ — это не произвольная категория, а категория открытых множеств какого-то топологического пространства, конечно же. Более общим определением через сайты не владею.
61 119125
>>123

>мы константный предпучок сисифицируем


Траповать его заставим?
62 119126
>>123

>поэтому мы константный предпучок сисифицируем


Чёто проиграл
63 119130
>>123
Спасибо за ответ
64 119133
>>130
Не забудь про действие на морфизмах ещё только.
15707862794860.png119 Кб, 338x372
65 119134
>>123

>пучок сисифицируем


СИСИФИКАЦЯ ПРОШЛА УСПЕШНО! ППУУУЧККК!!!
16188420831920.jpg57 Кб, 300x300
66 119136
67 119144
>>29047 (OP)
Ради интереса открыл "Курс чистой математики" Харди. Думал там будет теоретико-числовая поебень, но оказалось, что это добротный учебник анализа для вкатунов.
68 119184
>>144

>что это добротный учебник анализа для вкатунов.


Унылая хуета
69 119185
>>144
В проблему для вкатунов превратилось слишком большое количество учебников, так что они зачастую выбрать не могут
70 119186
>>185
зато есть хороший повод много трещать вместо того, чтобы, собственно, действительно вкатываться. тоже неплохо
71 119187
>>185

>слишком большое количество учебников


Назови парочку нормальных
мимо вкатун
72 119188
>>29047 (OP)
Хз где спросить у прогеров или математиков.
Появилась задачка. Связанная с игрой и эффективным расположением значений-блоков по ярусам.
Всего 19 УНИКАЛЬНЫХ блоков и 6 УНИКАЛЬНЫХ ярусов. В каждом ярусе по 4 ячеек, куда можно поместить только 1 уникальный блок.
Нужно расположить блоки так, чтобы получалось преимущественно 6 (или меньше) взаимосвязей между ярусами и блоками.
Чем меньше используется ячеек на ярусе тем лучше. Остается дополнительные места для будущих новых блоков.
Допустим, что известно несколько блоков, которые расположены по ярусам так, что их нельзя уже никуда переместить.
1 на 3 ярусе
5 на 1 ярусе
1 дружит с 5, 7, 8, 10, 13, 17, 18, 19
5 дружит с 1, 9, 14, 15, 16, 17, 19
10,13,17 дружат почти со всеми
Может есть какая интерактивная программа, в которой я могу это нарисовать... сделать взаимосвязи между "блоками" и я смогу расставить сам (или программа) в рекомендуемом порядке по ярусам?
Или это херня, которую надо как то отдельно решать?
73 119189
>>187
Вот собственно об этом я и говорю, так много учебников, что начались повальные поиски "нормальных" или "самых правильных и лучших" только с которых можно вкатиться. Могу дать совет зайти в шапку, где написан набор стандартных учебников и выбрать любой из них, а после пытаться изучать его, не слушая все эти разговоры о том что он какой то не такой и надо обязательно взять другую книжку которая определенно правильнее и лучше
74 119191
>>188
Что значит "дружит" в контексте задачи?
75 119196
>>188
существует связь или "синергия" как в игре.

т.е. всего 6 разных игроков (я это обозвал ярусы) и у каждого есть по 3-4 слота под героев. но героев всего 19, мб в будущем будет больше. каждый блок уникален и его нельзя дублировать у другого игрока.
5 |9
10 |10
1 |14
13 |13
7 | 9
17 |17
тоесть герои, которые синергируют со всеми, можно использовать повторно для создания другой команды.

как пример комбинации, но и то думаю неверно выходит, я запутался, когда делал это вручную... "выборочно"

не каждый герой синергирует с другим.
и надо расставить этих героев-блоки по слотам
12.jpg14 Кб, 447x128
76 119200
под корнем какая-то поебота выходит, не догоняю, как сократить. как проще всего это решить?
77 119203
>>200
Можно тут как-нибудь по-умному систему координат поменять на что-то типа "эллипсоидальных" (что-то типа сферических, только чуть более обще) и это будет параметризация и дальше по формуле (где всякие там E, F, G и прочие ужасы появляются) повторный интеграл взять. Но намного проще, мне кажется, свести задачу к поверхностному интегралу другого рода, который типа от $\overline{F}\cdot \overline{n} dS=dS/f$.
$\overline{n}=\nabla{g}/|\nabla{g}|$, где $g$ — уравнение эллипса. Ну, там сразу вот такой корень появится, остаётся теперь только правильно F подобрать подсказка: уравнение эллипса равно 1.
78 119204
>>203
А, ну и когда мы сведём к такому вот интегралу, можно теорему Остроградского-Гаусса заюзать просто будет (если F хорошая функция, без всяких там нулей и разрывов внутри эллипсоида).
79 119205
>>203
*$g=1$ — уравнение эллипса
80 119206
>>203
спасибо, уже посчитал первым, всё сошлось
81 119218
как решать ебучие логарифмы???
82 119219
>>218
"логарифм" это функция, а не задача
сформулируй вопрос яснее
83 119231
>>218
Понять определение
84 119232
>>218
Легко, нахуй. Моя любимая тема в математике. Другое дело, как понять что такое синусы с косинусами... Окей, строим ебалу вокруг угла, который хотим узнать и всё такое, но уравнения... Тупо формулы запоминать без смысла?
85 119233
>>232
Запомнить несколько основных, а остальные из них выводить по мере необходимости
86 119234
>>218
Численно, как белый человек
87 119235
>>233
достаточно запомнить одну: $e^{i \varphi} = r (\cos\varphi + i \sin\varphi)$

все остальные выводятся из неё, при помощи алгебраических операций с показательной функцией
88 119236
>>29047 (OP)
Быстровопрос
<a,b|a^2=1;aba^-1b=e> это же просто бесконечная группа диэдра?
89 119237
>>236
Да, но если тебе это не очевидно, то лучше проверь сам руками.
90 119238
>>237
Мерси
91 119240
>>236

> бесконечная группа диэдра


Да, прямо из Врат Обливиона
92 119241
>>206
Много вычислений там? Потому что по теореме ОГ считается устно буквально.
93 119242
Как научиться доказывать по индукции если просто не получается? Ну вот вроде читаю доказательства, понимаю, но как самому доказать не могу додуматься.
94 119243
>>242
можно попробовать доказывать $P(n)$ для $n = 1,2,3, ...$, пока не уловишь паттерн, и тогда провести его для $P(n+1)$
95 119244
Сап математикам.
Суть проблемы и цель: Не знаю математику буквально вот вообще. Как ее наверстать хотя бы до класса 9? Посоветуйте пособия от началки и хотя бы до 9 класса (включая элементарную теорию, практику, способы решения, короче вот это вот всё элементарное). Если есть какие то видеокурсы на торентах/ютубе (включая каналы) так и вообще супер.
И реально ли управиться с этим за год-два? Хочу заняться этим для себя, а там как пойдет.
image.png63 Кб, 576x261
96 119245
>>29047 (OP)
Как же бесят подобное.
Вот каким образом эту форму связали с этим уравнением?
Все эти фигуры изучали древние греки как сечения. Почему в учебнике по геометрии не показывают вывод этих уравнений из фигур? Вообще желание отпадает читать это и что-то доказывать. Ощущение что тебе дают пазлы и ты собираешь конструктор.
97 119246
>>245
Наоборот. Взяли уравнение, решили для всех точек, то, что получилось, обозвали этим самым параболоидом.
98 119247
>>246
Я не он, но по каким причинам взяли именно это уравнение?
99 119248
>>247
Старший приказал.
100 119249
>>245

>не показывают вывод этих уравнений из фигур


а фигуры как должны быть определены?
101 119251
Прочитал в интервью Арнольда:

А в 10 лет я пытался добиться от отца объяснения (в школе нас учили без объяснений), почему умножение минуса на минус дает плюс.

Отец как верный ученик Эмми Нётер ответил: "Без этого нарушались бы аксиомы кольца вещественных чисел". Меня такой ответ не убедил: "А зачем нужно, чтобы выполнялись аксиомы?"

Это разногласие между математикой и естествознанием и сегодня остается основой моего неприятия всех дедуктивно-аксиоматических (антиэкспериментальных) теорий картезианства.

Почему произведение минуса на минус дает плюс, я понял тогда, когда сам решал такую задачу:

"Сегодня прилив в городе N был в полдень. В котором часу он будет завтра?"

Здесь легко вывести, зная длину суток и месяца, что разница составит около 50 минут, а вот будет ли прилив на 50 минут раньше полудня или через 50 минут после него, — это выясняет именно "правило знаков".

-----

Действительно, а как мотивировать ребенку правило знаков при умножении отрицательных чисел? Оно-то выводится из аксиом упорядоченного кольца, но ведь про кольца младшеклассникам рассказывать рано.
102 119252
>>251

>А я в 10 лет...



Каков фантазёр.
103 119253
>>249
1) Интерпретировать умножение на -1 как отражение точки относительно ноля на прямой.
2) Арнольд сам дал пример, как из прикладной задачи прийти к этому правилу.
3) Вывести правило из интуитивно понятных правил сложения и умножения натуральных чисел.
104 119254
>>253
сюда >>251
105 119255
>>251
можно показать, что простые свойства арифметики нарушаются.
или, например, возьмём два ествевенных равенства
$0 = 1 + (-1)$ (определение числа $-1$)
$-1 = (-1) \times 1$ (умножение на $1$)
теперь умножим первое равенство на $-1$, предполагая, что $(-1) \times (-1) = -1$. тогда $0 = (-1) \times 1 + (-1) \times (-1) = -1 + (-1) = -2$
меня бы это удовлетворило

на самом деле любой "ественнонаучный" пример будет сводиться к тому, что для сложения/умножения чисел должны выполняться ествественные свойства этих операций; на языке математики, это означает, что равенство $(-1) \times (-1) = 1$ вытекает из естественных аксиом

можно задуматься о том, из каких именно аксиом (кольца) оно вытекает, и что будет, если эти аксиомы отбросить в примере выше я использовал дистрибутивность и характеристику, не равную $2$; но тогда это не будет привычное сложение/умножение на целых числах
106 119256
>>245
У тебя не эллипс, а эллипсоид. Сомневаюсь, что древние изучали его как сечение четырёхмерного гиперконуса.
Почему у фигуры такая форма, как понять это без компьютера? Давай будем считать, что z — параметр, который мы будем менять и будем смотреть, что у нас получается. Если $z<0$, то у нас решений в действительных чисел нет, т.е. там никакой фигуры на графике. При z=0 у нас уравнение $x^2/p+y^2/q=0$, у него одно решение — точка $(0, 0)$ на плоскости $z=0$. Если $z=c>0$, то это просто уравнение эллипса, причём чем больше z, тем у нас больше эллипс.
Т.е. в итоге получается, что двигаясь по вертикали, мы получим фигуру, которая состоит (при неотрицательной высоте) из увеличивающихся эллипсов в горизонтальных сечениях.
107 119257
>>251

>Действительно, а как мотивировать ребенку правило знаков при умножении отрицательных чисел? Оно-то выводится из аксиом упорядоченного кольца, но ведь про кольца младшеклассникам рассказывать рано.



Абсолютно бессмысленный абзац какой-то. При чём тут аксиомы вообще?
108 119258
>>256
*не парабола, а параболоид
впрочем, в проективном случае разницы нет
109 119259
>>245

>древние греки как сечения


Древние греки эти фигуры находили эмпирически, скажем, отражая солнечный свет большим количеством маленьких зеркал в одну точку, и подмечая, что из зеркал в этом случае образуется фигура наподобие чаши.
110 119262
>>244
Бери любой школьный учебник. Если чувствуешь, что не понимаешь, берёшь на класс меньше.
Реально управиться за месяц.
111 119263
>>262
Если это не шутка, спасибо, понялпринял.
112 119266
>>263
Это не будет просто, но это не шутка.
113 119268
>>256

>Сомневаюсь, что древние изучали его как сечение четырёхмерного гиперконуса


Да, тупанул. Но взять параболу как сечение, как уравнение вывести?

>Почему у фигуры такая форма, как понять это без компьютера?


Это легко. Интересен обратные путь, по форме определить уравнение.
114 119269
>>268
А, ну, моё объяснение конкретно тут легко обращается, если мы хотим получить уравнение фигуры, которая состоит из расширяющихся эллипсов по вертикали. Так что тут вопрос, как именно ты такую фигуру хочешь охарактеризовать, чтобы потом найти её уравнение. Историю поверхностей второго порядка я не помню, так что вполне возможно, что их уже с точки зрения алгебры изучали, как трёхмерное обобщение квадрик на плоскости. Наверняка сначала, впрочем, изучали эллипсоид вращения, но отсюда его уравнение тоже легко вывести. Если про просто конические сечения говорить, то либо из "оптических" свойств (емнип, они вполне однозначно определяют сечения), но это довольно непросто, либо уравнение конуса получить, а затем его плоскостями сечь банально, там выкладки совсем тривиальные.
Люде не зря перешли от синтетического подхода к аналитическому в геометрии — он в большинстве ситуаций намного проще, при этом не сильно в визуальности уступает.
115 119270
Кто нибудь пользуется нейронками для обучения? Если да то какими?
116 119271
Почему при повышении мерности у линейных пространств, в них начинают появляться какие-либо новшества? К примеру свойства фигур каких-либо, когда в 3д пространстве можно получить Ленту Мёбиуса, а уже в 4д бутылку Бутылку Клейна, хотя наоборот это либо затруднительно или невозможно? Или понятие скалярного произведения появляется только начиная с 2д, как и сами углы, а понятие поворотов тех же хоть и появляется в 2д, но оно достаточно отлично от поворотов в 3д уже. Почему так? И можно ли получать всякие новшества не повышая мерность, а понижая её? Словно проективные пространства.
117 119272
>>270
Сохацкий, плез
118 119273
>>270
Даже не представляю, каким образом из них можно извлечь пользу. Разве что книг посоветовать.
>>269
Ладно, а вопрос такой. Я знаю линейку. Обычно в ВУЗах перед ней проходят ангем. И у меня немного свербит, что я его не знаю, и что вообще геометрии не знаю, скажем в объеме Прасолова-Тихомирова. Но мне вообще не интересен этот предмет. Алгебра с анализом нравится, геометрию же пытался несколько раз учить, но всегда через силу и бросал.
Насколько нужно в общем её знать? В объеме обычновузовского ангема или книги Прасолова-Тихомирова?
119 119274
>>270

>Кто нибудь пользуется нейронками для обучения?


Да, советую своим студентам, и вот почему. ЛЛМ модели отлично иллюстрируют, что царской дороги в математику нет, и нужно читать книги, чтобы понять, какой невероятный бред все эти чатботы несут.
120 119275
Первый курс матана.
Тема - комплексные чилса.
Задача - пикрилейтед1.

Что делать? В тетрадке у меня пикрил2, но помойму хуйня какая-то.
выч3.jpg52 Кб, 593x366
121 119276
>>275
Бля, сорян. Пофиксил первый ряд.
122 119277
>>276
Рекомендую перечитать и подумать над геометрической формой комплексного числа.
Корень 4 степени из 1 можно вычислить, он равен 1. Косинусы и синусы, возможно, тоже можно раскрыть.
А так вроде всё верно. Но судя по твоему вопросу ты плаваешь в теме.
123 119278
ОЧЕВИДНО
@
ТРИВИАЛЬНО
@
ЛЕГКО ПОКАЗАТЬ
124 119279
>>270
Лет эдак через 5, возможно, и можно будет для начальной математики. Сейчас даже близко нет.
>>273
Ангем не сильно нужен. Можешь полистать просто, посмотреть главы про задание прямых и плоскостей, в классификации квадрик просто на результаты глянуть. Со всеми этими эксцентриситетами ебаться — это разве что каким-нибудь физикам-механикам может понадобиться.
В учебниках по общей алгебре, который содержат в себе главы и по линейке, есть обычно глава по аффинной и проективной геометрии, вот это стоит изучить, возможно, если ты хочешь в сторону математики двигаться именно. Всё остальное уже в алгебраической геометрии содержится.
125 119280
>>273
Прасолов-Тихомиров — это оверкилл для большинства, столько нужно знать, только если хочешь знать и заниматься чем-то схожим.
image.png73 Кб, 557x447
126 119281
>>279
Про уравнения прямых и плоскостей читал давно у Гельфанда "Метод координат", это я конечно знаю.
Мне бы хотелось понять выражение Кэли "Вся геометрия это проективная геометрия". Но когда я беру книги по геометрии, того же Сосинского, там встречается куча формул, к которым я вообще не понимаю, как можно было прийти. Инверсия, отношения четырех точек, пик. Гуглеж по типу "Circular Inversion motivation" результата не даёт.
>>280
Отлично, я не геометр, видимо, и таким заниматься не хочу. Но хочется понимать, что имел ввиду Кэли.
127 119282
>>281
А, ну это, как я понимаю, о том, как реализовывать модели различных неевклидовых геометрий, стартуя с проективного пространства, что-то связанное с метрикой Кэйли-Клейна, моделью Бельтрами-Клейна, вот это вот всё. Как я понимаю, это довольно продвинутые вещи в геометрии, я в этом вообще не разбираюсь, в алгебраической геометрии, например, такое мне не встречалось, разве что с гиперболической геометрией сталкивался в контексте геометрической топологии и программы Тёрстона (которая теоремой геометризации венчается, её как раз Перельман доказал).
128 119283
>>251

>Действительно, а как мотивировать ребенку правило знаков при умножении отрицательных чисел?


Можно так же, как было исторически, но всё равно придется жонглировать символами.
Заменяем натуральные числа на шаги, тогда помимо шагов вперед есть и шаги назад, приходим к целым и избавляемся от вычитания. Если $+a$ шаг вперед, то $-a$ шаг назад.
Естественно рассмотреть $-(-a)$ и без сомнений сказать, что он равен $a$. Определить сложение можно элементарно. С умножением трудности. Не будем предполагать, что свойства выполняются.
$(-a)b$ легко интерпретировать как "сложить $-a$ $b$-раз" и проверить, что результат не отличается от того, что мы сначала сложим $a$ $b$-раз, а затем возьмем обратный.
$(-a)b=-(ab)$ начинаем жонглировать $=-(ba)=(-b)a$ почти что коммутативность.
Берем теперь $a(-b)$, интерпретировать как "сложить $a$ $-b$-раз" мы не можем. Но если на месте $b$ стоит отрицательное число $b=-c$, где $c$ положительное, то
$a(-b)=a(-(-c)=ac$ и от сюда $=ca=(-b)a$
Из результата выше имеем $(-a)b=(-b)a=a(-b)$ то есть $(-a)b=a(-b)$, минус мы можем переносить, и раз уж $(-a)b=(-b)a$, то $=b(-a)$, получаем коммутативность в случае
$(-a)b=b(-a)$ и так же $=-(ab)$
Вообще глядя на $-(-a)=a$ "минус" можно интерпретировать никак часть имени, а как операцию. Из жонглирований выше понятно, что эта операция коммутатирует с умножением. А раз так, то $(-a)(-b)$=-(-ab)=ab$
Примерно такое объяснение я прочел у Клиффорда "здравый смысл точных наук"
129 119284
>>278
ОЧЕВИДНО
@
ПОТОМУ ЧТО...
130 119285
>>283
Перечитал что сам написал и думаю у ребенка сомнений в $-(-a)=a$ не возникнет, и с помощью такой замены можно вывести все правила. Но тем не менее выглядит такая замена как красивый трюк.
131 119291
>>271
в больших размерностях у фигур больше свобод, и топология потихонечку слабеет. это не всегда так, бывает, встречаются какие-нибудь размерности, в которых происходит что-то необычное, но общий тренд таков

замечательная иллюстрация - многомерная сфера: в каждой размерности у сферы внутри полость, и стянуть её в точку нельзя, как шар, который гомотопически тривиальный

однако в размерности бесконечность сфера внезапно оказывается стягиваемой, т.е. там она уже не отличима от шара гомотопически. я был очень удивлён, когда впервые узнал про этот факт
132 119292
>>118407
Векторные графические редакторы, наверное.
Adobe Illustrator, Corel Draw
133 119293
>>262
А можешь перечислить конкретные учебники конкретных авторов, которые мне пригодятся? просто я ввел в поисковике учебники и на меня вывалилась тонна информации.
134 119294
>>293
Проебался со спойлером.
135 119295
>>293
Напоминаю: мне надо освоить программу хотя бы 1 - 9 классов.
136 119296
>>295
начинай с бурбаков
137 119297
>>296
Баребухов?
138 119298
>>295
>>297
Ж.-П.Серр. Курс арифметики
139 119299
>>295
Я очень сомневаюсь, что есть смысл смотреть на "учебники" "младше" 5 класса
140 119300
>>118407
GeoGebra или аналоги, там конкретно геометрические примитивы.
141 119302
>>118508
Что такое алгебра тогда?
142 119304
Сап, тред. Есть годные лекторы по матеше и матану?
Райтнау идёт сессия, завтра экзамен, буду крайне благодарен, если найдётся доброжелательный анон, что поделится хорошими лекциями по диф уравнениям и логарифмам(определённым и не)
143 119305
>>304
Будет уроком на будущее. Спокойно объясни преподу и деканату, что ты долбоёб. В новогодние каникулы спокойно подготовишься и пересдашь.
И уж тем более, если время поджимает, зачем смотреть лекции вместо чтения книг.
144 119306
>>305
Пересдача в сентябре.
Ну ладно, академ => годик в армейке и после пересдам
145 119307
>>306
Первый академ отсрочку не убивает.
146 119308
>>304
Тебе не надо этим заниматься, не твоё это. Логарифмы вон с интегралами путаешь.
147 119309
Сука, хейтеры, завтра экзамен, после него отпишу результаты
148 119310
>>309

>после него отпишу результаты


Это правильно, держи нас в курсе
149 119311
>>309

>экзамен


По пучкам?
150 119316
Определённый логарифм в треде.

Написал экзамен, зачёт имеется, нахуй идите хейтеры.
не математика.png253 Кб, 500x441
151 119317
Я походу начал понимать, что такое пучки. Посоветуйте по теме что посмотреть.
153 119341
>>317
Какой теме? Ты хочешь пучки отдельно от всего изучать или что?
154 119343
>>118847

>Кем нужно быть, чтобы окончить Матфак Вышки или (тем более) НМУ?



Для матфака вышки порой достаточно обычной региональной физматшколы. Лично знаю людей из провинции, кто поступил на матфак и окончил. Но вот только сами люди в итоге очень пожалели, что выбрали математическое направление, а не что-то более прикладное и легкое вроде ойти.

НМУ практически никто не оканчивает, потому что там нет каких-либо жестких сроков и последствий в виде армии после отчисления. В НМУ по-приколу ходят первокурсники сдавать листочки и слушать лекции. На первых лекциях всегда много людей. Потом становится сильно меньше. Но больше одного семестра там особо никто не держится, потому что помимо НМУ надо еще ботать программу своего вуза и времени тупо не остается. Был знакомый, который лет 6 назад поступил на мехмат мгу и параллельно пошел в нму сдавать листочки по алгебре, вроде даже закрыл ее там. Но в итоге слег в дурку уже на 2 семестре, взял академ, потом отчислился. Сейчас он senior айти разраб в банке, говорит, что математику забыл как страшный сон.
155 119346
>>343

>Но вот только сами люди в итоге очень пожалели, что выбрали математическое направление, а не что-то более прикладное и легкое вроде ойти.


не совсем понимаю их, какая проблема выкатиться из чистой математики во что-то прикладное или it? ну да ладно
156 119347
>>346

>не совсем понимаю их, какая проблема выкатиться из чистой математики во что-то прикладное или it? ну да ладно



А зачем тратить 4-6 на изучение довольно непростых абстракций, если можно пойти сразу учиться на профессию?
И да, после того же мехмата путь один - аналитик или программист. Полно знакомых с мехмата, все осели по яндексам сберам на позициях аналитиков. Есть еще те, кто учителями работает и преподами, но их очень мало.
157 119348
>>321

>Теперь мы можем придать смысл загадочным выражениям типа dsin(x) = cos(x)dx из обычных курсов математического анализа.


Они "загадочные" только если ты пропускаешь определения в учебнике. Откуда вообще это берётся? Вроде уже не XVIII век, аргументы про флюксии как ghosts of departed quantities разобрали уже лет 150 как.
Что такого "загадочного" в понимании дифференциала как линеаризации изменения функции, определенной через интуитивное понятие предела?

Вижу и слышу это уже не первый раз, особенно через студентов, которые смотрят какие-то помойные ютюб каналы. Мол, в анализе определение бесконечно малых противоречиво. Сюда же аргументы про нестандартный анализ как альтернативу, которую подавляет истэблишмент Big Math (правда, никто не говорит, что если ты не можешь понять определение предела, то факторкольцо по ультрафильтру ты не поймёшь и подавно). А есть ещё синтетический дифгем...

Вот куда диф формы можно приплести, так это как альтернативное объяснение "деления" дифференциалов в определенных ситуациях, потому что на 1-формах деление можно естественным образов ввести. Забавно видеть, что даже профессиональный математик может продолжать распространять такие заблуждения (так-то лекции хороши как краткий обзор).
158 119349
>>347

>А зачем тратить 4-6 на изучение довольно непростых абстракций, если можно пойти сразу учиться на профессию?


т.е. твои знакомые жалеют о 4-6 годах, которые они потратили на изучение математики вместо того, чтобы сразу начинать работать?

>аналитик или программист


а что такое it ещё? эффективный менеджер или hr?
159 119350
>>348

>в понимании дифференциала как линеаризации изменения функции, определенной через понятие предела?


что это вообще значит? что такое "линеаризация"?
160 119351
>>350

>что такое "линеаризация"?


суть всего анализа
и доброй половины математики
161 119352
>>351
определение, пожалуйста, строгое дай
или что ты подразумеваешь под "пониманием" выше?
162 119353
>>321
это что-то для физиков
матрицы паули, уравнения максвелла и янга-миллза, в списке книг (из двух книг лол) книга баеза

>>352
список литературы для начинающих в шапке, сиди и обучайся
и я лично ничего не подразумеваю
163 119355
>>353
ну укажи в какой книжке из шапки есть такое определение?
чего виляешь-то? сказать нечего?

пизданул какую-то хуйню про "(не)загадочное понимание", теперь объясниться не можешь
164 119356
>>355
да не трясись ты так
165 119357
>>356
да мне пофигу
в принципе, твоим ответом удовлетворён
166 119358
>>350

>что такое "линеаризация"?


Приближение изначальной функции линейными функциями.
мимо
167 119359
>>358
мне был интересен ответ автора этого поста>>>348
он ответил
168 119365
>>353
Баез и близко не физик, конечно же.
169 119367
>>350
Под линеаризацией я понимал сопоставление функции $f$ (скажем, $V \to W$ для $V,W$ - нормированных пр-в) линейного оператора $A \in Hom(V,W)$ такого, что изменение функции $f$ при изменении аргумента на $v \in V$ есть $Av$ (вот дифференциал) с точностью (по норме $W$) до первого порядка малости (вот предел) относительно $\left\| v\right\|$.
В случае $V=W=\mathbb{R}$ интерпретация не меняется. Это самая естественная интерпретация, её же по сути придерживались Ньютон, Бэрроу, Уоллис, и Ферма до них (он называл это adaequentur/adaequo и т.д.). Как только пределы появились, то проблем с непротиворечивостью не стало.

Остальные вопросы были адресованы не ко мне, тут посоветую тебе принимать таблетки.
170 119368
>>367
то, что ты написал, есть ничто иное, как определение дифференциала гладкого отображения

оно не очень здорово объясняет, почему $d\sin(x) = \cos(x)dx$, не говоря о том, почему это выражение можно интегрировать
171 119369
>>368

>то, что ты написал, есть ничто иное, как определение дифференциала гладкого отображения


И? Ты так это говоришь, как будто это как-то противоречит моему первому посту и посылу в нём.

>оно не очень здорово объясняет, почему dsin(x)=cos(x)dx


Замечательно объясняет, примени определение. Или это тебе тоже надо разжевать? Давай хотя бы тут сам.

>не говоря о том, почему это выражение можно интегрировать


Об этом речи ни в моём посте, ни в цитате, не было. Ты просто ищешь, за что бы зацепиться, потому что тебе показалось, что я против диф форм.

Кстати, я тебя узнал по твоим шизоидным словам и высерам. Ты тот анон, что вечно вместо объяснений и помощи просто доябывается. Уже читал тут твои посты, наелся. Определение я дал, объяснение оно даёт в контексте функций $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ аналогичное 1-формам, просто не используя язык дифгема, который в евклидовом пр-ве ничего нового не даёт.
172 119372
>>369

>Кстати, я тебя узнал по твоим шизоидным словам и высерам. Ты тот анон, что вечно вместо объяснений и помощи просто доябывается


у тебя всё в порядке? попробуй сам таблетки попить

твоё определение и есть язык диф.геома, в том смысле, что это то же самое определение, что дифференциал отображения между многообразиями
173 119381
>>144
В нём много гробовых задач. Одна из первых задач, пусть и с подсказкой, найти все пифагоровы тройки. Но определения, подводки к ним, польза теорем, там описаны хорошо.
175 119394
В шкалке проебался на начале уровнений с иксами, и в итоге скатился в нулину (не умею их решать вот совсем вот никакие), как/где или с помощью чего можно наверстать этот материал, и пойти далее?
176 119397
Почему ни в одной книге не написано чёрным по белому, что короткая точная п-ть $0 \to A \to B \to C \to 0$ просто описывает, как наделить $A \times C$ какой-то алгебраической структурой? Или такая интерпретация для модулей не всегда верна? (для групп всегда, как я понимаю)
177 119398
>>394

>В шкалке


Ответ в вопросе - берёшь учебник за n-й класс и учишь.
178 119399
>>394
Гельфанд и Шень, Алгебра.
>>397
Это >>118794 ты же?
Я не понимаю, чем такой взгляд нам может помочь, даже если это было бы верно (мне лично лень проверять). Например, если у нас есть к.т.п-ть модулей $0 \to A \to B \to C \to 0$, то меня не очень волнует, является ли $|A| \times |C|$ подлежащим множеством модуля $B$, но мне интересно, расщепляется ли эта п-ть, т.е. существует ли изоморфизм модулей $B \cong A \oplus C$, и твой взгляд на этот вопрос никак ответить не поможет.
179 119405
>>241
не, нихуя. корни сократились и там вычислений полстранички
173534428833134544.jpeg188 Кб, 1284x878
180 119406
>>399

>Гельфанд и Шень, Алгебра.


Нет уж спосибо
181 119408
>>399
Да. По крайней мере пока читаю и решаю задачи, и мне так визуализировать легче. Я не утверждаю, что тут есть какая-то практическая польза. Просто мне лично легче думать об объектах более конструктивно как о множестве + структуре на нём, и я лично долгое время не осознавал, что базовое мн-во - это просто произведение.
То есть

>и твой взгляд на этот вопрос никак ответить не поможет.


мимо, я же не утверждал, что он на все (или даже на основные) вопросы отвечает.

>но мне интересно, расщепляется ли эта п-ть


Ну в расширениях групп очень часто заранее известно, что мы хотим рассматривать нетривиальные расширения, то есть расщепление и не важно. А вот насколько структура отходит от полупрямого произведения - это полезно, и расширения как раз и можно рассматривать как введение умножения определенным образом на декартовом пр-ии (то есть буквально покомпонентно записать и увидеть, как влияет выбранный коцикл из вторых когомологий).

Всё же ещё вопрос -

>|A|×|C| подлежащим множеством модуля B


Это всегда верно и для бесконечных модулей, так? Оставим полезность в стороне. Я про модули не очень знаю.
182 119409
>>408

>мне лично легче думать об объектах более конструктивно как о множестве + структуре на нём


Заметь, что строго говоря, это не конструктивно - существование групповой структуры на бесконечных множествах эквивалентно аксиоме выбора. Это влияет и на ответ на твой основной вопрос.

>Это всегда верно и для бесконечных модулей, так?


Да, если это верно для групп, то это верно для абелевых групп и соответственно для модулей, так как биекция в этом случае для множеств и умножение на скаляры сохранять не должна.
Но если конкретно строить биекцию множеств $A \times C \to B$, то тебе придется выбирать сечение $C \to B$ (то, что такое сечение существует, эквивалентно аксиоме выбора).
183 119410
>>406
да уж, математика это не твоё
184 119411
>>408

>и я лично долгое время не осознавал, что базовое мн-во - это просто произведение.


это неправильный образ мыслей, тебе выше объяснили
185 119412
>>411

>тебе выше объяснили


И тебе выше уже на это ответили
186 119414
>>412
пост остался без ответа
я не намерен спорить, можешь продолжать думать, как тебе нравится
187 119416
>>408
Я погуглил и по сути, то, что ты ищешь, содержится в Brown, Cohomology of Groups, в особенности страницы 87-88, 91, 95 и 103-105. Но, как я тут сказал >>409 тебе придется выбирать сечение суръекции, и такой выбор в общем случае неканонический.
188 119420
>>411
Я не очень разбираюсь в теории групп, но иногда схожий ход мыслей может быть полезен. Насколько я понимаю ситуацию анона, мы рассматриваем к.т.п-ть $A\to B \to C$, и нам интересно, насколько далеко теоретико-множественное сечение $s:C \to B$ от обладания структурой гомоморфизма групп, т.е. насколько группа $B$ далека от полупрямого произведения. Это измеряется функцией $h: C\times C \to A$.
Самый базовый похожий пример это группа Галуа, которая измеряет нефункториальность алгебраического замыкания поля. То есть в целом нам часто может быть интересно, насколько далека теоретико-множественная конструкция от структуры гомоморфизма, или некая структура от функториальности. Думаю, в теории категорий всё это тоже можно как-то формализовать, через изофибрации какие-нибудь.
189 119423
>>406
Конкретно этот Гельфанд, если посмотреть его биографию, какой-то ебучий гений.
190 119429
>>420
Вообще говоря, всякие теоретико-множественные сечения, когда мы вроде бы в совершенно другой категории обитаем, периодически в алгебраической теории чисел встречаются, у того же Серра в теории локальных полей можно почитать.
мимо тред не читал и даже пост не дочитал
191 119430
>>429

>у того же Серра в теории локальных полей


По-моему у него это возникает в том же контексте, интересующем анона, т.е. классификации расширений групп.
192 119431
>>406

>В поток диссидентского движения после 1968 года вступил безоглядно — и Сахаров. Среди его новых забот и протестов было много индивидуальных случаев, притом самых частных, а из таких более всего — заявлений в защиту евреев-«отказников». А когда он пытался поднять тему пошире, — простодушно рассказывал он мне, не понимая всего кричащего смысла, академик Гельфанд ответил ему: «Мы устали помогать этому народу решать его проблемы».

1712389310438.png1 Кб, 272x69
193 119432
У меня в задаче по геометрии такой ответ получился. А должен быть ответ: 1.
Калькулятор говорит, что и моё выражение это единица. А как руками показать?
194 119433
>>29047 (OP)
Привет, господа математики. Нужна помощь с НИР по теме "задача псевдообращения". Мне нужно показать некорректность по Адамару собственно задачи псевдообращения. Не особо понимаю как это делается на конкретном примере. Вот что написала мне научрук: "Некорректность показывается на конкретном примере. Нужно привести пример задачи в которой приближенное решение не стремится к точному при погрешности, стремящейся к нулю. пример нужно состааить и решить самостоятельно, можно написать программу для нахождения решения в символьном виде, тогда программа найдет решение точной и возмущенной задачи". Так понимаю, нужно придумать матричное уравнение, найти псевдообратную, потом добавить эпсилон в правую часть и показать что при уменьшении эпсилон решения не совпадают или как? Прошу помочь и объяснить, что нужно сделать.
195 119434
Разве нельзя ли вместо окрестностей говорить о чём-то другом в пучках?
196 119437
>>432
[math]\sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2(2 - \sqrt{3})} = \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{3 - 2\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1) = 1[/math]
197 119438
>>437
Точняк, спасибо, чел!
Квадрат разности надо было разглядеть под корнем - это же так очевидно. Пц я тупанул.
Корни страшные, вызывают панику когда их много
198 119439
Подскажите как олду под 30лвл подготовиться к ЕГЭ\экзаменам для поступления. Хочу поступить в вуз, с остальными предметами наверное справлюсь, а вот с математикой не понимаю как быть вообще.
199 119440
>>439
В ВУЗе должны быть консультации для абитуры, идешь туда, там разбирают задачи, которые будут на экзаменах.
1ff761b19b6df461fc5befeab1e8f979ba17a040.png22 Кб, 1920x1080
200 119441
>>29047 (OP)
есть какой либо справочник по функциям и их графикам, типа пикрил?
201 119442
Хз, на что надеюсь, но всё же напишу. Мне искренне интересна математика, но испытываю сложности с ней в ВУЗе, хотя и не очень много времени ей уделяю. Если пытаться учить математику столько, сколько могу себе позволить, то есть шансы преодолеть какой-то порог непонимания? Или если с детства нет особого успеха в математике, то после тупого задрачивания материала понимание не появится?
202 119443
>>442
Есть. У меня сдвиг за полгода ежедневных почти занятий случился.
203 119444
>>442
Хотя я не дочитал, что такое "тупое задрачивание материала"? Как это с математикой связано? Ты должен теоремы разбирать, примеры подбирать, задачи нетиповые решать.
204 119445
>>442
Это нормально испытывать трудности, когда изучаешь что-то новое. На то что бы высрать калькулюс, что ты в вузе учишь, ушло несколько веков работы. Понятно что воспринять всё это с наскока сложно. В университетах обычно слишком высокий темп. Если у тебя нет форы, то обрести интуицию, а не сидеть в китайском комнате, почти невозможно. Программы нужно сокращать и растягивать.
205 119446
>>445

>Программы нужно сокращать и растягивать.


чтобы к выпуску из вуза выйти на уровень конца 19 века в лучшем случае
206 119447
>>440
Я не понимаю эти задачи
207 119448
>>447
но разве это плохое? в незнании счастье
208 119449
>>446
Так это хорошо. Потому что сейчас выпускники едва 18 век осиливают концептуально, если вычеркнуть матфаки вшэ и спбгу. Технически имеют разрозненные куски информации из 19-20 века, то что bag of tricks называют.
У Вербита отличная программа, которая новая. Он её на 2 года рассчитывал, но можно растянуть на 3-4. Если выкинуть вычислительные курсы/занятия, курсы питона и философии, то вполне хватит времени осилить до конца 19 века/начало 20.
209 119450
>>446
Конец 19 века это работы Картана, Гильберта, Кронекера, Дедекинда, Пуанкаре... сколько выпускников того же мгу въедет в них?
210 119451
>>448
зачем тогда вообще учиться
211 119452
>>450
Дедекинд это по сути бакалаврский курс алгебры сегодня. Кронекер тоже, но у него многие доказательства конструктивные и сильно отличаются от стандартных. Гильберт в основном покрывается курсом алгебры, что не покрывается, средний студент-алгебраик сможет понять формулировку и доказательство за вечер.
212 119453
Дорогие пыни! Дорогие co-bordisты! Заканчивается 2024 год. Этот год был не простым для вас. Неполупростые модули, поднятие морфизмов и гомотопий, неожиданные препятсвия в когомологиях и проблемы, связанные с экзотической сферой — все это не коснулось почти каждого из вас. Я бы мог сказать, что наступающий 2025 год будет лучше, что он принесет нам dg-оснащение и потерянную гомотопическую стабильность. Но я не буду обманывать ни вас, ни себя… ПУУУУУУУУУУЧК! Эта пынявая народная поговорка ярко и точно характеризует все то, что предстоит вам в ближайшие дни. Я буду краток: 2025 года не будет. После моего обращения на всей территории /math/, включая тред оснований, начнется Кормление личинок Непредставимого munin. Я не буду вдаваться в подробности, скажу лишь, что бежать в /pr/ бесполезно. И я прошу вас взять интегралы достойно, подобно тому, как это делали наши предки: Святые благоверные диды-основатели Эйленберг и Серр Маклейн, Арнольд, последний Император ГРОТендик, Миша Вербицкий и многие другие… Потратьте эти последние часы и дни на чтение EGA и SGA, на изучение Арифметики, на определение ℕ и на посещение nLab. И помните: вы отдаете вашу жизнь ради великого ПУЧК, что есть подлинное счастье. С праздником.
213 119454
>>453
спасибо, анончик
пусть все твои когомологии будут нулевыми
6DC74F86ADE81CAFCD8EDF61128DC4F4.png39 Кб, 846x475
214 119455
Может быть здесь мне смогут помочь. По теме численного интегрирования.

В общем, теорема об остаточном члене для метода "средней точки" (или как-то так). Выделил красным.

Я нигде не могу найти доказательство для этой теоремы. Я имею ввиду, такое доказательство которое не будет подразумевать что вторая производная функции непрерывна. Потому что формулировка теоремы, кажется, говорит только о том что вторая производная должна только существовать, т.е. непрерывность не гарантируется.

Сам я нашел только вот такие доказательства:

https://math.stackexchange.com/a/4327333/861268
https://www.macmillanlearning.com/studentresources/highschool/mathematics/rogawskiapet2e/additional_proofs/error_bounds_proof_for_numerical_integration.pdf

Но все они предполагают непрерывность.

У меня уже голова болит от поисков. Такое ощущение что это вообще какая-то совершенно не важная деталь.

Скрин теоремы отсюда: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-6-numerical-integration
15127550058280.png251 Кб, 730x346
215 119456
>>453
Прослезился, спасибо товарищь Пыня. Всех пучков тебе в новом году.
216 119457
>>455
авторы не дали доказательство и не дали ссылку, где доказательство можно найти. как минимум, это плохой авторский стиль

если тебе необходима именно версия без непрерывности, придётся поискать ещё. убрать непрерывность из приведённых без доказательств без существенных изменений, по-видимому, нельзя, она реально в них используется
Screenshot (3689).png61 Кб, 814x591
217 119458
>>457
А нельзя как нибудь, например в первом доказательстве использовать теорему Дарбу?

https://en.wikipedia.org/wiki/Darboux's_theorem_(analysis)

Почему-то в ру википедии страницы про эту теорему нет.

Попробовал сейчас спросить у гопоты простите грешного. Говорит можно. Но так как это гопота я хз как ей верить. Нужна валидация от реального математика коим я не являюсь. я автодидакт
218 119459
>>457

>как минимум, это плохой авторский стиль


Вообще, согласен. Но какое дело. Я находил целую кучу книг в которых есть эта тема, так вот в половине из них формула остатка дается как что-то само собой разумеющееся (т.е. да, без доказательств во что математику превращают я хз), а еще в половине подразумевается непрерывность этой второй производной
219 119462
>>29047 (OP)
Как стать математиком, если тупой?
220 119463
>>462
Попробуй сначала поумнеть.
221 119464
>>463
Как это сделать?
222 119465
>>464
Математиком стань, например, они вроде умные.
223 119468
Разве 0.(9)=1 не завязано на том, что при переходе из рациональных чисел в действительные, у нас 1/3 как 0.(3) является тем же бесконечно близким к чему-то вещью? И что если у нас 0.(9) не будет равна 1 и не будет точкой, т.е "числом", то тогда и 1/3 в действительных числах будет тоже не точкой и не будет "числом" по крайней мере? Поэтому чтобы 1/3 как и другие сохранили свои свойства "чисел", т.е точек, мы и говорим тут о окрестностях и о том, чтобы они равнялись тому, вокруг чего они находятся. И поэтому в том числе у нас на действительных числах есть хаусдорфово пространство, чтобы удобно отделять по окрестностям точки?
224 119470
Математики ИТТ, посоветуйте учебник по "Теории чисел"
225 119471
>>470
бурбаки "Теория чисел"
226 119472
>>468

>Разве 0.(9)=1 не завязано на том


это завязано на обозначениях
числам наплевать, как ты их обозначаешь
если в твоих обозначениях получаются две разные записи одного и того же, это твои проблемы
227 119473
>>468

>что при переходе из рациональных чисел в действительные


и 0.(9) и 1 рациональные.
228 119474
>>29047 (OP)
Аноны, как правильно изучать математику?

Идти от задач (на доказательство, конечно) к теоремам (и, в целом, к "теории")? Или наоборот?
Решение листочков в НМУ, например, первый вариант предполагает? Или нет?

Или идти последовательно по учебнику и пытаться доказывать теоремы курса самостоятельно? А задачи после этого по остаточному принципу, например?
229 119475
>>474
лучше идти в /pr/
230 119476
>>475
пошел на хуй, петух
231 119477
>>476
не гори, говно
232 119478
>>474

>Аноны, как правильно изучать математику?


правильно то, что для тебя работает
233 119479
>>474

>Идти от задач (на доказательство, конечно) к теоремам


теоремы это просто задачи, к которым в учебнике уже есть ответ
234 119480
>>479
задачи это просто теоремы, к которым в учебнике нет ответа
235 119481
>>480
учебники это просто задачи, к которым в ответе уже есть теорема
236 119482
>>481
ответы это просто учебники, к которым в теореме уже есть задача
237 119487
>>293
Федеральный стандарт перечисляет.
image.png21 Кб, 1785x120
238 119498
народы, как это решить? есть идея как-то рассмотреть матрицу \begin{pmatrix}
AB & A\\
B & 0
\end{pmatrix}
и использовать $ rk(A+B) \leq rk(A) + rk(B)$ и что $rk(A+B) \ge | rk(A) - rk(B)|$ , но не выходит.
239 119499
>>498
После В выживет подпространство размерности rk(B), значит на входе у А будет максимум n-rk(B) дохлых векторов, и значит минимум rk(A)-(n-rk(B)) = rk(A)+rk(B)-n выживет для AB
Линейная алгебра - это на самом деле геометрия, практически всегда легче думать не формульно а интуитивно
240 119506
>>498
Вот подход близкий к твоей идее: покажи, что
$$\operatorname{rk}\begin{pmatrix}I_n & 0\\0 & AB\end{pmatrix}=\operatorname{rk}\begin{pmatrix}I_n & B\\A & 0\end{pmatrix}$$
Покажи, что ранг левой матрицы равен $n+\operatorname{rk}(AB)$ и ранг правой матриц $\geq \operatorname{rk}(A) + \operatorname{rk}(B)$.
241 119510
>>506
здесь что-то не то.
ранг правой матрицы равен $n+\operatorname{rk}(A)$ (ранг - число лнз строк), тем самым из равенства следует, что $\operatorname{rk}(AB) =\operatorname{rk}(A)$, что неверно
242 119511
>>118840
Спасибо за ответ, хорошее доказательство. Как я понимаю, ты глобальные сечения описал. Когда я задавал вопрос, я ещё про $\mathcal{O}(k)$ почти ничего не знал. Теперь более-менее разобрался.

>авторы


Арнольд, кстати

>написать хотя бы $\mathcal{O}(k)$ вместо $E$


Вместо $P'$, наверное. Или тотальное пространство $\mathcal{O}(k)$ тоже так обозначают?

Теперь дополню деталями, в которых я вроде разобрался.
$E$ тут — это взвешенное проективное пространство $\mathbb{P}^{3}(1,1,1,k)\setminus\{x=[0:0:0:1]\}$ с однородными координатами $x_0, x_1, x_2, z$, где z имеет степень $k$ (напомню, в уравнении $z^2=F(x_0,x_1,x_2)$ $F$ имеет степень $2k$).
Мне вообще было неочевидно, что тотальное пространство расслоения $\mathcal{O}$ так выглядит, но вроде явно это довольно легко показать. Локальные сечения будут выглядеть так:
$s_i: U_i=\{[x_0:x_1:x_2] | x_i\neq 0\}\to \mathbb{P}^{3}(1,1,1,k)\setminus\{x\},\ s_i([x_0:x_1:x_2])=[x_0:x_1:x_2:x_i^k]$,
а функции перехода у них как раз $x_j^k/x_i^k$, т.е. это $\mathcal{O}(k)$.

Тут, конечно, с нотацией нужно быть аккуратнее, сначала локальное сечение отображает в $U_i\times \mathbb{A}$, функции перехода стандартно на этом определить, а потом уже поместить
внутрь взвешенной проективной плоскости. Ну или другую нотацию выбрать.
243 119512
>>511
*взвешенное проективное пространство без одной точки
244 119513
>>510

>ранг правой матрицы равен


Возьми $A:=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{pmatrix}$, $B:= \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-2 & -2
\end{pmatrix}$. Тогда ранг $A$ равен 2, но ранг $\begin{pmatrix}I_n & B\\A & 0\end{pmatrix}$ будет равен 3$\neq 2+2$, так что твое утверждение неверно.
245 119514
>>513
ладно, согласен
246 119522
>>511
Бтв удивительно, насколько во многих вступительных книгах по алгему мало про векторные расслоения написано, как мне видится. И почти сразу везде к квазикогерентным пучкам переходят.
247 119524
>>522
может быть, это потому, что до квазикогерентных пучков там никакой разницы с обычными вект. расслоениями по сути нет. разве что короткие задачки вроде той, что выше

>>511

>Арнольд, кстати


ну, беда. я хоть и не из тех, кому очень надо ниспровергать авторитетов, чтобы покрывать собственные псих. травмы, но вот ни одной книги Арнольда лично я читать не смог. он вроде так пишет, что должно стать прямо предельно всё ясно, сейчас сорвутся все покрывы, но в результате непонятно ничего. только ещё чувствуешь себя идиотом, когда какое-то очередное восхитительное объяснение нне вошло вообще никак (может быть, я действительно идиот, но чувствовать так себя всё ранво не хочу)

ято здесь написано>>118834, я тоже понимаю с трудом
248 119525
>>524
В некоторое его оправдание скажу, что это статья, а не учебник. И во всех статьях (в том числе обзорных), что я видел, где упоминалось это построение Арнольда, написано так же невнятно. Кажется, это действительно что-то, что специалистам с пелёнок понятно. При этом такую характеризацию тотального пространства я нашёл явно написанной только в одном ответе на mathoverflow.

Ну, есть довольно продвинутые книжки по расслоениям на проективном пространстве, Кристиана Оконека, например. Там вроде более геометрически рассказывается.
249 119526
>>525
В Стекловке, кстати, вроде сейчас как раз по этому материалу курс читался.
250 119527
Ещё про геометрический смысл расслоений: я как-то встречал утверждение, что лучше смотреть даже на замену переменных в однородных многочленах как на автоморфизм соответствующего расслоения, якобы это даёт какие-то инсайты. Но я хз вообще, о чём там речь была.

Иногда чувствую, что уже больше не могу, что сколько бы я ни учил, там всё равно останется пропасть из жизненно-необходимого материала, без которого я нихуя ничего не сделаю.
251 119532
>>29047 (OP)
500р на мобилу кто по быстрому докажет, что каждое четное число большее 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел, изимани
252 119536
>>532
Гнилая суть задачеблядей одним постом.
i.webp56 Кб, 640x877
253 119537
Я правильно понял, ему кто-то решал задачи и он потом типа "ой это я решил но объяснить не могу\духи нашептали во сне"?
254 119539
>>536
извинись
255 119543
>>537
неправильно. ему духи шептали во сне
256 119546
>>525
>>527
Ты знаешь Complex Geometry Huybrechts'а? По-момему там есть примерно всё, что тебе нужно, во всяких Оконеков нет смысла лезть.
мимо тред не читал
257 119547
>>546
ХУЙБРЕХТ
UXC1UWix.JPEG218 Кб, 465x620
Построения циркулем и линейкой 258 119548
Чтобы нарисовать математически идеальную окружность достаточно иметь самый простой циркуль. Единственное условие это жесткость конструкции. Все. Получившаяся окружность идеальна по определению и не требует никаких поверок микрометрами, лазерами или шаблонами, ее точность будет зависеть только от толщины карандаша, жесткости циркуля и его закрепления в опорной точке.

Существует ли способ построения математически идеальной прямой линии, не зависящей от точности флрмы линейки?
259 119549
>>548

>достаточно иметь самый простой циркуль


нет
260 119550
>>547
Хуйбуш?
261 119551
>>550
асисяй??
262 119552
>>549
пидора ответ
263 119553
>>548
А гомологии им можно подсчитать?
264 119555
>>553
только когомологии
image.png131 Кб, 1245x802
265 119557
Хочу интуитивно понимать как работает алгоритм ньютоновский по вычислению корня
Пока только находил примеры с касательной, но вот это проведение касательной является аналогом какой формулы?
image.png48 Кб, 1223x328
266 119559
267 119563
>>557
Это буквально определение производной.
268 119564
>>546
Спасибо, хорошая вроде книжка.
269 119568
>>548
Веревочку натяни, вот тебе и идеальная прямая.
image.png196 Кб, 519x252
Deadдомовский 270 119570
Пацаны помогите пж, никак не вдуплю что такое А.
271 119572
>>570
Для каждого фиксированного $x_0$ это просто константа.
Определение дифференцируемости в точке $x_0$ — это что функцию можно приблизить в окрестности $x_0$ линейной функцией с наклоном, заданным константой $A$. Дальше доказывается, что $A=f'(x_0)$
image.png90 Кб, 835x644
272 119574
>>506
верно ли я рассуждаю?
273 119577
>>574
хоть бы запятые проставил
про "строки с номерами ЛНЗ векторов" даже говорить не хочется
b4061bcc-edea-11e2-bb64-002590a007557fd649b5-8e37-11e7-a8fb-002590a00755.jpeg34 Кб, 800x281
274 119578
>>568
Серьезно?
1664281525862.png24 Кб, 698x124
275 119579
>>574
Идея, что нужно показать, что ранг блочно-диагональной матрицы равен сумме рангов блоков, правильная, но доказательство кривое. Перепиши доказательство второго, докажи первое неравенство (идея примерно та же, что в доказательстве второго), докажи неравенство с пика (причем заметь, что тебе нужен только случай, когда $C$ это единичная матрица).

Еще советую подумать над этой >>499 идеей. Формально, тебе предлагают доказать, что $\dim(\ker(AB)) \leq \dim(\ker(A)) + \dim(\ker(B))$ и затем применить теорему о размерности ядра и образа. Если вы ее проходили, то это доказательство может тебе показаться проще.
276 119581
>>578
Да. Ты её ещё и идеальные окружности/эллипсы можешь начертить.
277 119585
>>581
Лол. Хотел бы я видеть твое лицо, когда ты пытаешься той веревкой провести ровную линию. Хотя и без этого уже понятно, что теоретик и реальной веревки в руках никогда не держал.

Вообще, я изначально подозреваю, что не существует способа построения прямой, кривизна которой не ограничивается кривизной физического инструмента.
278 119587
>>585

>реальной веревки


не математика
279 119588
>>585
Условие, ничем не отличающееся от бесконечной жёсткости циркуля.
280 119591
>>587
пошел на хуй, петух
281 119592
>>585

>Вообще, я изначально подозреваю, что не существует способа построения прямой, кривизна которой не ограничивается кривизной физического инструмента.


Ты тролеш или ты реально школьнек? Такие тупые вопросы простительны пиздюкам ну до 6 класса максимум
282 119593
>>591
спок шизик
283 119595
>>29047 (OP)
Аноны, скажите, пожалуйста, а правда ли, что в крутых местах (НМУ, Матфак Вышки, питерский ФМКН) на экзаменах задачи заметно сложнее, чем в домашних (семинарских) листках?

Т.е. даже если анон самостоятельно и честно прорешает все задачи в течение семестра, это не даст ему никаких гарантий, что он сможет решить задачи на экзамене (хотя бы процентов 80 из них)?

Особенно в этом плане интересует НМУ (как дополнение на случай поступления в шарагу, что скорее всего произойдёт).
284 119599
>>588

>бесконечной жёсткости циркуля


Только в твоих фантазиях. Никто ни о какой "бесконечной" жесткости ничего не говорил.

Просто посмотри на циркуль >>548 и на веревку >>578. У них примерно идин и тот же уровень точности - из говна и палок. А теперь представь, какой точности окружность можно построить этим циркулем, если только его жесткость будет достаточной, чтобы не болтаться как сопля от усилия руки. Что ты сможешь начертить веревкой ты, очевидно, представить не можешь, потому что в реале никогда этого сделать не пробовал. А если попробуешь откроешь много нового для себя.
285 119600
>>592
Серьезно? И каков же ответ?
286 119601
>>600
В школе у учительницы спросишь
287 119610
>>601
Ясно.
288 119611
>>595
Наоборот, скорее проще или аналогичные домашкам задачи на экзах.

Бтв Пирковский в недавней вьюхе грит, что мол читать учебничек это МАЛО, надо решать задачи, мнение анти-задачников? Как вообще учиться, не решая задачи, как устроен ваш воркфлоу? Меня прост заебал бесконечный гринд домашек, охота чисто читать и самому ничего не делать и чтобы при этом все было.
289 119612
>>595
Вроде в НМУ (на некоторых курсах по крайней мере) вообще нет экзаменов. Только сдавай дристочки и будет курс автоматически зачтен. Так вроде бы они сами пишут.
>>611

>Бтв Пирковский в недавней вьюхе грит, что мол читать учебничек это МАЛО, надо решать задачи, мнение анти-задачников?


Ну охуеть теперь. А когда тебе расказывают как без Мудрейшего Пыньки Расеюшка бы развалилась ты тожи веришь? Охуительнее было бы если бы он сказал наоборот. В тот же день бюракраты вдруг сказали бы что вообще так то они бессмысленной хуитой занимаются и можно легко договариваться без ихних бумажек. Менеджеры раскрыли большую тайну что они получают в тысячу раз больше рабочего не делая вообще нихуя. Раньтебляди согласились бы что они паразиты ебаные и их убивать надо. Внезапный приступ дня прозрения бы наступил.

Подумайте сами логически. Вот вы решаете задачу - есть два варианта. Либо вы знаете как ее решить, либо вы не знаете как ее решить. Можете продолжить рассуждения самостоятельно. Оба варианта - решения задач только пустая трата времени. Это исключительно средство контроля. Но никто этого прямо не скажет.
290 119613
>>611

>ничего не делать и чтобы при этом все было


Ну так а сейчас почему у тебя этого нет? Ты можешь сходу находить решение рандомных задач по незнакомой теме, просто прочитав главу из учебника? Если можешь, то гринд не нужен, если нет, то не жалуйся. В чем проблема.
291 119616
>>611

>Как вообще учиться, не решая задачи, как устроен ваш воркфлоу?


При чтении пытаться обобщить прочитанное, доказать уже доказанную теорему другим способом, самому найти (контр)приме, приложить теорему к уже известной теме или конкретному примеру. Задачи это по сути всё вышеперечисленное, но под руководством автора учебника, который для тебя уже выбрал, что и как можно обобщить, какой (контр)пример можно найти, как и к чему можно применить, и т.д. и т.п. Поэтому задачи, на самом деле, экономят время и силы, но имхо не дают такого понимания и ощущения естественности, когда сам к чему-то приходишь.
292 119619
>>612
Либо ты что-то умеешь. Либо нет. Пытаться делать то, что не умеешь, абсолютно бесполезно. Правильно сформулировал?
293 119620
>>619
Первая задачеблядь дристанула.
294 119621
>>620
Так правильно или нет? Вроде простая задачка. Не получается?
295 119623
>>612

>Оба варианта - решения задач только пустая трата времени. Это исключительно средство контроля. Но никто этого прямо не скажет.


Ну вообще препы прямо говорят, что задачи являются как средством контроля и валидации, ТАК И средством для ЗАКРЕПЛЕНИЯ материала. Теперь надо понять, когда это закрепление необходимо, этот положительный эффект как-то научно подтвержден? Ну типа: поделим хороших физмат-студентов на матфаке на две группы: задачеблядей с листочками, и ребят без требований нарешки, будет ли эффект какой-то значимый на тесте, какая группа лучше запомнит материал?

>Либо вы знаете как ее решить, либо вы не знаете как ее решить. Можете продолжить рассуждения самостоятельно.


Знаю как решить, то есть сразу вижу схему доказательства, как правило одно-двух-ходовка в нескольких шагах от определений(обобщение, контрпример, применить, посчитать) - рутинно записал, потратил время, через месяц забыл, если не впечатлился результатом.
Не знаю как решить, это как правило экстра-материал к содержимому учебника с модифицированными определениями или содержательные теоремы-трехходовки с нетривиальной схемой/трюком на базе изученного - подумал в промежутке от 5 минут до утра следующего дня, если словил инсайт - записал, не словил - нашел решение в инете/у одногруппа, потратил время на разбор, через месяц забыл, если только не чувствую, что результат полезный, позволяющий думать о чем-то проще. Не знаю, есть ли от всего этого польза, трудно сказать.
>>613

>Ты можешь сходу находить решение рандомных задач по незнакомой теме, просто прочитав главу из учебника?


Всегда могу почти, потому и кажется, что ковыряться в задачах не особо-то и полезно, НО СУКА абсолютно все от студентов до преподавателей пиздят о необычайной пользе задач, может быть это все вначале ток полезно, а с какого-то момента превращается в хрень рутинную?
>>616

>При чтении пытаться обобщить прочитанное, доказать уже доказанную теорему другим способом, самому найти (контр)приме, приложить теорему к уже известной теме или конкретному примеру.


Ну в нормальных учебниках и лекциях примеры/контрпримеры, что где работает/не работает и составляют суть, само собой я это делаю ВНЕ работы над задачами. Бомбить начинает, когда перед тобой листок из 15 задач, и тебе на них просто ПОХУЙ, тебе хочется ЧИТАТЬ ДАЛЬШЕ узнавать новую интересную математику, а не ОТРАБАТЫВАТЬ и ЗАКРЕПЛЯТЬ.
295 119623
>>612

>Оба варианта - решения задач только пустая трата времени. Это исключительно средство контроля. Но никто этого прямо не скажет.


Ну вообще препы прямо говорят, что задачи являются как средством контроля и валидации, ТАК И средством для ЗАКРЕПЛЕНИЯ материала. Теперь надо понять, когда это закрепление необходимо, этот положительный эффект как-то научно подтвержден? Ну типа: поделим хороших физмат-студентов на матфаке на две группы: задачеблядей с листочками, и ребят без требований нарешки, будет ли эффект какой-то значимый на тесте, какая группа лучше запомнит материал?

>Либо вы знаете как ее решить, либо вы не знаете как ее решить. Можете продолжить рассуждения самостоятельно.


Знаю как решить, то есть сразу вижу схему доказательства, как правило одно-двух-ходовка в нескольких шагах от определений(обобщение, контрпример, применить, посчитать) - рутинно записал, потратил время, через месяц забыл, если не впечатлился результатом.
Не знаю как решить, это как правило экстра-материал к содержимому учебника с модифицированными определениями или содержательные теоремы-трехходовки с нетривиальной схемой/трюком на базе изученного - подумал в промежутке от 5 минут до утра следующего дня, если словил инсайт - записал, не словил - нашел решение в инете/у одногруппа, потратил время на разбор, через месяц забыл, если только не чувствую, что результат полезный, позволяющий думать о чем-то проще. Не знаю, есть ли от всего этого польза, трудно сказать.
>>613

>Ты можешь сходу находить решение рандомных задач по незнакомой теме, просто прочитав главу из учебника?


Всегда могу почти, потому и кажется, что ковыряться в задачах не особо-то и полезно, НО СУКА абсолютно все от студентов до преподавателей пиздят о необычайной пользе задач, может быть это все вначале ток полезно, а с какого-то момента превращается в хрень рутинную?
>>616

>При чтении пытаться обобщить прочитанное, доказать уже доказанную теорему другим способом, самому найти (контр)приме, приложить теорему к уже известной теме или конкретному примеру.


Ну в нормальных учебниках и лекциях примеры/контрпримеры, что где работает/не работает и составляют суть, само собой я это делаю ВНЕ работы над задачами. Бомбить начинает, когда перед тобой листок из 15 задач, и тебе на них просто ПОХУЙ, тебе хочется ЧИТАТЬ ДАЛЬШЕ узнавать новую интересную математику, а не ОТРАБАТЫВАТЬ и ЗАКРЕПЛЯТЬ.
296 119624
>>29047 (OP)
пиздец вы тут поехавшие
297 119626
>>623
Проводили такие исследования
https://youtu.be/g1ib43q3uXQ?t=1732
оказывается если объяснять как решать задачу то это гораздо эффективнее чем просто дать задачу и ебись с ней как хочешь. Охуеть, да ктож мог бы подумать то.

Еще прикол у америкосов был какой то способ обучения чтению в духе "там сам как-нибудь разберешься что к чему". Так он оказывается совершенно не эффективен по сравнению с нормальным обучением (ну нихуя ж себе) и его решили отправить на помойку.
https://youtu.be/vNwSXCbDcOo?t=254

Особая мякотка требовать от человека "настоящее" "строгое" доказательство чего либо когда он ничего подобного в жизни в глаза не видел. А только перлы в духе "Легко следует из определения".
298 119627
>>626
Как тогда переходить к математике исследовательского уровня?
299 119629
>>627
Если судить по первому видосу, то идеальный вариант — нужна проложенная дорожка из идеально решённых задач до как можно близкого к фронтиру уровня.
300 119630
>>629
А ещё нужно читать вслух.
ПУУУУЧК ПУУУЧК ПУУУУУУУУУУУЧК ПУЧК ПУУУУЧК ПУУУУУЧК ПУЧК ПУЧК
301 119632
>>612

> анти-задачников


таких здесь только один, его зовут петух-неосилятор, и пытаться с ним разговорить адекватно бессмысленно
302 119635
Да когда вы уже поймете, что математиками не становятся, а рождаются, можете хоть обрешаться, обчитаться и обдрочиться, ничего вам не поможет
303 119636
>>635
о, вы фашист? скажите еще что-нибудь на пучкистском
304 119638
>>636

>о, вы фашист?


Почему Вы называете реалиста фашистом?
Вы соевичок?
2025-01-1211-40-52.png120 Кб, 835x477
305 119639
Почему в данном случае мы берем 5 и 11, они ведь не в максимальной степени
306 119640
>>639
Ты берёшь максимальную степень для конкретного этого простого множителя.
Если у тебя в одном разложении для конкретно семёрки было бы $\ldots\cdot7^5\cdot\ldots$, а в другом $\ldots\cdot7^3\cdot\ldots$, то нужно было бы взять $7^5$.
307 119641
>>639
>>640
Если чё, имеется в виду, что если у тебя в одном разложении типа нет 5, то она там всё равно формально есть с нулевой степенью, так как $5^0=1$
308 119643
>>29047 (OP)
Лотерейки покупаете?
1736767448537.jpg1 Мб, 1996x969
309 119644
Памагити вычислить предел функции.
В каком направлении пукать?
Сделал я, допустим, логарифмическое преобразование, дальше мне чатжпт предлагает подставить x=8+h. Нахуя? Почему? Зачем? Так правильно?
310 119645
>>644
Сдвинь линейной заменой предел к 0, будет хороший стандартный корешок, дальше по Тейлору или по известным пределам, который ты проходил, хз, гамалогию посчитай.
311 119646
>>640
Т.е если у меня так = 2, 2, 2, 3 и так 2, 2, 4 то я беру 2 в 3 степени умножить на 3 и на 4 ?

То есть для каждого из этих двух разложений, даже если там повторяются одинаковые числа в одинаковых степенях мы всегда берем только одно из них, либо то что больше?
312 119647
>>646
Да. Максимальное число из конечного множества чисел это такое, больше которого нет, а не которое больше всех (разница как раз в том, что могут быть числа, равные максимальному, следовательно, они тоже максимальные). Если $a=b$, то $\operatorname{max}(a, b)=a=b$.
313 119648
>>647

>рассуждает о множествах


>на видит ошибки в разложении на простые числа


математика уровня 2ch, спасибо Абу
314 119649
>>648
Мне не настолько делать нечего, чтобы считать что-то ещё
315 119650
>>648

>простые числа


ну возьми 5 вместо 4, душнила
316 119651
>>644

>дальше мне чатжпт предлагает


> Почему?


Так у него и спрашивай. Зачем сюда вообще идти, если у тебя уже есть такой помощник?
317 119652
>>651

> такой


какой
318 119655
>>118967

>Всерос/межнар — это спорт, они тренируются за ограниченное время подобрать нужный трюк из тех, что они учили со своим тренером.


Как я могу найти перечень этих трюков?
320 119657
Есть ли способ проверить непротиворечивость аксиом? Допустим я разрабатываю теорию и придумываю для нее аксиомы. Естественно, хочется, чтобы они были непротиворечивы. Что с этим делать? Пытаться доказать внутри самой теории - бред, потому что если противоречия есть, то я смогу доказать всё что угодно, в том числе что их нет. А не внутри, то я просто перекидываю проблемы на уровень выше
321 119658
>>657
Гильберт, спок.
даже для слабых арифметик надёжных способов нет
322 119660
>>658
Так и че делать? Смысл вообще придумывать аксиомы, если нельзя доказать, что они непротиворечивы, а значит представляют интерес? почему Бог не мог в Библии аксимы мироздания вписать, а не сказки всякие...
323 119661
>>660
можешь поговорить об этом в треде оснований, если хочется
324 119664
>>660

>Смысл вообще придумывать аксиомы


Смысл математики в том, чтобы создать систему из нескольких аксиом и изучить к чему это приведет.

>если нельзя доказать, что они непротиворечивы


Зато иногда можно доказать, что они противоречивы. Если доказал, значит придумал плохую систему, старайся придумать получше.
IMG6056.jpeg2,1 Мб, 4032x3024
решите пожалуйста 325 119666
326 119667
>>666
Не, чет не хочу
1737129944187514424.jpg91 Кб, 700x691
327 119675
>>29047 (OP)
прокачиваем арифметику
328 119676
>>675
а N сможешь определить?
329 119678
Как оперативку увеличить? То ли после болезни, то ли из за сбитого режима сна, не могу в голове формулы считать вообще
330 119679
>>678
продай жопу
331 119680
>>678
Она недорого стоит, тысяч за 5 в днс можно купить
332 119681
>>680
таракан спокешич
333 119684
>>678
зато у тебя нет спонтанных фейлов памяти когда не можешь вспомнить о чём думал пять секунд назад
image.png57 Кб, 160x160
sage 334 119688
>>29047 (OP)
Анончики можно саморазвиваться через матан?
335 119689
>>688
нельзя, запрещаю
336 119690
>>688
и куда ты разовьёшься?
337 119692
>>688
Шизу можно развивать
photo2024-11-1117-52-36.jpg95 Кб, 962x1280
338 119695
Планирую пройти все учебники Мордковича с 7го класса. Есть идеи какой подход использовать к упражнениям? А то их там дохуя слишком и если все делать, то это пизец времени займет? Хочется и не упустить ничего и лишнее не делать.

Может кто уже делал нечто подобное, как подходили к этому вопросу?
339 119698
>>695
Если бы у меня была похожая цель, то я прорешивал бы не Мордковича, а кого-нибудь Прасолова "Задачи по алгебре, арифметике и анализу" . Там гораздо больше содержательных вещей и решения есть. Минут 15 пытаешься решить задачу, затем 15 минут разбираешь решение, пытаясь выделить основные идеи, ну и повторять пройденные задачи
340 119700
Сап. Есть переопределенная СЛАУ Ax=b. На решение налагается ограничение вида sum(x)=q. В таком виде, когда нужно просто соблюсти ||sum(x)-q||=0, МНК задачу можно решить либо через множители Лагранжа, либо через доп преобразования в SVD.
Но что если, допустим, нужно ввести ещё одно условие вида dot(x, y)->min, т.е. минимизировать величину скалярного произведения x на другой заранее определенный фиксированный вектор y. Без априорного знания, насколько вообще мала эта величина может быть.

Вопрос: Можно ли с таким доп условием решить задачу "обычными" алгоритмами решения СЛАУ? Или без применения оптимизации тут уже никак?
341 119702
>>695
Вам зачем?
342 119704
>>700
я половину слов в твоём тексте не понял, но что тебе мешает получить общее решение, а потом минизировать его как душе угодно? только не говори, что у тебя компьютер считает медленно или что-то в таком духе
343 119705
>>695

>Планирую пройти все учебники Мордковича с 7го класса


Лучше пройди все учебники Бурбаки с теории множеств.
344 119706
>>698
Выглядит как будто неплохо, но это задачник без теории. А мне надо чтобы теория и сразу задачи. Я так понимаю, Прасолов не озаботился тем, чтобы учебник написать к этому задачнику.

Решил, что возьму лучше учебник Никольского, он посложнее и не так много заданий. Возьму к нему еще рабочую тетрадь и мне должно хватить.
345 119707
>>702
Хочу поднять матан примерно до уровня 3 курса мехмата. Ну и просто мне всегда нравилась математика, хочу разобратсья наконец-то нормлаьно.

>>705
А задачник там есть?
346 119709
>>700

>Или без применения оптимизации тут уже никак?


Не знаю, можно ли решить без оптимизации, но выглядит как стандартная проблема линейного программирования, смысл мучиться?
347 119713
>>709
хочешь сказать, выглядит как нематематика?
348 119715
>>707
1) Почему как в уравнениях, так и в неравенствах, например $x^2+bx-p=q$ мы можем переносить слагаемые из одной части в другую, сохраняя равенство, $x^2+bx=p+q$, и почему при этом должны изменить знак?
2) Тот же вопрос для домножения/деления обеих частей уравнения.
3) Продемонстрируй геометрически, почему $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, аналогично для $(a-b)^2$, $a^2-b^2$
4) Выведи решение квадратного уравнения $x^2+px=q$, где и $p$ и $q$ положительные числа, геометрическим способом.
5) Почему формула решения уравения из пред. пункта годится и для отрицательных $p$ и $q$?
Другими словами. Пусть у нас есть цепочка преобразований положительных чисел.
$P(a,b,c,...)=P'(a,b,c...)=P''(a,b,c...)$, почему равенства останутся в силе, если на место любых положительных чисел подставить отрицательные?
6) Почему при умножении обеих частей неравенства на $-1$ знак меняется?
7) Пусть есть прямоугольный треугольник с катетами $a,b$ и гипотенузой $c$. Рассмотрим треугольник с теми же углами, у которого один из катетов равен $ka$. Докажи, можно не особо строго, рисунком, что и все остальные стороны увеличины в $k$ раз соответственно.
8) Докажи тоже самое для любого треугольника
9) Как меняется площадь при этом?
10) Докажи теорему пифагора.
11) Почему синус определяется как отношение катета к гипотенузе? Что знание этого отношения нам даёт?
12) Найди синус 30 градусов
Если сможешь ответить на все эти вопросы, ну или почти все, то забей на школьные учебники. Естественно предпологаю, что ты мжешь перемножать многочлены, приводить подобные, а так же делить их столбиком.
349 119716
>>715
13) Определи N
14) Определи Z
350 119717
>>715
я когда знакомился с девушками, и они меня спрашивали, чем я занимаюсь, а я отвечал, что математикой, они всегда говорили, что в школе математику терпеть не могли

глядя вот на это, я, кажется, догадываюсь, почему
351 119718
>>717
математикой типо теоремы новые доказываешь или какую-нибудь железку обсчитываешь?
352 119721
>>29047 (OP)
Всем добра!
Я вот ломаю голову над одной задачкой по статистике.
Пусть у меня есть некоторые $x_i$ из какого-то распределения, пусть распределение - нормальное с параметрами $\mu$, $\sigma$. Мы упорядочили $x_i$, и теперь имеем набор порядковых статистик. Вопрос, можно ли через линейную комбинацию порядковых статистик получить параметр $\sigma$.
Для $\mu$ очевидно, что получим $L = \sum x_i/n$
353 119722
>>718
эх, ни одна девушка меня об этом не спросила
354 119723
>>715
Да не, полное говно твои задачки, ты бы еще на вписанные/описанные окружности хуйню какую придумал для полной картины
355 119724
>>717
А я как-то проститутке свой диплом объяснял.
356 119729
Пусть имеется функция $f: U \subset \mathbb{R^n} \rightarrow \mathbb{R^m}$. Когда говорится, что она непрерывна на подмн-ве $U$, т.к для всякого открытого подмн-ва $V \subset \mathbb{R^m}$ прообраз $f^{-1}(V)$ открыт, то имеется ввиду индуцированная топология на $U$? Т.е. фраза "прообраз открыт" означает, что он равен пересечению $U \cap W$ с каким-то открытым подмн-ом $W \subset \mathbb{R^n}$?
357 119730
Как закокать кок на коке? Вот у нас есть прувер, который, на интуитивном уровне позволяет записыватт аксиомы, теоремы, их доказательства и проверять корректность. Как формальноэто описать? То есть как на коке (или другом любов прувере, не важно) написать доказательство того, что кок корректно работает? Не понятно как вообще сформултровать критерий корректности
358 119731
>>730

>как на коке (или другом любов прувере, не важно) написать доказательство того, что кок корректно работает?


Не видел https://github.com/MetaCoq/metacoq что ли?
359 119732
>>723
Я не люблю и никогда не любил школьную геометрию. Она нужна для трёх целей
1. теорема пифагора(доказать через подобия)
2. теорема Шаля
3. для теоремы Шаля нужно доказать, что если 3 окружности пересекаются, то только в одной точке. Я честно этого доказательства не знаю и придумать не смог, забил.
Ну и тригонометрия. Стилистически мне нравятся теоремы о центральных и вписанных углах, но их знать не обязательно.
360 119733
>>729
да, само собой
можешь проверить, что это совпадает с определением непрерывности из детсадовского анализа (эпсилон-дельта окрестности)
361 119734
>>731
Ахуй. Это супер круто. Там даже статьи все есть,причём они новые. Очень интересно
362 119735
>>733
спс
363 119736
>>729
Не соглашусь с аноном выше. Формально, у тебя должна быть задана топология на U. Да, чаще всего, и по умолчанию, это стандартная топология, но в общем случае ничего не мешает задать другую.

Так что, что там

>имеется ввиду


это уже зависит от контекста.
364 119738
>>736
если явно не указано, конечно, имеется в виду стандартная топология. тем более речь идёт про открытые множества в R^n
365 119740
Вопрос , гуглю перевод единиц давления :
1 Па = 1 Н/м2 = 0,0001 Н/см2 = 0,000001 Н/мм2.

Моим бытовым взглядом, казалось бы, если в знаменателе убывает, в числителе должно соответственно расти.
То есть при постоянном давлении в 1 Па, на 1 мм2 должно соогтветственно давить больше Н, чем на см2 и м2. Но в реальности наоборот. Где у меня логическая ошибка в рассуждении
366 119741
>>740

>если в знаменателе убывает,


в метре содержится много сантиметров, а не наоборот
image.png233 Кб, 1031x575
367 119742
Чё-т я не врубаюсь: почему мы можем найти подходяющую проколотую окрестность, которая будет являться ещё и тривиализующей? По определению накрытия, у нас требуется только чтобы для любой точки из $X'=X\S$ можно было бы найти достаточно маленькую окрестность, над которой у нас накрытие тривиализуется.
368 119743
>>742
*$X'=X\setminus S$
369 119744
Можно ли всю современную математику записать в ZFC? Я знаю, что есть принципиально другие системы аксиом, но правда ли, что почти все ежедневные проблемы/теоремы математики можно выразить в ZFC, за исключением тех, что существуют в области оснований математики и опираются на принципиально другие системы аксиом?
370 119746
>>740

>Где у меня логическая ошибка в рассуждении



>если в знаменателе убывает, в числителе должно соответственно расти

371 119747
Евклидову геометрию в ZFC можно выразить?
372 119748
>>747
Ну, раз в ZFC можно построить $\mathbb{R}^2$, то там и модель Евклидовой геометрии есть.
373 119749
>>748
Спасибо. А что нельзя в ZFC выразить?
374 119750
>>749
Вся разумная математика в них выражается. Есть некоторые разумные теоремы, которые невозможно доказать в рамках ZFC и которые на первый взгляд не связаны с основаниями (проблема Уайтхеда, например). Почти всё остальное, насколько знаю, это уже дроч в основаниях.
За подробными вопросами по этой теме тебе не на эту борду. Те, кто тут интересуется основаниями, обитают в треде оснований и общаются не особо похоже на математиков. Те, кто тут связно свои мысли формулирует, обычно не интересуются основаниями.
375 119751
>>742
она не является тривиализующей, и там это не утверждается. почитай внимательно свой отрывок
376 119752
>>751
Да, точно, в глаза ебусь...
Единственное не совсем тривиальное для меня место тогда — это почему число компонент конечно, т.е. почему не может быть патологической ситуации, что хоть в каждом слое и конечное число точек, но они между компонентами в прообразе могут "перепрыгивать", так что над всей окрестностью компонент может быть бесконечное число. Но я вроде могу это показать из point-set topology соображений: вокруг точки, где у нас может быть "перепрыгивание" между компонентами в прообразе, можно найти тривиализующую окрестность, но тогда там будет уже больше, чем n точек в слое.
377 119753
>>752
А, ну это ещё из свойства поднятия путей можно вывести прямо сразу.
В отличие от предыдущих рассуждения, представляющих просто набросок, тут всё строго и аккуратно
378 119754
>>753
Решил, кстати, на нейронке проверить прикола ради, она сразу правильный путь подсказала. Так что действительно долго думал над тривиальщиной.
Она правда в процессе в некоторых местах проебалась.
379 119755
А есть ли разделы матеши, которые занимаются операциями над математическими объектами только через неклассические для математики логики? К примеру, через линейную логику?
Ведь если подумать, то можно сделать математические операции с помощью любой формальной системой с выводимостью.
Такой сранью хоть кто-то занимается?
380 119756
Сап, анончики

Посоветуйте, пожалуйста, вузовский учебник по теории вероятностей. Желательно посовременнее и попонятнее
381 119758
>>29047 (OP)
Вопрос такой возник.
Кароч, есть гипероператоры.
a[2]b это умножение, тут всё понятно, график все могут представить.
3[2]3 = 9
a[3]b это экспоненциация, мы тоже все знакомы.
3[3]3 = 27
Тетрацию, пентацию и прочее объяснять не нужно, я полагаю.
3[4]3 = 7625597484987 и 3[5]3 это перебор
Внимание, вопрос. А что насчёт дробной степени гипероператора?
Какое-нибудь 3[2.1]3 = 10?
Такое может быть? Мы же по идее можем нарисовать графики где индекс оператора на х и на ординатах значение операций и найти эпически растущий график функции.
И не надо мне про целочисленность, факториал же сделали для дробных чисел, тут тоже можно должно быть.
382 119760
>>758
Что у тебя за нотация, ничего не понятно. Хотя бы объяснил, что за скобки, потому что я тебе гарантирую, что 99.9999999999% математикам эта нотация не знакома. Но я уже загуглил, черт с ним.

>Тетрацию, пентацию и прочее объяснять не нужно, я полагаю.


Наивно полагаешь, потому что в математике ничего из этого особо не используется.

Посмотри например https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1155/2016/4356371
хотя за качество журнала не ручаюсь.
383 119761
>>688
что для тебя саморазвитие? будишь заниматься матаном - будешь знать матан (в лучшем случае). чего ещё ожидал?
384 119762
>>619
неверно. + к тому же деструктивная идея уровня псевдонаук
385 119763
Дано: два параллельных процесса, стартующих в один момент времени t0=0 и заканчивающихся тоже одновременно в момент времени t1, если только процесс не прервется
(время непрерывное, не дискретное)

Каждый из процессов может случайно прерваться в любой момент времени от t0 до t1

В условии задачи не сказано, какая вероятность прерывания события в моменте времени t

Но дана вероятность того, что процесс дойдет до конца (что событие прерывания процесса не произойдет)

Эта вероятность вычисляется как P(t) = exp(-Lt), где L>0 - некоторый параметр процесса, причем различный для каждого из процессов. Данные параметры даны.

Очевидно, вероятность того, что процесс НЕ дойдет до конца = 1 - exp(-L
t)

Вопрос: какова вероятность того, что процесс 1 прервется раньше, чем процесс 2?

Друг утверждает, что P (A before B) = P(A) / P(A) + P(B)
В эту формулу он предлагает подставлять вероятности не-завершения процессов
Но он не является профессиональным математиком (я тоже), а предоставить источники не может, так как потерял их
Мне его подход кажется каким-то подозрительным

Буду рад, если кто-нибудь в треде поможет если не решить задачу, то по крайней мере опровергнуть друга.
386 119764
>>763
Вероятность того, что процесс 1 прервётся раньше, чем процесс 2, это
$\int_{0}^{\infty}e^{-L_1t}e^{-L_2t}L_1dt$
То есть процесс №1 выжил к моменту $t$ - вероятность $e^{-L_1t}$
То есть процесс №2 выжил к моменту $t$ - вероятность $e^{-L_2t}$
Процесс №1 прерывается к $t+dt$ - вероятность $L_1 dt$
Из интегрирования
$\int_{0}^{\infty}e^{-ax}dx=\frac{1}{a} $
Ответ $\frac{L_1}{L_1+L_2}$

На уровне махания руками: $L_1$ и $L_2$ - это уровни риска в смысле hazard rate, то есть (мгновенный) уровень отказа (выживших к этому времени систем). Эти уровни постоянные, то есть у системы нет памяти (экспоненциальное распределение). На бесконечно малом уровне, в момент $t$, у тебя $L_1$ из выживших процессов №1 закончатся. Соответственно если выжило $L_1+L_2$, и прервался процесс №1, то вероятность $\frac{L_1}{L_1+L_2}$.
387 119766
>>763
>>764
Ах да, забыл кинуть что почитать
Гугли hazard rate, failure rate
Ещё вот похожий вопрос для любого распределения
https://math.stackexchange.com/questions/5012239/hazard-ratio-as-the-odds-of-dying-first
Если совсем оба не математики, попробуйте Монте Карло, т.е. смоделировать в дискретном времени в любимой среде типа питона, но тут я не помогу.
388 119767
>>765 (Del)
интеграл - это спаривание гомологий и когомологий
иди учись давай, таракан
389 119768
>>764
прошу меня простить, если накосячу с разметкой, я тут новенький

>Процесс №1 прерывается к $t + dt$ - вероятность $L_1dt$



Я всё понял, кроме вот этого. Откуда это взялось?

То есть, я читал про failure rate, понимаю физический смысл этого определения, знаю, откуда оно берется на практике, и "на уровне махания руками" всё прекрасно понял. И соответственно, понимаю, откуда берется именно такая вероятность прерывания в момент $t + dt$ с физической точки зрения

Но можно ли эту вероятность отказа в момент времени как-то получить не физически-руко-махательно, а математически?

То есть, я не слепой, я вижу, что если $F(t) = 1 - e^{-L_1t}$, то дифференциал от этой хрени будет $dF(t) = L_1 e^{-L_1t} dt$. Но как из этого получается $L_1dt$ ? Куда девается e^{-L_1t}?
390 119771
аноны, поступил на заочку на программиста и так матн анализ, в теории быстро смог разобраться, но вот практика..... антошы как задрочить матан? по каком учебнику лучше решать задачи, а то не во всех есть ответы.... Хелп, с меня как обычно
391 119772
>>771
Вам в вузе задачи не дают что ли? Их и решай
sage 392 119773
>>769 (Del)
вобщемта когда появляються циферки математика заканчиваеца и начинается бухучет
393 119774
>>772
Дают, но даже негде решение посмотреть
...
394 119775
>>774
мы здесь обсуждаем математику, а не трудности студентов-двоечников
попробуй обратиться с твоими вопросами к преподу, если он адекватный
395 119776
>>771
Виноградову посмотри, там десятки задач с решениями и сотни с ответами
396 119777
>>776
Спасибо анон
397 119778
>>773
когда появляются буквы заканчивается математика и начинаются русский язык и литература
398 119779
>>778
всё так
399 119780
>>760
Спасибо, то что надо. Добра.
400 119781
>>756
Blitzstein(solutions manual на либгене), его же лекции на ютубе или канал "A Probability Space"
401 119782
>>762

>+ к тому же деструктивная идея уровня псевдонаук


Это о чём вообще?
402 119784
>>774
Разборы должны быть. Также можно одногруппников доебывать
403 119785
>>29047 (OP)
Сон приснился, где меня некто отчитывал, что я живу без цели, и что я должен доказать гипотезу Римана.
404 119786
>>785
Правдивый сон
405 119789
Вопрос по топологии в функане.
1) Не понимаю логики в названиях - initial (strong) topology на $X$ по отношению к множеству функций на $X$ это coarsest топология, в которой эти функции непрерывны. Но coarsest это же та, где мало открытых множеств, то есть слабая? И наоборот - final это weak, хотя она finest?
2) Почему когда-то нам нужна слабая, а когда-то - сильная топология? Например, вполне регулярное пр-во это то, топология которого совпадает с initial топологией. И тогда в этом случае замкнутые множества - это просто множества решений систем уравнений таких функций. А почему именно initial?

Вообще читаю про представление Гельфанда и двойственность локально компактных хаусдорфовых пр-в и пр-в непрерывных функций на нём - это чтобы получше понять конструкцию спектра в алгтопе.
406 119790
>>789

>алгтопе


алгеме
быстрофикс
407 119791
И вообще, посоветуйте книжек, чтобы про

>представление Гельфанда и двойственность локально компактных хаусдорфовых пр-в и пр-в непрерывных функций на нём


было для самых маленьких.
408 119792
>>789
это всё безобразные названия, и я лично никогда не могу различить, что такое топология weak, coarse и т.д. приходится каждый раз лезть в википедию, когда авторы аппелируют к этим терминам

>Почему когда-то нам нужна слабая, а когда-то - сильная топология


грубо говоря, когда мы говорим о двойственном пространстве топологического векторного пространства, мы хотим выбрать какую-нибудь такую топологию, чтобы она отражала каким-то образом свойства двойственности, т.е. когда мы можем говорить что-нибудь про наше пространство, если знаем про его двойственное (с подходящей топологией) и наоборот. теорема Алаоглу, например

лучше всего, когда разные топологии совпадают, хотя бы на каких-нибудь частностях; например, на ограниченных множествах пространств Фреше (и более общо - на barreled space) слабая и сильная топология совпадают.

по моим впечатлениям, всё это более-менее технические вещи, и запомнить их практически невозможно, если ты не специалист в функциональном анализе. простой факт в том, что естественной топологии на $X^\ast$ в общем случае единственной нет, их там штук 5 разных и все важные

>>791
это сюжет из основ некоммутативной геометрии
можно посмотреть записки А.Г. Сергеева по этой теме, коих в сети великое множество. может быть, и видеозаписи есть, где он рассказывает ртом

других записок и разных книжек тоже хватает
409 119793
>>789

>это чтобы получше понять конструкцию спектра в алгтопе.


связи практически нет
алгебраическая геометрия и некоммутативная геометрия в основах никак не пересекаются, хотя аналогии можно провести. (Гротендик вышел из функана таки)

существует "некоммутативная алгебраическая геометрия", но я не знаю, что это такое
410 119794
>>764
Бамп вопросу >>768

И плюс еще вопрос: а можно это как-то обобщить на N процессов? Вероятность, что они прервутся последовательно, 1, затем 2, затем 3 и т.д.
411 119795
>>794
определи сначала N
image.png1021 Кб, 750x501
412 119796
Есть ли какие-нибудь задачи про кроликов, где используются и числа Фибоначчи, и принцип Дирихле?
413 119797
>>795
Произвольное натуральное число. Никаких бесконечностей.
414 119798
>>797
так это не определение
415 119801
Там o3 нормально так математику решает, только так пучкует, лучше многих аспирантов, думаю. Кем работать пойдёте после диплома/диссера?
416 119802
Какую книжку для самых маленьких мне прочитать, где меня последовательно познакомят с малой теоремой Ферма? Я вроде когда-то немножко ходил в университет, но никакой теории чисел и всякой там модульной арифметики (или к чему это вообще относится) у нас, кажется, не было, я всё это знаю как бы "случайно", потому что в других книжках упоминается и можно посмотреть на википедии. Меня это смущает, я так информацию не усваиваю, мне порядок нужен.
417 119803
Охуеть, o3 mini у меня сдал два экзамена по математике в магистратуру (вышка и физтех), дав правильные ответы на все задачи, при этом размышления где-то отличались, но они были верными, над некоторыми задачами он секунд 30 думал и перепроверял себя, лол. Зачем теперь нужон этот тхреад нужны математики? Интересно будет затестить DeepSeek, правда жаль, что он не может в латех и картинки.
418 119804
>>801
>>803
нейротаракан спок
419 119806
>>803

>Зачем теперь нужон этот тхреад нужны математики?


А они разве до этого нужны были?
420 119808
>>803
Ты в тараканьих тредах так сильно всех заебал заменой вебмакак на нейросети, что тебя сюда сослали?
422 119817
>>803
Ну так скорми ему проблемы тысячелетия и лутай деньги.
423 119818
>>817
Как? Это же не вступительные задачи для которых студенты каждый год пачками решения генерируют на протяжении 70 лет. Для задач тысячелетия нейросетка решения не знает же
424 119819
>>818
луддит сука блядь!!
3176878582fd6ce9e0cbb366ed894052db051230f800.jpg49 Кб, 600x800
425 119823
Помогите я не хрена не понимаю!
426 119824
>>823
А как какать?
images.jpeg6 Кб, 263x192
427 119825
428 119827
>>823
Я конечно не специалист, но попробуй через интеграл
429 119829
>>823
Я конечно не специалист, но попробуй через когомологии
430 119830
>>825
При чкм здесь arch?
2н.jpg9 Кб, 249x102
431 119834
найти предел
С - это сочетания(биномиальный коэффициент)
432 119835
>>803
покажи промпты, запросы затеханые корректно воспринимает?
433 119836
>>834
Это приказ?
434 119837
>>834
С кругами уже что ли справился? Через интегралы или когомологии делал?
435 119838
>>824
Я конечно не специалист но попробуй через интеграл
436 119840
>>838
а как ты интеграл в жопу засунешь? он же кривой
437 119841
В вики дано одно из эквивалентных определений нормальной подгруппы $N$ группы $G$: $N$ есть объединение классов сопряженности $G$.

Я так понимаю, что формулировка кривая, и на самом деле имеется в виду объединение классов сопряженности элементов $N$ в $G$. Оригинальная формулировка какая-то небрежная.
438 119842
>>841
Да, вы правильно понимаете суть формулировки. Когда говорят, что нормальная подгруппа N группы G — это объединение классов сопряжённости G, имеется в виду следующее: если N нормальна в G, то для любого n из N его класс сопряжённости в G целиком лежит в N. Иными словами, N состоит именно из тех полных классов сопряжённости элементов, принадлежащих N.

Формулировка «N есть объединение классов сопряжённости G» может звучать не вполне аккуратно, если не уточнить, что речь идёт именно об объединении полных классов сопряжённости элементов N. Такая формулировка эквивалентна определению нормальности: N нормально в G, если для всех g из G и n из N выполнено gng^(-1) лежит в N. Это условие и гарантирует, что класс сопряжённости каждого элемента N полностью содержится в N.

Таким образом, исходная формулировка действительно несколько небрежна, и более корректно её понимать как: «N — объединение классов сопряжённости элементов N в G».
439 119843
>>842
Репорт за нейронку.

>>834
Так $x$ у тебя из $\mathbb{R}$?
440 119844
>>834
пачиму c не расписос чириз fuckториалы и гамафункции?
441 119845
>>834
Ну тут без спектральных последовательностей никак.
442 119846
>>834
через копределы легко решается, не слушай даунов
443 119847
>>843
x - целые
еще когда берется x/2 он округляется до целого, в любую сторону
444 119848
>>847
Так а ты пробовал просто по Стирлингу захуячить?
445 119849
>>848
попробуй Стирлинга захуячить
446 119851
Как США ебёт мир в том числе?
Короче, гипотез без счёта хуячат, ща ещё нейронки подключат, а может, и уже.
Ну так вот они, блд, берут такие ту, которая им "понравится" и раскручивают её.
Чтобы ещё больше неабеть и запутать весь мир, чтобы его поиметь в очередной раз.
И так это всё до бесконечности идёт у этих пидорасов, и гейропка, почему-то туда же идёт.
Дело в том, что доказать, как и опровергнуть можно абсолютно любую теорию, в принципе! Но есть нюанс...
Вот у тебя простейшая система, как тебе кажется, к примеру, Евклидова геометрия и параллельные прямые в ней не пересекаются.
Но ты берёшь и вносишь изменения в свою простейшую систему, ты можешь её изменить, при этом можешь расширить или сузить, добавить элементы или отнять элементы и ты докажешь, как тебе будет казаться, что ты можешь это сделать, имеешь на это право, это не ошибка итд, то есть изменение системы - не является ошибкой.
И оказывается, что в новой системе твоя теория - хуйня, она вообще не работает, она ошибочной стала, а может ошибочная поменяться на истинную, и всё это только кажется.
Ведь процесс ты можешь продолжать бесконечно.
И, заметьте, какими категориями мы мыслили, истина или ложь - но это же полное фуфло уже само по себе, на деле всё вообще не так, хотя бы о степенях истинности и ложности стоит говорить, критерии, дальше усложнение системы пошло до бесконечности.
Вообще нельзя ничему верить.
Но одновременно верить можно всему.
итд усложнение системы, вместо двух полюсов...
Все доказанные теории - ложны, и ложные - истинны и наоборот, + вся остальная бесконечно сложная система.
Повторим:
"Дело в том, что доказать, как и опровергнуть можно абсолютно любую теорию, в принципе! Но есть нюанс..."
На самом деле, ни доказать, ни опровергнуть нельзя ни одну теорию в принципе!
И одновременно справедливо и всё диаметрально противоположно!
Но это опять всё урезки и урезки, а система бесконечна и здесь, и здесь мы тоже ставим +БСС.
447 119852
>>851
Шиз, спок
448 119853
>>851
Дугин база
449 119854
>>29047 (OP)
Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как пока он добежит до места, где находилась черепаха, она проползет какое-то расстояние, и это будет повторяться до бесконечности.

В чем смысл этой апории? Ведь очевидно, что он перегонит черепаху и скроется за горизонтом. Какие повторения до бесконечности или формулировка не верная?
450 119855
>>29047 (OP)
Аноны, а чему будет равен х в x⁰+1=0?
451 119856
>>854
В оригинале не так. Там он бегает половину пройденного черепахой расстояния
452 119857
>>855
Ничему.
453 119858
>>857
Хотя в комплексных может чему то и равен
454 119859
>>858
ты че тупой
455 119860
>>855
В поле с характеристикой 2, любой элемент поля будет решением. В любой другой характеристике решения нет.
456 119864
>>823
автор задачи скорее всего хотел, что бы человек проводил какие то вычисления, опираясь на заданные параметры.
image.png127 Кб, 1022x803
457 119866
>>823
догнал, походу надо использовать логику и размышления, вот пример с первой задачей:
вся правда.jpg149 Кб, 1920x1080
458 119867
дошло, пидрилы?
459 119868
>>866
Ты пытаешься вывести формулу площади круга? А это точно требуется в задаче?
image.png384 Кб, 604x333
460 119869
>>867
да, это же знаменитая дугинская когда же сдохнет это старое хуйло теория всего
461 119870
>>868
а как без формулы посчитать
462 119871
>>870
Ну то есть тебя интересует откуда они это формулу взяли? Можешь просто интеграл найти, разбивая круг на что-нибудь по типу треугольников. Или погуглить пойти, я уверен там десятки подходов найдешь
463 119872
>>871
я древний грек, я не знаю слова интеграл.
464 119873
>>872
Понятно, ну как до анекдота про черепаху и ахиллеса дойдешь, приходи
465 119874
>>872

> я не знаю слова интеграл


А Σ?
466 119875
>>874
пишу с антикитерского механизма, он ваши кодировки не распознаёт
467 119877
Блин, а правда, как вывести длину окружности и площадь через радиус?
468 119878
>>877
всмысле как я тебе буквально выложил весь процесс
469 119879
>>878
Интергалто сложно. Пи было известно задолго до
470 119880
>>879
ты о чём?
>>866 тут и без пи (в явном виде) и без интеграла
471 119881
>>880
Я не про ту задачу. Я просто мимо шел и задумался, что не могу сходу сообразить как вывести pi. Но потом уже поеял, что надо многоугольник вписать и предел посчитать
472 119882
>>877
Веревочкой
473 119885
>>869
дугин няшный
никакой аноним рядом не валялся
474 119886
>>885
Забью эту няшку доской для серфинга при первой же встрече
475 119887
>>886
удачи
СУГЭГ.jpg141 Кб, 1920x1080
Бесконечная Энергия. Самоускоряющийся Генератор. 476 119888
Смотрите, как государство ебёт вас всех весело в жопу, лохов!

Интересно, где этого челика зарыли?

Платите, блядь, за энергию, которой всегда было бесконечное количество - и это константа!!!
И ВСЕГДА ТАК БЫЛО ЕСТЬ И БУДЕТ!!!

И, как полные дегенераты повторяете весь тот тупой пиздёжь, который вам в ваши тупые бошки государство ещё в школе вбило, всё это дермище для развода называемое "физикой".
Большей части этой физике, блядь, сотни лет!
Где вы били с тех пор!?

Рабы системы!

Они вам мозги мусором засирают, просто тупейший очивиднеший пиздёжь, разводят, как лохов, а вы, блядь, как... блядь, у меня просто слов нет.

Вся экономика на этой страной планетке построена на углеводородах, чтобы просто вас ебать, чтобы из вас деньги вытаскивать!

И вы думаете это что, всё?
Да, вы не представляете, что они от вас скрывают.
Это только начало.

Всё аналогично с математикой и вообще со всем остальным!
А о существовании кучи вещей вы вообще не знаете!

Вы живёте в мире иллюзий!

Всё давным давно открыто и переоткрыто вдоль и поперёк, но только госсистема не хочет, чтобы вы это всё узнали, потому что вы станете независимыми от них, свободными и просто пошлёте этих ёбаных скотов на хуй!

И тогда вся их сраная госсистема просто рухнет к хуям по всему миру!

Долой власть государственной мрази!

ЭТО НАЧАЛО НОВОЙ ЭРЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА!!!
СУГЭГ.jpg141 Кб, 1920x1080
Бесконечная Энергия. Самоускоряющийся Генератор. 476 119888
Смотрите, как государство ебёт вас всех весело в жопу, лохов!

Интересно, где этого челика зарыли?

Платите, блядь, за энергию, которой всегда было бесконечное количество - и это константа!!!
И ВСЕГДА ТАК БЫЛО ЕСТЬ И БУДЕТ!!!

И, как полные дегенераты повторяете весь тот тупой пиздёжь, который вам в ваши тупые бошки государство ещё в школе вбило, всё это дермище для развода называемое "физикой".
Большей части этой физике, блядь, сотни лет!
Где вы били с тех пор!?

Рабы системы!

Они вам мозги мусором засирают, просто тупейший очивиднеший пиздёжь, разводят, как лохов, а вы, блядь, как... блядь, у меня просто слов нет.

Вся экономика на этой страной планетке построена на углеводородах, чтобы просто вас ебать, чтобы из вас деньги вытаскивать!

И вы думаете это что, всё?
Да, вы не представляете, что они от вас скрывают.
Это только начало.

Всё аналогично с математикой и вообще со всем остальным!
А о существовании кучи вещей вы вообще не знаете!

Вы живёте в мире иллюзий!

Всё давным давно открыто и переоткрыто вдоль и поперёк, но только госсистема не хочет, чтобы вы это всё узнали, потому что вы станете независимыми от них, свободными и просто пошлёте этих ёбаных скотов на хуй!

И тогда вся их сраная госсистема просто рухнет к хуям по всему миру!

Долой власть государственной мрази!

ЭТО НАЧАЛО НОВОЙ ЭРЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА!!!
477 119889
>>859
анон не сказал что значит $x^0$, мб это индекс
478 119891
Заинтересовался в математике ещё давно, ещё со школы но всегда было лень, и вот я собрался,но даже незнаю с чего начать. Мой уровень это 3-4 класс наверное. Дроби я точно не знаю чёт ещё и очень очень долго считаю всегда особенно в уме даже простые числа. Хочу все изучать не важно быстро или медленно по мере понимания на идеальный уровень до уровня профессорского и идеального понимания матана, разных теорий, теорий чисел и т.д. Я незнаю с чего начать с какого конкретного учебника и как назначить себе план по книгам мб. Можете советовать книги
watchmen-les-gardiens424264891200.webp76 Кб, 1200x675
479 119894
>>888

Я объясню для особо одарённых.
Вам не нужно тащить эту поеботу в космос, где не будет гравитации, сил терния и атмосферы и передавать оттуда энергию лазером на Землю.
Вам не нужны электромагнитные подушки.
И плевать на токи Фуко /электромагнитное трение, они слабые.

Вам нужно просто убрать из этой схемы на хуй массивный ротор, массивный - это значит, что он имеет массу покоя, которых нет у полей.
А затем просто вращайте электромагнитные поля.
ВСЁ!

Всё, идите создавайте чёрные дыры на Земле во всех местах.
Теперь понятно, почему мы одни во Вселенной?
Шутка!
Заодно и проверим...
480 119895
>>872
Метод исчерпывания почти что интеграл
481 119896
>>885
Сенильный уже давно поехавший идиот. Тот же Мамлеев или Курёхин хоть что-то из себя представляли. Даже, прости господи, Лимонов.
482 119897
>>891
Просто открой любой учебник за 5 класс.
483 119899
Дугин базюк читай книги.
484 119901
>>897
Какие есть хорошие учебники то ? Я вообще с 2 класса решил изучать потому что я реально тупой кжаетая и хочу научиться быстро считать )))
485 119902
>>901
Зачем тебе быстро считать? Ты калькулятором решил стать?
486 119903
>>896

>давно поехавший


так это или нет, не суть важно

>Тот же Мамлеев или Курёхин хоть что-то из себя представляли. Даже, прости господи, Лимонов.


Дугин их ничем не хуже
487 119905
>>901

>Какие есть хорошие учебники то ?


На таком уровне пофиг, особенно раз ты не ребёнок. Любой школьный открвый, Мордковича, например.

> и хочу научиться быстро считать


Тогда тебе не в учебники, а в какие-нибудь тетрадки с упражнениями для быстрого счёта, где по сто примеров на страницу. Даже со школьной математикой это связано слабо.
488 119906
>>899
Базючный любитель пути третьего мира.
489 119907
>>29047 (OP)
Го математические обнимашки!
490 119908
>>907
а это ещё чо такое
491 119909
>>908
Потремся векторами, поищем скалярное произведение, пучканемся, круче Голландского Штурвала
492 119912
>>856
Всё там так, не пизди, если не знаешь, даун. Половина расстояния это из другой апории, которая доказывает, что движение никогда не начнётся.
493 119913
>>909

>пучканемся, круче Голландского Штурвала


Гротендивский Штурвал
494 119914
>>913
грооот в рооот
495 119915
>>914
cerf
496 119916
Чтобы показать, что $\mathbb{F}_25$ является полем разложения многочлена $x^8-1 \in \mathbb{F}_5$, достаточно ли заметить, что 5 не делит 8 и 8 делит $5^2-1=24$, следовательно восьмые корни из единицы образуют подгруппу $\mathbb{F}_25^\times$?
497 119917
>>916
*$\mathbb{F}_{25}$
498 119918
>>916
хз, мне кажется проще это показать так, в F_5 есть корень из -1: i=2, и чтобы присоединить нетривиальный корень x^8-1 (и собственно автоматически все остальные) достаточно присоединить к F_5 корень многочлена x^2-i, собсно получится квадратичное расширение F_5: F_25. А чтобы ответить конкретно на твой вопрос распиши что ты имел в виду поподробнее плиз
499 119920
>>918

>присоединить к F_5 корень многочлена x^2-i,


Это верно, но по-моему для этого нужно разложить $x^8-1$ на неприводимые множители, априори не очевидно, что присоединение корня из -1 дает поле разложения, нет?

>что ты имел в виду поподробнее плиз


Моя идея, что так как характеристика поля не делит степень многочлена, то восьмые корни из единицы будут изоморфны $C_8$. Наименьшее поле с характеристикой 5, в группу обратимых элементов которого можно вложить $C_8$, то есть в котором у $x^8-1$ будет ровно восемь корней и следовательно многочлен полностью разлагается, это $\mathbb{F}_{25}$, так как порядок его группы обратимых элементов равен 24.
500 119921
>>920

>Это верно, но по-моему для этого нужно разложить x8−1


на неприводимые множители, априори не очевидно, что присоединение корня из -1 дает поле разложения, нет?
ну вообще да, надо разложить на множители как раскладывается и присоединить в конце корень самого маленького

А я не понимаю, откуда ты получаешь, что подгруппа Z/8Z в группе обратимых элементов твоего поля будет состоять из корней из 1 восьмой степени. Почему это не какой-то абстрактный изоморфизм групп и эта подгруппа Z/8Z состоит из других элементов? Может же оказать так, что у x^8-1 в твоем поле 4 решения и группа корней 8 степени из 1 в этом поле изоморфна Z/4Z, то есть подгруппе Z/8Z?
501 119927
>>29047 (OP)
Сигма пупс здесь?
Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки
/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее