99 Кб, 2400x1825Кто объяснить мне суть аксиомы регулярности в теории множеств, тот получит нихуя Потому что я сам вообще никак не понимаю.
Тоже вопрос, что значит нативная теория множеств, тут часто упоминается. Это просто понятия пересечения, вырезания, объединения и симметричная разница?
*наивная
>>508 (OP)
В википедии написано.
>>514
Это ТМ без аксиом. В ней есть парадоксы, связанные с существованием слишком больших множеств. Аксиоматическую ТМ придумали чтобы избавиться от них.
В википедии написано.
>>514
Это ТМ без аксиом. В ней есть парадоксы, связанные с существованием слишком больших множеств. Аксиоматическую ТМ придумали чтобы избавиться от них.
Регулярность запрещает бесконечные цепочки множеств вида x_0 э x_1 э x_2 э ...
Я имею в виду вот это https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_регулярности
Как это понимать вообще?
Как это понимать вообще?
>>532
В аксиоме не сказано, что для любого А неверно, что А принадлежит А.
В аксиоме не сказано, что для любого А неверно, что А принадлежит А.
А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.
>>519
Нет.
Погугли парадоксы теории множеств. Они элементарные, их можно понять без какой-либо подготовки.
Все они следует из того, что множествам дают слишком много свободы. Аксиомы ограничивают их.
Нет.
Погугли парадоксы теории множеств. Они элементарные, их можно понять без какой-либо подготовки.
Все они следует из того, что множествам дают слишком много свободы. Аксиомы ограничивают их.
>>508 (OP)
Что конкретно тебе непонятно? А так суть в том, чтобы не получалось, что множество себя на каком-то из уровней содержит. Множество не может бы своим элементом.
Что конкретно тебе непонятно? А так суть в том, чтобы не получалось, что множество себя на каком-то из уровней содержит. Множество не может бы своим элементом.
>>543
Или элементом своего элемента. Или элементом элемента своего элемента и тд Эта аксиома это запрещает.
>Множество не может бы своим элементом.
Или элементом своего элемента. Или элементом элемента своего элемента и тд Эта аксиома это запрещает.
Пиздос, в /po и то пруфов больше.
>>563
A∉A для любого непустого множества A как следствие аксиомы регулярности. О чём тред-то ты думаешь, блядь.
A∉A для любого непустого множества A как следствие аксиомы регулярности. О чём тред-то ты думаешь, блядь.
>>567
Ты пиздабол. В аксиоме регулярности не сказано, что A∉A. Более того, я даже пример обратного привёл. >А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.
Ты пиздабол. В аксиоме регулярности не сказано, что A∉A. Более того, я даже пример обратного привёл. >А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.
>>571
так он этого и не утверждал, лол
аксиома это аксиома, а это утверждение тривиально из нее доказывается
ты бы книжку в руки взял, прежде чем на всех подряд тут бочку катить
brainlet confirmed
> В аксиоме регулярности не сказано, что A∉A.
так он этого и не утверждал, лол
аксиома это аксиома, а это утверждение тривиально из нее доказывается
ты бы книжку в руки взял, прежде чем на всех подряд тут бочку катить
>Более того, я даже пример обратного привёл. >А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.
brainlet confirmed
>>559
Пали, допустим существует такое множество А = {A, B}. Ну вот у тебя семейство множеств K = {A} и при этом A = {A, B}, написано, что в любом семействе множеств должно быть такое множество, каждый элемент которого не принадлежит этому семейству, а тут это уже неправда получится, так как A принадлежит A и при этом А принадлежит семейству K. Смекаешь? Существования множества A = {A, B} запрещено получилось.
Пали, допустим существует такое множество А = {A, B}. Ну вот у тебя семейство множеств K = {A} и при этом A = {A, B}, написано, что в любом семействе множеств должно быть такое множество, каждый элемент которого не принадлежит этому семейству, а тут это уже неправда получится, так как A принадлежит A и при этом А принадлежит семейству K. Смекаешь? Существования множества A = {A, B} запрещено получилось.
>>579
если кто-то не может доказать, значит, нетривиально
тривиально -- это когда доказательство очевидно, усилий не требуется, даже минимальных
если кто-то не может доказать, значит, нетривиально
тривиально -- это когда доказательство очевидно, усилий не требуется, даже минимальных
>>577
Согласен, но почему запрещённым оказывается цепочка бесконечно вложенных множеств? Это ведь не множество, вложенное само в себя.
Согласен, но почему запрещённым оказывается цепочка бесконечно вложенных множеств? Это ведь не множество, вложенное само в себя.
>>579
Да ты просто пиздабол беспруфный.
Да ты просто пиздабол беспруфный.
1,3 Мб, 1280x720>>581
Множество, вложенное само в себя это просто частный случай такой цепочки, когда не А вложено в Б вложено в Ц вложено в А, а просто А вложено в А. Аксиома именно про цепочки, что если у тебя все множества в семействе содержат в себе какой-то из элементов этого семейства, то там как водоворот бесконечный из множеств получается, ну как пикрил типа А вложено в Б, Б вложено в Ц, Ц вложено в А и тд. Вот такое и запрещено. А почему запрещено? Потому что чтобы парадоксы исключить.
Множество, вложенное само в себя это просто частный случай такой цепочки, когда не А вложено в Б вложено в Ц вложено в А, а просто А вложено в А. Аксиома именно про цепочки, что если у тебя все множества в семействе содержат в себе какой-то из элементов этого семейства, то там как водоворот бесконечный из множеств получается, ну как пикрил типа А вложено в Б, Б вложено в Ц, Ц вложено в А и тд. Вот такое и запрещено. А почему запрещено? Потому что чтобы парадоксы исключить.
>>575
Нет, оно и правда просто из аксиомы вытекает. Допустим A является своим элементом, тогда в множестве {A} нет ни одного элемента, который не содержит ни одного элемента этого множества.
Нет, оно и правда просто из аксиомы вытекает. Допустим A является своим элементом, тогда в множестве {A} нет ни одного элемента, который не содержит ни одного элемента этого множества.
2 Кб, 177x34>>584
То есть вот с этим противоречие
A e {A}, но A П {A} непустое, а других элементов там нет, то есть такого б с пика не существует, а должно.
То есть вот с этим противоречие
A e {A}, но A П {A} непустое, а других элементов там нет, то есть такого б с пика не существует, а должно.
42 Кб, 849x751>>508 (OP)
Пусть M - множество в смысле ZFC. Построим по рекурсии ориентированный граф, соответствующий M. Сначала наприсуем одну точку и подпишем её "M". Потом нарисуем все элементы M и проведём стрелку из M в каждый из элементов. Затем аналогично развернём каждый из этих элементов, и так далее, и так далее. Пикрелейтед. Получим дерево. Корнем является M, а все листья подписаны значком пустого множества (если добавлять урэлементы, то и урэлементами). То, что получим именно дерево, гарантирует аксиома регулярности. Из-за неё в графе нет ни циклов, ни путей бесконечной длины. Обратно, по всякому дереву можно построить множество. Поместим на каждый листок по пустому множеству, а более сложные элементы сконструируем, двигаясь против направления стрелок. Ориентированные графы, соответствующие множествам, будем называть скелетами.
В фундированных теориях и в ZFC в частности считается, что скелеты - это в точности деревья.
Пусть M - множество в смысле ZFC. Построим по рекурсии ориентированный граф, соответствующий M. Сначала наприсуем одну точку и подпишем её "M". Потом нарисуем все элементы M и проведём стрелку из M в каждый из элементов. Затем аналогично развернём каждый из этих элементов, и так далее, и так далее. Пикрелейтед. Получим дерево. Корнем является M, а все листья подписаны значком пустого множества (если добавлять урэлементы, то и урэлементами). То, что получим именно дерево, гарантирует аксиома регулярности. Из-за неё в графе нет ни циклов, ни путей бесконечной длины. Обратно, по всякому дереву можно построить множество. Поместим на каждый листок по пустому множеству, а более сложные элементы сконструируем, двигаясь против направления стрелок. Ориентированные графы, соответствующие множествам, будем называть скелетами.
В фундированных теориях и в ZFC в частности считается, что скелеты - это в точности деревья.
134 Кб, 720x1280>>527
Напомните, зачем нужны вот эти знаки, если предложение после них читается за три секунды? Из-за этого невозможно учить дискретку по учебникам
Напомните, зачем нужны вот эти знаки, если предложение после них читается за три секунды? Из-за этого невозможно учить дискретку по учебникам
>>593
Коряво сказал, в том смысле, что не существует бесконечной последовательности множеств a такой, что an+1 является элементом an.
>бесконечно вложенной
Коряво сказал, в том смысле, что не существует бесконечной последовательности множеств a такой, что an+1 является элементом an.
>>594
an+1 элементом an, потому что можно рассмотреть множество A = {an : n - натуральное число} и по аксиоме регулярности должно найтись такое множество B = ak, которое не пересекается с A, но ak содержит ak+1, поэтому хуй там плавал.
an+1 элементом an, потому что можно рассмотреть множество A = {an : n - натуральное число} и по аксиоме регулярности должно найтись такое множество B = ak, которое не пересекается с A, но ak содержит ak+1, поэтому хуй там плавал.
31 Кб, 465x512>>583
Аксиома регулярности не зависит от остальных аксиом ZFC и поэтому не может создать парадокс. Её принимают только для того, чтобы все множества можно было расположить в обычный кумулятивный универсум V и чтобы была возможна индукция по принадлежности.
Аксиома регулярности не зависит от остальных аксиом ZFC и поэтому не может создать парадокс. Её принимают только для того, чтобы все множества можно было расположить в обычный кумулятивный универсум V и чтобы была возможна индукция по принадлежности.
>>596
>>592
Да, я чёт хуйню сморозил, спутались аксиома регулярности и тот принцип от Фреге, что мол если есть какое-то свойство, то и есть множество с этим свойством. Без аксиомы регулярности можно жить и строить всякие другие теории множеств спокойно, многие даже наоборот считают, что из-за неё множества слишком узкими получились и не позволяют всякую цикличную поебень описывать.
>>592
Да, я чёт хуйню сморозил, спутались аксиома регулярности и тот принцип от Фреге, что мол если есть какое-то свойство, то и есть множество с этим свойством. Без аксиомы регулярности можно жить и строить всякие другие теории множеств спокойно, многие даже наоборот считают, что из-за неё множества слишком узкими получились и не позволяют всякую цикличную поебень описывать.
>>597
А что такое "свойство"? В учебниках логики это почему-то не определяют, но в формулировках схем выделения/подстановки используют.
А что такое "свойство"? В учебниках логики это почему-то не определяют, но в формулировках схем выделения/подстановки используют.
>>599
Предикат веса n определяется как буква из особого алфавита, после которой идут n термов. Не слишком содержательное определение.
Предикат веса n определяется как буква из особого алфавита, после которой идут n термов. Не слишком содержательное определение.
>>600
Например предикат/свойство "быть пидаром", "иметь раздолбанный анус". В общем там имеется ввиду именно это.
>Предикат ({\displaystyle n}n-местный, или {\displaystyle n}n-арный) — это функция с множеством значений {\displaystyle \{0,1\}}\{0,1\} (или {ложь, истина}), определённая на множестве {\displaystyle M={{M}_{1}}\times {{M}_{2}}\times \ldots \times {{M}_{n}}}M={{M}_{{1}}}\times {{M}_{{2}}}\times \ldots \times {{M}_{{n}}}. Таким образом, каждый набор элементов множества {\displaystyle M}M характеризуется либо как «истинный», либо как «ложный».
Например предикат/свойство "быть пидаром", "иметь раздолбанный анус". В общем там имеется ввиду именно это.
>>601
В википедии определено то, что обычно называется интерпретацией предиката в модели. А сам по себе предикат - это всё-таки просто предикатный символ. Не предполагается, что выбрана какая-то конкретная модель. Даже существование хотя бы одной модели не предполагается. ZFC строят чисто синтаксически, без использования модели.
В википедии определено то, что обычно называется интерпретацией предиката в модели. А сам по себе предикат - это всё-таки просто предикатный символ. Не предполагается, что выбрана какая-то конкретная модель. Даже существование хотя бы одной модели не предполагается. ZFC строят чисто синтаксически, без использования модели.
>>590
Проблема подобных рассуждений в том, что они рассуждениями не являются в строгом смысле. Всё это звучит так будто бы аксиома каким-то магическим образом срабатывает, и нужно верить, что всё обстоит именно так. Но это не математика, это хуита. Мне кажется, что когда человек подобное пишет, то он сам в математике не разбирается.
Проблема подобных рассуждений в том, что они рассуждениями не являются в строгом смысле. Всё это звучит так будто бы аксиома каким-то магическим образом срабатывает, и нужно верить, что всё обстоит именно так. Но это не математика, это хуита. Мне кажется, что когда человек подобное пишет, то он сам в математике не разбирается.
>>598
>>599
>>600
>>601
Предикат - это такая особенная функция, которая принимает любой объекты и возвращает логическое значение {true,false}. Учитывая, что функции тоже определяются через множества, то получается цикличное определение. Вообще получается, что логика определяется в терминах дискретки, дискретка в терминах множеств, а множества в терминах логики.
>>599
>>600
>>601
Предикат - это такая особенная функция, которая принимает любой объекты и возвращает логическое значение {true,false}. Учитывая, что функции тоже определяются через множества, то получается цикличное определение. Вообще получается, что логика определяется в терминах дискретки, дискретка в терминах множеств, а множества в терминах логики.
>>602
множество тех наборов, где он истинен, мы получаем взаимно однозначное соответствие между k-местными предикатами на M и подмножествами множества Mk. Говоря о предикатах, также употребляют термины «валентность», «число аргументов» и др.
Везде, где я смотрел, использовалось именно такое определение предиката. Возможно, ты это у Бурбаков каких-нибудь взял?
>Назовём k-местным предикатом на множестве M любое отображение Mk в множество B = {И, Л}. Такой предикат будет истинным на некоторых наборах hm1, . . . , mki множества M и ложным на остальных наборах. Поставив ему в соответствие
множество тех наборов, где он истинен, мы получаем взаимно однозначное соответствие между k-местными предикатами на M и подмножествами множества Mk. Говоря о предикатах, также употребляют термины «валентность», «число аргументов» и др.
Везде, где я смотрел, использовалось именно такое определение предиката. Возможно, ты это у Бурбаков каких-нибудь взял?
>>602
Либо же ты путаешь предикатный символ и предикат, когда у нас есть сигнатура и мы хотим указать интерпретацию данной сигнатуры, мы должны каждому предикатному символу сопоставить предикат.
>А сам по себе предикат - это всё-таки просто предикатный символ.
Либо же ты путаешь предикатный символ и предикат, когда у нас есть сигнатура и мы хотим указать интерпретацию данной сигнатуры, мы должны каждому предикатному символу сопоставить предикат.
>>602
И нам совсем не обязательно, чтобы была модель, то есть чтобы все формулы теории были истинны в данной интерпретации, нам просто нужна интерпретация какая-то какой-то сигнатуры. В сигнатуре есть предикатный символ, ему сопоставляется предикат, функциональным символам функции и тд, получается интерпретация. Может можно как-то по-другому это всё определять, но вроде бы везде именно такие определения используются.
>интерпретацией предиката в модели.
И нам совсем не обязательно, чтобы была модель, то есть чтобы все формулы теории были истинны в данной интерпретации, нам просто нужна интерпретация какая-то какой-то сигнатуры. В сигнатуре есть предикатный символ, ему сопоставляется предикат, функциональным символам функции и тд, получается интерпретация. Может можно как-то по-другому это всё определять, но вроде бы везде именно такие определения используются.
>>604
Есть такое.
Есть такое.
Опять гейнии в трёх множествах заблудились, ну что ты будешь делать. Сами же прекрасно понимаете, что нужны точные определения, что такое множество итд. Иначе получается религия.
330 Кб, 1197x593МНОЖЕСТВА НИ НУЖНЫ УЧИТЕ КАТЕГОРИИ ПУЧК
ВОТ ВЧЕРА ДЕНЬ ПОБЕДЫ БЫЛ А ДИЛДОВ ИЗ МГУ НЕ ПОЗДРАВИЛИ НИПОРЯДОК ЗА КАТЕГОРИИ
ВОТ ВЧЕРА ДЕНЬ ПОБЕДЫ БЫЛ А ДИЛДОВ ИЗ МГУ НЕ ПОЗДРАВИЛИ НИПОРЯДОК ЗА КАТЕГОРИИ
>>508 (OP)
СУКАА ЗАЕБАЛИ: ВАМ НЕ НАДО "РАЗБИРАТЬСЯ В ЧЁМ СУТЬ" НАДО ПРОСТО ПРАВИЛА ВЫВОДА ИСТИННЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ СУКА ВЫУЧИТЬ. ТЫ ЖЕ В ШАХМАТЫ НЕ ИГРАЕШЬ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕШЬ КАК КОНЬ ХОДИТ!
СНАЧАЛА ВЫУЧИ ПРОСТОЕ, ЛОГИКУ ПРЕДИКАТОВ, А ПОТОМ УЖЕ СЛОЖНЫЕ ВЕЩИ ИЗУЧАЙ, НЕ БУДЕШЬ ГЛУПЫЕ ВОПРРСЫ ЗАДАВАТЬ
СУКАА ЗАЕБАЛИ: ВАМ НЕ НАДО "РАЗБИРАТЬСЯ В ЧЁМ СУТЬ" НАДО ПРОСТО ПРАВИЛА ВЫВОДА ИСТИННЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ СУКА ВЫУЧИТЬ. ТЫ ЖЕ В ШАХМАТЫ НЕ ИГРАЕШЬ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕШЬ КАК КОНЬ ХОДИТ!
СНАЧАЛА ВЫУЧИ ПРОСТОЕ, ЛОГИКУ ПРЕДИКАТОВ, А ПОТОМ УЖЕ СЛОЖНЫЕ ВЕЩИ ИЗУЧАЙ, НЕ БУДЕШЬ ГЛУПЫЕ ВОПРРСЫ ЗАДАВАТЬ
163 Кб, 500x500>>650
С чего бы это? Разумеется, всегда нужно понимать, в чем суть. В случае ZFC это значит - для каждой аксиомы знать, ради каких именно теорем она была введена.
С чего бы это? Разумеется, всегда нужно понимать, в чем суть. В случае ZFC это значит - для каждой аксиомы знать, ради каких именно теорем она была введена.
>>650
А с чего ты вообще взял что эти правила истинны? Истинны в каком вообще смысле? Ты ж сектант какой-то.
> СУКАА ЗАЕБАЛИ: ВАМ НЕ НАДО "РАЗБИРАТЬСЯ В ЧЁМ СУТЬ" НАДО ПРОСТО ПРАВИЛА ВЫВОДА ИСТИННЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ СУКА ВЫУЧИТЬ.
> вам нинада думать, вам нада отченаш выучить
А с чего ты вообще взял что эти правила истинны? Истинны в каком вообще смысле? Ты ж сектант какой-то.
>>681
есть строгое математическое определение истинных формул в модели, определение общезначимых формул на классе моделей. (т.е. истинных в каждой из них). Есть строгая теорема о корректности: выводимые формулы
логики предикатов общезначимы. Есть теорема о полноте, что всякая общезначимая формула логики предикатов выводима. Корректность распространяется и на теорию множеств, а полнота -- нет, в силу известных и сложных причин. (теоремы Гёделя о неполноте). Почему эти правила истинны в смысле правильны: в силу теоремы о корректности.
есть строгое математическое определение истинных формул в модели, определение общезначимых формул на классе моделей. (т.е. истинных в каждой из них). Есть строгая теорема о корректности: выводимые формулы
логики предикатов общезначимы. Есть теорема о полноте, что всякая общезначимая формула логики предикатов выводима. Корректность распространяется и на теорию множеств, а полнота -- нет, в силу известных и сложных причин. (теоремы Гёделя о неполноте). Почему эти правила истинны в смысле правильны: в силу теоремы о корректности.
>>682
А ещё есть теорема Тарского о невыразимости истины, делающая все эти игрушки гносеологически вторичными.
А ещё есть теорема Тарского о невыразимости истины, делающая все эти игрушки гносеологически вторичными.
>>686
Ты только название от неё знаешь и сделал далеко идущие выводы, философ чёртов.
Этот результат не про то, что "КО-КО-КО ИСТИННОСТЬ НЕВЫРАЗИМА", как ты говоришь.Там про невыразимость истинности формул внутри самой теории. Кто тебе мешает сколько угодно усиливать арифметику новыми аксиомами и использовать уже её? Ты же своими дурацкими провокационными фразочками "логика хуйня, надо математику по-другому понимать и описывать". До тебя куча людей более умных этим занималось и они приши к тому что есть сейчас. Или ты что, гений? Тогда где твой Филдс?
Ты только название от неё знаешь и сделал далеко идущие выводы, философ чёртов.
Этот результат не про то, что "КО-КО-КО ИСТИННОСТЬ НЕВЫРАЗИМА", как ты говоришь.Там про невыразимость истинности формул внутри самой теории. Кто тебе мешает сколько угодно усиливать арифметику новыми аксиомами и использовать уже её? Ты же своими дурацкими провокационными фразочками "логика хуйня, надо математику по-другому понимать и описывать". До тебя куча людей более умных этим занималось и они приши к тому что есть сейчас. Или ты что, гений? Тогда где твой Филдс?
>>703
Теорема именно о том, о чем в ней сказано. Не рвись.
Удачи применить твою теорему о полноте к логике второго порядка, лол.
Теорема именно о том, о чем в ней сказано. Не рвись.
>сколько угодно усиливать арифметику
Удачи применить твою теорему о полноте к логике второго порядка, лол.
>>703
Там о том, что множество арифметических истин "больше" любого арифметического множества и не является арифметическим, отсюда и теорема Гёделя вытекает, что раз оно неарифметическое, то оно не является перечислимым, то есть нет исчисления, порождающего все истинные арифметические формулы(аксиомы+правила вывода по сути являются перечисляющим все истинные формулы алгоритмом). Но самый прикол в том, что множество формул, получающихся навешиванием кванторов на разрешимые свойства и множество арифметических формул это одно и то же. K P A C U B O
Там о том, что множество арифметических истин "больше" любого арифметического множества и не является арифметическим, отсюда и теорема Гёделя вытекает, что раз оно неарифметическое, то оно не является перечислимым, то есть нет исчисления, порождающего все истинные арифметические формулы(аксиомы+правила вывода по сути являются перечисляющим все истинные формулы алгоритмом). Но самый прикол в том, что множество формул, получающихся навешиванием кванторов на разрешимые свойства и множество арифметических формул это одно и то же. K P A C U B O
>>705
Ты опять всё путаешь: нафиг мне не нужна теорема о полноте для логики второго порядка, как и сама логика второго порядка, когда я могу рассуждать внутри её семантики, т.е. в интерпретации в теорию множеств. Которая что? Правильно, первопорядковая, а теории первого порядка изучены вдоль и поперёк.
Ты как бы сначала говоришь одно, а потом, когда я тебя ловлю, пытаешься расширить дискурс. При чём тут была логика второго порядка? При чём здесь арифметическая иерархия? Конечно нет исчисления, дающего все арифметические истины, только вот это не играет никакой роли при ответе на твой изначальный наброс "А с чего ты вообще взял что эти правила истинны?".
Второй порядок, первый - это про выразимость концепций в языке, однако когда уже получен конкретный факт, то у него есть вполне конкретная интерпретация. Ты не докажешь ничего принципиально нового только за счёт того, что используешь более богатый язык. Например, какой-нибудь, с зависимыми типами.
Ты опять всё путаешь: нафиг мне не нужна теорема о полноте для логики второго порядка, как и сама логика второго порядка, когда я могу рассуждать внутри её семантики, т.е. в интерпретации в теорию множеств. Которая что? Правильно, первопорядковая, а теории первого порядка изучены вдоль и поперёк.
Ты как бы сначала говоришь одно, а потом, когда я тебя ловлю, пытаешься расширить дискурс. При чём тут была логика второго порядка? При чём здесь арифметическая иерархия? Конечно нет исчисления, дающего все арифметические истины, только вот это не играет никакой роли при ответе на твой изначальный наброс "А с чего ты вообще взял что эти правила истинны?".
Второй порядок, первый - это про выразимость концепций в языке, однако когда уже получен конкретный факт, то у него есть вполне конкретная интерпретация. Ты не докажешь ничего принципиально нового только за счёт того, что используешь более богатый язык. Например, какой-нибудь, с зависимыми типами.
>>736
Это всё хуйня. Для таких вещей достаточно знать чуть-чуть программирование. Но к пониманию математики, того, на каких абстракциях она строится, это никак не приближает.
Это всё хуйня. Для таких вещей достаточно знать чуть-чуть программирование. Но к пониманию математики, того, на каких абстракциях она строится, это никак не приближает.
>>736
Это не он писал, а я, я ничего не оспаривал, просто ремарку сделал к вашему спору.
> При чём здесь арифметическая иерархия? Конечно нет исчисления, дающего все арифметические истины, только вот это не играет никакой роли при ответе на твой изначальный наброс "А с чего ты вообще взял что эти правила истинны?".
Это не он писал, а я, я ничего не оспаривал, просто ремарку сделал к вашему спору.
>>739
Твоя ремарка интересна сама по себе, в отрыве от спора.
В каком источнике можно найти последний КPAСUВЫЙ результат? (Интересна чуть более точная формулировка и пруф)
Твоя ремарка интересна сама по себе, в отрыве от спора.
В каком источнике можно найти последний КPAСUВЫЙ результат? (Интересна чуть более точная формулировка и пруф)
>>747
Ну так я в отрыве и ремаркал, так сказать. Основной результат там это то, что графики вычислимых функций арифметичны. Отсюда получается, что разрешимые множества арифметичны, то есть навешивая кванторы на разрешимые свойства будем получать формулы арифметики, арифметическая иерархия.
Всё это вольный пересказ отсюда(10.3 - 10.4):
https://mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf
Ну так я в отрыве и ремаркал, так сказать. Основной результат там это то, что графики вычислимых функций арифметичны. Отсюда получается, что разрешимые множества арифметичны, то есть навешивая кванторы на разрешимые свойства будем получать формулы арифметики, арифметическая иерархия.
>подробнее
Всё это вольный пересказ отсюда(10.3 - 10.4):
https://mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf