Мама переезжает, на новом месте кабельное заведено в квартиру, но не разведено по комнатам.

Зато есть ethernet-розетки. Проводной интернет ей не нужен, я хочу подключить телевизор по этой, уже проведённой внутри стен, витой паре.

Погуглил - есть вот такого толка девайсы.
https://orientrus.ru/shop/transmitters/MM_NT-621N/3069
Но они рекламируются как для видеокамер наблюдения. Про кабельное в описаниях - ни слова.

И у меня три вопроса:
1. Подойдёт ли оно вообще, или мне нужно принципиально другое устройство?
2. Нужен ли мне будет переходник, чтобы подключить BNC разъём на нём к гнезду на телевизоре? На ТВ F гнездо для коаксильного кабеля, вроде, совместимое с BNC, у них только замок разный.
3. На девайсах на фото - barrel разъёмы для питания. Будет ли оно работать на небольшое расстояние без этого питания, пассивно? И, если нет - какое там должно быть напряжение? На сайте производителя - ни инструкции, ни схемы.