29 Кб, 594x316Нигде не нашел доказательства того, что множители можно ставить в любом порядке. Я нашел доказательство максимум для четырех множителей.
Может кто-то знает?
Может кто-то знает?
>>45161
Для n чисел: полагаю группируешь скобками. В левой скобки все числа от одного до n-1. В правой 1. Слева имеешь произведение. По определению из R->R. Значит есть х из R равное произведению. Имеешь вновь два числа. Одно из них х, другое - энное число из начала. Опять два множителя. Для двух множителей мы имеем уже.
Для n чисел: полагаю группируешь скобками. В левой скобки все числа от одного до n-1. В правой 1. Слева имеешь произведение. По определению из R->R. Значит есть х из R равное произведению. Имеешь вновь два числа. Одно из них х, другое - энное число из начала. Опять два множителя. Для двух множителей мы имеем уже.
>>45161
Для трёх верно. Допустим верно для n множителей, смотрим что будет для n+1 множителей
(a1+a2+...+an-1+an) + an+1 = ((a1+a2+...+an-1)+an) + an+1 =(a1+(a2+...+an-1+an)) + an+1 = a1+((a2+...+an-1+an) + an+1 ) = a1+(a2+...+an-1+an + an+1 ).
Для трёх верно. Допустим верно для n множителей, смотрим что будет для n+1 множителей
(a1+a2+...+an-1+an) + an+1 = ((a1+a2+...+an-1)+an) + an+1 =(a1+(a2+...+an-1+an)) + an+1 = a1+((a2+...+an-1+an) + an+1 ) = a1+(a2+...+an-1+an + an+1 ).
>>45161
В книге Алексеева "Теорема Абеля в задачах" есть такая задача где-то в начале, и в конце книги есть ответы ко всем им.
В книге Алексеева "Теорема Абеля в задачах" есть такая задача где-то в начале, и в конце книги есть ответы ко всем им.
>>45262
Я на матрице с четырья множителями вижу, что можно в любом порядке их умножать, а дальше уже проверить не знаю как.
Я на матрице с четырья множителями вижу, что можно в любом порядке их умножать, а дальше уже проверить не знаю как.
>>45158 (OP)
это аксиома ассоциативности умножения для поля, такая же в линейном пространстве есть
это аксиома ассоциативности умножения для поля, такая же в линейном пространстве есть
>>45158 (OP)
Это такой троленк или что?
Это такой троленк или что?
>>48604
Можно тривиально вывести из определения умножения в арифметике и аксиомы для сложения.
Можно тривиально вывести из определения умножения в арифметике и аксиомы для сложения.