Насколько изучена тема связи степеней натуральных чисел и сумм нечетных?

Т.е. я тут псмотрел немного, и мне показалось очень интересным следующий факт.
1 = 1 ^2
1+3 = 2^2
1+3+5 = 3^2
Это банально.

далее, если писать нечетные числа пирамидкой:
1 = 1^3
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3.
И т.д.

Далее, если писать числа "квадратиком":

1 = 1^4
1 3
5 7 = 2^4

1 3 5
7 9 11
13 15 17 = 3^4
Уже интересней, кмк?

Далее, нечетные числа можно фигарить в кубики:
1 = 1^6
1 3 9 11
5 7 + 13 15 = 2^6
Для 3^6 и выше тоже повторяется, не хотелось бы писать полный пример тут.

И очень забавно из нечетных чисел генерировать пятые степени.

Есть последовательность "треугольных" чисел - 1 3 6 10 15 и т.д., заметим, они у нас появлялись на генерации третей степени.
Так вот,
1 = 1^5
Далее пропускаем в ряду нечетных чисел первое "треугольное" число(1) и суммируем следующее "квадратное" 2^2 число нечетных чисел:
5 7 9 11 = 32 = 2^5

Далее пропускаем след. треугольное число нечетных чисел (3) и суммируем 9 нечетных (3^2):
19 21 23 25 27 29 31 33 35 = 243 = 3^5
Далее еще 6 нечетных пропускаем и 16 нечетных суммируем:
49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 = 1024 = 4^5

Восьмая степень - четырехмерные кубики нечетных чисел.
Интересно, какая закономерность для седьмых степеней.

Что думаете? Шиза?