>>29743
Ну начинается всё с определения множеств(объектов), функций от одного множества к другому(морфизмов) и композиции функций.
Дальше если посмотреть на функции без потери информации (изоморфизмы) из множества А в себя само - а то есть просто перестановки элементов А - мы увидем что они формируют группу, т.е. каждая перестановка имеет обратную, так что престановка+обратная = нейтральная перестановка (которая ниче не делает). Можно ввести функции между группами сохраняющие структуру сложения (ну т.е. например нейтраль одной группы всегда переходит в нейтраль другой), чтоб результат функции от группы тож был группой - это будет названо гомоморфизмами (будет играть роль морфизмов между уже объектами группами). Можно и наоборот - использовать группы чтоб кодировать какие-либо перестановки, действия над множеством.
А дальше если рассмотреть подвид циклических групп = абелевых, то окаажется, что гомоморфизмы A->A можно не только комбить, но и складывать суммируя результат одного морфизма с результатом другого, тогда комбинация даст нам умножение со св-вом a(b+c)=ab+a*c. И в чаастности возьмём простейшую бесконечную циклическую группу ..., -1-1, -1, 0, 1, 1+1, 1+1+1, ... целых чисел и заметим что сложение элемента n раз - гомоморфизм, тогда сложение 0 раз переведёт все элементы в 0, 1 раз в самих себя, вот и получили кольцо целых чисел со сложнием и умножением. Но также можно взять например и все возможные многочлены с целыми коэф и получим кольцо полиномов Z[x]. А дальше на кольцах тоже можно ввести морфизмы и кольца могут (как группы на множества) действовать на абелевы группы, и в чаастности если у кольца будет инверсия по умножению для каждого элемента, то такое кольцо будет полем, а действуя на аб. группу превратится в векторное пространство.
Так вот изучением всех этих структур и занимается алгебра ии, как ты можешь видеть, тут нет душнильного формализма - есть лишь эволюция чистой идеи, рассмотрение простейшей структуры, потом действий над ней формирующих более сложную и тд.