Математика, тред 48 - Наука

Перекат матёшки, новая версия.
Просто добавил ещё одну книжечку, которую нигде не мог найти.
Список книг http://pastebin.ru/0GwfJtXk
Раздача http://rghost.ru/7rCxBWGhR

11 Апр, 16:11 #12 #355289

Сап. Сейчас возможно будет очень тупой вопрос по планиметрии, но этот парадокс поставил меня в тупик.

Вот у нас есть формула Герона для треугольника. Есть для четырёхугольника. И она по идее должна вычислять площадь для любых треугольников и четырёхугольников, то есть она универсальная. А вчера я обнаружил, что: если мы скармливаем этой формуле ромб, то результат получится такой, как если бы мы искали площадь квадрата со стороной данного ромба. Сначала я подумал, а что, если у меня в задаче и должен был получиться квадрат? Но потом я пошёл к общему виду и получил, что формула сводится к площади квадрата:
Если сторона = a, полупериметр = 4a/2 = 2a, площадь, согласно формуле Герона = sqrt(a^4) = a^2.

В чём может быть ошибка? Или же получается, что формула не работает для ромба?

Ответы>>355300 >>355301

11 Апр, 16:34 #13 #355299

Поясните за фракталы и теорию хаоса. Какие из них всех можно получить профит?

9 Кб, 880x609

50 Кб, 1476x186

11 Апр, 16:34 #14 #355300

>>355289
Ошибка в том, что ты используешь формулу для вписанных в окружность четырёхугольников. Используй общую.

Ответы>>355302

11 Апр, 16:35 #15 #355301

>>355289

>Есть для четырёхугольника.

Откуда? Её не может быть для любого 4-угольника чисто по сторонам, потому что они деформируются.

11 Апр, 16:36 #16 #355302

>>355300

> для вписанных в окружность четырёхугольников

Ааа, точно, я и забыл про это ограничение. Спасибо.

11 Апр, 17:17 #17 #355313

почему многие математику называют матаном?

Ответы>>355314 >>356455

11 Апр, 17:17 #18 #355314

>>355313
Пидорасы, сэр.

11 Апр, 17:40 #19 #355321

анон поясни мне почему 2+2 равно четыре? Почему мы ноль не считаем?

11 Апр, 17:41 #20 #355322

Почему считается, что на ноль делить нельзя?

Ответы>>355323 >>355379 >>356713

11 Апр, 17:45 #21 #355323

>>355322
у нуля нет обратного элемента

Ответы>>355332

11 Апр, 17:58 #22 #355330

>>355215 (OP)
Кто «мы»?

11 Апр, 18:00 #23 #355332

>>355323
А что такое обратный элемент?
А если идти по такой логике: сколько в числе 5, например, содержится нулей? Бесконечно много. Значит, 5/0 = бесконечность.

Ответы>>355334

11 Апр, 18:04 #24 #355334

>>355332

>А что такое обратный элемент?

Обратный элемент к элементу а, по определению является элемент b такой что ab=ba=1. Если предполагать что у нуля есть обратный элемент то мы очень многое теряем, если не всё, что касается поля действительных чисел. Другими словами идти по такому пути неконструктивно.

>А если идти по такой логике

Это не логика, а шизофрения.

Ответы>>355336 >>356713

11 Апр, 18:11 #25 #355336

>>355334
Ну а почему для того, чтобы на число можно было делить, оно должно иметь обратное ему число?

Ответы>>355338

11 Апр, 18:15 #26 #355338

>>355336
Деление на число = умножение на обратное к этому числу

Ответы>>355389

11 Апр, 19:31 #27 #355379

>>355322
Как же вы заебали, пидорасы. Дели сколько влезет. Другое дело, что ответ тебе никто говорить не будет.

11 Апр, 19:57 #28 #355389

>>355338
Тогда 1 тоже специальное число, так как обратно само себе. Кроме того 0 и 1 выходит родственники - оба являются identities для соотв. сложения и умножения. Но нуль не повезло - делить на него нельзя. Интересно эта теория верная на межпланетном уровне? Может у инопланетян и нуля то нет.

11 Апр, 20:15 #29 #355403

>>355215 (OP)
Анон, как доказать, что замыкание - это множество всех предельных точек?

Ответы>>355413 >>355437 >>355551

11 Апр, 20:46 #30 #355413

>>355403
Для начала определения этих двух понятий.

Ответы>>355416

11 Апр, 20:57 #31 #355416

>>355413
Замыкание множества M - пересечение всех замкнутых надмножеств M.
Предельная точка множества M - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с M.

Ответы>>355435

11 Апр, 22:06 #32 #355435

>>355416
Точка на прямой замкнута, но предельных точек нет.

Ответы>>366949

11 Апр, 22:14 #33 #355437

>>355403
Точка прикосновения множества M - точка, любая окрестность которой пересекается с M. Замыкание - это не множество всех предельных точек. Замыкание - это множество всех точек прикосновения.

В самом деле. Пересечение любого семейства замкнутых множеств замкнуто, следовательно, замыкание замкнуто. Множество замкнуто тогда и только тогда, когда его дополнение открыто, следовательно, дополнение замыкания открыто. Множество открыто тогда и только тогда, когда вместе с каждой своей точкой содержит некоторую её окрестность. Из "тогда" следует, что если точка обладает окрестностью, не пересекающейся с замыканием (то есть входящей в дополнение), то точка не принадлежит замыканию, и потому если точка принадлежит замыканию, то каждая её окрестность пересекается с замыканием, то есть каждая точка замыкания - точка прикосновения. Из "только тогда" следует, что если точка не обладает окрестностью, целиком лежащей в дополнении замыкания, то она не является элементом дополнения замыкания и потому является элементом замыкания, то есть каждая точка прикосновения - точка замыкания. Десу.

11 Апр, 22:17 #34 #355438

Пусть Липшицева функция f строго возрастает. Дана разность некоторыз её значений delta_f (каких именно, неизвестно). Пусть delta_f >= c. Можно как-то оценить верхнюю грань для соотвествующего delta_x?

Ответы>>355441

11 Апр, 22:29 #35 #355441

>>355438
Вообще - нельзя. Пусть f(x) = 0. Это липшицево отображение. Пусть мы знаем, что f(a)-f(b) = 0. Тогда a и b могут быть какими угодно.

Ответы>>355442

11 Апр, 22:30 #36 #355442

>>355441

> строго возрастает

12 Апр, 09:22 #37 #355551

>>355403

> замыкание - это множество всех предельных точек?

Во-первых, это неверно. Изолированные точки тоже входят в замыкание.
Во-вторых:

> как доказать

Сначала докажи, что множество замкнуто <=> оно содержит все свои предельные точки.
Потом тупо в лоб проверяешь равенство двух множеств.

12 Кб, 614x286

12 Апр, 14:30 #38 #355620

Посаны, на пикрелейтед у меня получилось lim inf = lim sup = (0, 1]. Это правильный ответ? На первый взгляд кажется, что если слева неравенство нестрогое, а справа строгое, то должно получиться [0, 1), поэтому я и засомневался.

Ответы>>356275

47 Кб, 900x300

12 Апр, 14:42 #39 #355625

Предположим я знаю математику на уровне вуза (непрофильного), насколько сложно человеку с обычным интеллектом понять всякие очень сложные математические теории? Например ту теорию которую доказал Перельман, ну или что-нибудь такого же суперсложного уровня.

Ответы>>355627 >>355638 >>355643

sage 12 Апр, 14:50 #40 #355627

>>355625
Очень сложно. Если вообще возможно.

sage 12 Апр, 15:29 #41 #355638

>>355625

>понять всякие очень сложные математические теории?

Это вопрос твоей усидчивости и желания.

12 Апр, 15:49 #42 #355643

>>355625
Прямо сходу невозможно. Сначала надо уровень математической культуры повысить. Для этого нужно потратить несколько тысяч часов.

37 Кб, 480x480

12 Апр, 16:00 #43 #355648

Привет, посоны. Подскажите, плес, какую-нибудь хуйню типа афинной арифметики, но ток чтобы там можно было запиливать интервалы вида [x; +бесконечность] и [-бесконечность; y]. Простая интервальная арифметика не подходит, ибо она багнутая. Я в принципе и сам бы попробовал че-нить придумать, но нахуй ебацо, когда это скорее всего уже до меня зделоли. Спасибо.

Ответы>>355723 >>366059 >>366062

12 Апр, 19:36 #44 #355723

>>355648
Вся известная мне инфа содержится в https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_arithmetic
Можешь в https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Numerical_analysis покопаться, вдруг найдёшь что-то.

Ответы>>356013

12 Апр, 20:58 #45 #355743

Пусть Липшицева функция f строго возрастает. Дана разность некоторых её значений delta_f (каких именно, неизвестно). Пусть delta_f >= c. Как оценить верхнюю грань для соотсветсующего delta_x?

127 Кб, 670x424

13 Апр, 03:44 #46 #355814

Как хорошо в пустом тредики

13 Апр, 19:46 #47 #356013

>>355723

>Affine_arithmetic

Это я читал. Мне нужны альтернативы иными свойствами.

14 Апр, 23:51 #48 #356261

Почему считается что теория обязательно должна быть непротиворечивой?

Ответы>>356273 >>356352

15 Апр, 01:53 #49 #356273

>>356261
В противоречивой теории можно доказать любое утверждение, которое можно сформулировать. Поэтому такая теория не представляет ценности.

Ответы>>356274 >>356351

15 Апр, 02:22 #50 #356274

>>356273
Как это любое?

Ответы>>356276

15 Апр, 02:39 #51 #356275

>>355620
Предел инфинума будет 0, а супремума 1.

Ответы>>356283

15 Апр, 03:05 #52 #356276

>>356274
A→(A∨B) - аксиома. Здесь A и B - формулы. Возможно, эта аксиома нуждается в комментарии.
A→B суть ¬A∨B - определение.

Пусть имеются теоремы A и ¬A. Пусть B - произвольная формула. Рассмотрим вывод.
1. A - по условию
2. ¬A - по условию
3. ¬A → (¬A∨B) - аксиома.
4. ¬A∨B - модус поненс к 2 и 3.
5. A→B - определение импликации к 4.
6. B - модус поненс к 1 и 5.

15 Апр, 06:28 #53 #356283

>>356275
Не, тут имеются в виду пределы множеств.
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_limit

15 Апр, 14:13 #54 #356351

>>356273

> Поэтому такая теория не представляет ценности.

Говори только за себя. Непротиворечивая теория в свою очередь обладает неполнотой. Прикладные задачи таковы, что полнота бывает ценнее непротиворечивости.

Ответы>>356352 >>356356 >>356452

15 Апр, 14:17 #55 #356352

>>356261
>>356351
Так что, это всё загоны теоретиков. Когда приступаешь к реальным задачам, всегда ебешь теоретиков за щеку, а они потом из этого придумывают новую теорию, и делают вид, что ничего не произошло.

15 Апр, 14:29 #56 #356356

>>356351

>Непротиворечивая теория в свою очередь обладает неполнотой.

Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_полноте

>ценнее непротиворечивости

В противоречивой системе что бы ты ни спизданул, отрицание этого будет истинным.

Ответы>>356367 >>356368

15 Апр, 14:57 #57 #356367

>>356356

>Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна

Лол, ну конечно она непротиворечива и полна, потому что предикаты - это смысл ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Если я делаю высказывание, оно автоматически эквивалентно истинной формуле в логике предикатов. Высказывание это может быть противоречивым при анализе его в более сложной системе, но оставаться истинным в предикатах. Так что ты сам-то почитай внимательно про неполноту, подумай, почему там есть слова "в любой достаточно сложной системе"
А знаешь, что значит работать в логике предикатов? Это значит, что у тебя даже нет операции сложения. А как только вводишь сложение, ты сразу теряешь истинность многих и многих формул.
Но на практике, знаешь как происходит? Никого не ебет противоречивость. Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.

15 Апр, 15:06 #58 #356368

>>356356

>Чушь. Логика предикатов непротиворечива и полна

Лол, ну конечно она непротиворечива и полна, потому что предикаты - это смысл ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Если я делаю высказывание, оно автоматически эквивалентно истинной формуле в логике предикатов. Высказывание это может быть противоречивым при анализе его в более сложной системе, но оставаться истинным в предикатах. Так что ты сам-то почитай внимательно про неполноту, подумай, почему там есть слова "в любой достаточно сложной системе"
А знаешь, что значит работать в логике предикатов? Это значит, что у тебя даже нет операции сложения. А как только вводишь сложение, ты сразу теряешь истинность многих и многих формул.
Но на практике, знаешь как происходит? Никого не ебет противоречивость. Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.

Ответы>>356453

15 Апр, 22:37 #59 #356452

>>356351

>Прикладные задачи таковы, что полнота бывает ценнее непротиворечивости.

Разумеется. Например, в политике, дипломатии, религии и многих других уважаемых прикладных вещах. Я бы даже сказал, что в них противоречивость сама по себе весьма ценна, мало кто без нее обходится.

Ответы>>356462

15 Апр, 22:41 #60 #356453

>>356368

>Люди просто идут в неизведанное и достают оттуда новое знание.

А потом голословно спорят десятки лет с противоречащими друг другу знаниями. Или, что еще хуже, даже не спорят, а просто публикуют все подряд, после чего наука превращается в помойку на полвека, которую потом приходится разгребать потомкам.

15 Апр, 23:23 #61 #356454

>>355270
математика не наука, что ты несёшь?

Ответы>>356458

15 Апр, 23:26 #62 #356455

>>355313
школьники не могут в сокращения, такие дела

15 Апр, 23:38 #63 #356458

>>356454
Грустный тралль ест сам себя. Душераздирающее зрелище. Иа.

16 Апр, 00:14 #64 #356462

>>356452
Нет, разумеется, речь о таких вещах, как поиск в дереве. Тебе не нужно никакой суммы, чтобы пройтись по вершинам бинарного дерева, нужен только список. Поиск может привести к новому знанию?

280 Кб, 665x921

265 Кб, 680x991

130 Кб, 662x474

17 Апр, 06:33 #65 #356627

Ответы>>356698

17 Апр, 13:41 #66 #356698

>>356627
Множество - это пара алгоритмов (морфизмов) - принадлежности и равенства.

Ответы>>356705

17 Апр, 14:02 #67 #356705

>>356698
Только принадлежности ведь.

Ответы>>356741

17 Апр, 14:50 #68 #356713

>>355322
Можно. Гугли wheels.

>>355334
Нормальная логика, никакой шизофрении.

Ответы>>356714 >>356779

17 Апр, 14:51 #69 #356714

>>356713
Там не то же самое деление, что и деление в вещественных числах, там от операции деления - одно название.

Ответы>>356715

17 Апр, 14:55 #70 #356715

>>356714
В вещественных числах не то же самое деление, что и в рациональных числах, там от операции деления - одно название.

Ответы>>356722

17 Апр, 15:18 #71 #356722

>>356715
Демагогия уровня sci.

Ответы>>356723

17 Апр, 15:21 #72 #356723

>>356722
У тебя ошибка в восприятии, а демагог почему-то я. Whatever.

17 Апр, 16:02 #73 #356741

>>356705
Смотря в какой аксиоматике.

sage 17 Апр, 18:22 #74 #356779

>>356713
Спасибо за колеса, лол

1988 Кб, Webm

17 Апр, 22:27 #75 #356826

Вербаны, сдеанонил тут реформиста.

Ответы>>356854 >>357015

18 Апр, 00:48 #76 #356854

>>356826
Это Рома Михайлов?

Ответы>>356855

18 Апр, 00:55 #77 #356855

>>356854
Да, это он.

Ответы>>356874

18 Апр, 03:18 #78 #356874

>>356855
Я именно таким его и представлял.

18 Кб, 1254x151

18 Апр, 12:37 #79 #356932

Дайте, пож-та, ссылку на спектральное разложение нормальных матриц в приближённом формате. Нужен эффективный алгоритм, который при заданной наперёд точности, вычисляет собств. значения/вектора/подпространства и т. д. Приближённые в смысле метрик. Метрики задавать не буду, и так ясно, какие можно ввести самым естественным образом. Рассмотрю любые варианты.

Пример слева.

124 Кб, 1521x695

42 Кб, 429x322

18 Апр, 16:33 #80 #356951

Матаны, я тут пытаюсь в производную, но у меня ничего не получается. На пикче функция sin(x). Проводим касательную к этой функции в точке 5.5. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 1 и 0,7. Википидоры говорят, что производная это тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс. Т.е. производная sin(5.5) = 0.7/1 = 0.7.
Те же википидоры говорят, что sin(x)'=cos(x). Открываю калькулятор в виндовсе, cos(5,5) = 0.99. Где я наебался?

Ответы>>356955

18 Апр, 17:04 #81 #356955

>>356951
Синус воспринял как радианы, а косинус — как градусы.

18 Апр, 19:04 #82 #356993

Покукарекать про категории тут могут. На уровне "читал на педивикии или позырил 3.5 видеолекции, или прочитал 50 страниц Аводи/Маклейна". А вот когда речь заходит о реальных задачах и вопросах, все сразу в пузырёк лезут.

Ответы>>356996 >>361254 >>361262

18 Апр, 19:55 #83 #356996

>>356993
Точно так же ведут себя настоящие учёные. Проблемы?

18 Апр, 20:37 #84 #357003

В треде для начинающих обсуждают физику, поэтому спрошу здесь.

Объясните мне, в чем отличие правила индукции в Primitive Recursive Arithmetic от традиционной аксиоматизации индукции. Я не понимаю, как работает это правило без квантификаторов. Там же либо подразумевается forall, либо получается несвязанная переменная.

Ответы>>357018

18 Апр, 20:46 #85 #357006

Вот как об этом написано в вики, я про это:

PRA replaces the axiom schema of induction for first-order arithmetic with the rule of (quantifier-free) induction:

From f(0) and f(x) -> f(S(x)), deduce f(y), for any predicate f.

Ответы>>357020

18 Апр, 21:29 #86 #357015

>>356826
это стероедовед, друг тесака?

18 Апр, 21:40 #87 #357018

>>357003
В PRA можно элиминировать все кванторы.

Почитай про Floop/bloop. Вот bloop - это язык пограммирования без неопределённых циклов. Вот на нём можно рализовать любую примитивную рекурсивную функцию.

Если добавить while, то программы будут страдать от Halting problem.

Ответы>>357020

18 Апр, 21:44 #88 #357020

>>357018
Нет, ну я понимаю, что такое примитивно рекурсивная функция. Меня конкретно вот этот >>357006 параграф смущает.

Ответы>>357037

70 Кб, 584x392

18 Апр, 22:43 #89 #357028

Предположим, что вы получаете в среднем три спам-письма в день. Какова доля дней, в которые вы получаете пять или больше спам-писем? Округлите до двух знаков после десятичной точки.

Есть задачка и формула пикрелейтед, я пытался решить с помощью этой формулы, но валидатор пишет, что формула для n дней, а не n и более.

Пытался гуглить, но ничего не нашел.

Может кто знает нужную для моей задачи формулу?

Спасибо.

Ответы>>357039 >>357255 >>357493 >>357654 >>358043 >>358243 >>358261 >>358297

18 Апр, 23:33 #90 #357037

>>357020
Ну и? В стандартной схеме индукции у тебя формула с квантором. А тут без. Умеешь отличать безкванторные формулы от формул с квантором?

Ответы>>357043

18 Апр, 23:34 #91 #357039

>>357028
e = 2.71828

> равно

Ох уж эти инженеры

19 Апр, 00:17 #92 #357043

>>357037
Нет :(

Я не понимаю, что вообще разумеется под

> From f(0) and f(x) -> f(S(x)), deduce f(y), for any predicate f.

Я вижу тут два квантора (на y и f), а их тут нет. Как это?

Ответы>>357078

19 Апр, 08:53 #93 #357078

>>357043
В обычной схеме у тебя выводится формула \forall n. phi [n]

А тут безкванторная формула

Простой пример:
forall n. n + 1 > n

можно тривиально убрать квантор, будет n + 1 > n - формула с одной свободной переменной.

Или exists n . n² - 4 = 0 эквивалентно n = 2 \lor n = -2
Тут квантор уже не уберёшь так просто.

В PRA f(y) можно вывести достаточным количеством применений импликации. Поэтому PRA считается формализацией финитизма кстати.

Ответы>>357228

19 Апр, 10:58 #94 #357107

Друзья, ведь в профессиональной математике, теории чисел, сейчас используется только формальный метод доказательства?

Ответы>>357124

19 Апр, 12:32 #95 #357124

>>357107
Зависит от того, что ты понимаешь под формальным методом. Но так да, в подавляющем большинстве неприкладных областей математики стандартом являются детально прописанные доказательства (не формальные конечно, но сводящиеся к шагам которые математики разбирающиеся в этой области могут разбить до совсем уж тривиальных логических переходов, что далее, при достаточных усилиях, видимо, может быть превращено в формальное доказательство).

Ответы>>357137

19 Апр, 13:39 #96 #357137

>>357124
Эх, если бы в моей области математики так было.

Ответы>>357143

19 Апр, 13:54 #97 #357143

>>357137
Чем занимаешься?

Ответы>>357174

19 Апр, 17:06 #98 #357174

>>357143
Совеобразный раздел примата, сильно навешенный анализом, функаном, теорией меры, стохастикой и таких штук.

19 Апр, 17:36 #99 #357182

С этих теорем http://us.metamath.org/mpegif/mmtheorems.html можно начать изучать математику?

19 Апр, 18:55 #100 #357228

>>357078

>можно тривиально убрать квантор, будет n + 1 > n - формула с одной свободной переменной.

Я и не понимаю, что нам с этой свободной переменной теперь делать. Это корректное выражение получается? Переименование как работает? Короче, я понимаю, что я очень сильно затупливаю с чем-то очевидным и элементарным, так что сейчас прочитаю скачанную пдфку по теме и потом уже задам нормально вопрос, если он еще останется.

Ответы>>357250

19 Апр, 19:49 #101 #357245

Ну, вот в пдфке:

> f(0) f(x) -> f(x')

> ----------------------

> f(t)

Я не понимаю, что это значит. :(

Или в википедии:

> Например, в целочисленной арифметике формула \exists x (x >= 0 \land a + x = b) эквивалентна формуле b >= a

Я понимаю, что бы значило, например, \exists x (x >= 0 \land a + x = b) <-> b >= a, а что значит "b >= a" - не понимаю.

Ответы>>357253 >>357429

19 Апр, 20:21 #102 #357250

>>357228

>Это корректное выражение получается?

Да

А формула без квантора n²-4=0 не верна.

19 Апр, 20:23 #103 #357253

>>357245
Ну, если ты сказал, что есть такой неотрицательный х, что прибавь его к b, получишь a, то стало быть b >= a. Вот и всё. На тривиальных формулах всё слишком очевидно.

Ответы>>357277

19 Апр, 20:36 #104 #357255

Бамп вопросу >>357028

Ответы>>357292

19 Апр, 23:00 #105 #357277

>>357253

>если ты сказал, что есть такой неотрицательный х, что прибавь его к b, получишь a, то стало быть b >= a

Так это и получается "\exists x (x >= 0 \land a + x = b) <-> b >= a". Что это значит мне понятно. Мне непонятно, что значит "b >= a". И что означает несвязанная переменная t в правой части правила вывода.

Ответы>>357327

20 Апр, 00:31 #106 #357292

>>357255
Недостаточно данных.

Ответы>>357307

20 Апр, 03:06 #107 #357307

>>357292
Это вся задача.

20 Апр, 09:06 #108 #357327

>>357277
Где ты t увидел?

Ответы>>357429

20 Апр, 19:50 #109 #357429

>>357327
В правиле вывода, я же сказал. Прочитай еще раз тот пост, на который ты отвечал, самое начало: >>357245

Ответы>>357432

20 Апр, 20:28 #110 #357432

>>357429
Ну это и значит, что если формула верна для единицы, и верен переход, то верна эта же формула для ЛЮБОГО t, you pick it. А вот формула ДЛЯ ВСЕХ Х, ЧТО-ТО ОТ Х не верна. Нету тотальности и объемлемости, грубо говоря, как в станлдартной схеме.

Представь, что ты можешь за конечное число шагов доказать эту формулу просто применяя импликацию достаточное число раз.

Разберись, чем безкванторные формулы отличаются от формул с кванторами

Ответы>>357604

21 Апр, 01:55 #111 #357493

Бамп вопросу >>357028

21 Апр, 13:30 #112 #357559

Посаны, вопрос по теху. Допустим, я нумерую формулы через eqno. Потом в других местах ссылаюсь на них в духе "по формуле (14.88)...", а потом вставляю какую-нибудь формулу в середину и нумерация изменяется. Можно ли сделать какие-то словесные метки для каждой формулы и ссылаться на них и чтоб тех сам подставлял числа?

Ответы>>357563

21 Апр, 13:58 #113 #357563

>>357559
\ref{some}

\begin{equation}
T_{boiling}
\label{some}
\end{equation}

Вопросы?

Ответы>>357565 >>357568 >>357569 >>357574

sage 21 Апр, 14:07 #114 #357565

>>357563
Да ты охуел!

21 Апр, 14:45 #115 #357568

>>357563
Не понял. Че гуглить-то надо?

21 Апр, 14:58 #116 #357569

>>357563
\ref{метка} — вставит в текст только номер формулы. Обвязку типа традиционных скобочек делаешь самостоятельно.

\begin{equation}
формула
\label{метка}
\end{equation} — сама формула.

Ответы>>357572 >>357574

37 Кб, 1016x627

21 Апр, 15:03 #117 #357572

>>357569
А, бля, у меня просто стоит расширение, которое отображает формулы, я думаю че за хуйня, лол

Ответы>>357574 >>357579

21 Апр, 15:08 #118 #357574

>>357569
>>357572
>>357563
От души, анончик

21 Апр, 16:00 #119 #357579

>>357572
Давай расширение.

Ответы>>357583

21 Апр, 16:57 #120 #357583

>>357579
Устанавливаешь tampermonkey, добавляешь вот этот скрипт http://pastebin.com/WX2NNsJa

Ответы>>357722 >>359418

21 Апр, 17:28 #121 #357587

Есть множество целых чисел, нужно разбить на два не пересекающихся множества, чтобы разность суммы каждого давала минимум. Кроме перебора есть еще варианты?

21 Апр, 18:13 #122 #357604

>>357432

>Ну это и значит, что если формула верна для единицы, и верен переход, то верна эта же формула для ЛЮБОГО t

Ну... для любого... без кванторов... для любого... Блин :(

> А вот формула ДЛЯ ВСЕХ Х, ЧТО-ТО ОТ Х не верна

Ну так ведь твое n+1 > n, например, и означает, что для всех n верно, что n+1>n. Хоть и нет квантора, но нам его приходится подразумевать для придания смысла выражению.

> Представь, что ты можешь за конечное число шагов доказать эту формулу просто применяя импликацию достаточное число раз.

Я понимаю, что имеется в виду; я не понимаю, как это работает. Мы можем для какого-то конкретного значения t доказать f(t) цепочкой импликаций, но здесь-то имеется в виду не конкретное t, а любое, произвольное T. Я понимаю, что означает переменная под квантором, понимаю, что означает переменная не под квантором, встречающаяся и в левой, и в правой части правила, а что означает просто повисшая переменная в правой части не понимаю.

> Разберись, чем безкванторные формулы отличаются от формул с кванторами

Можешь посоветовать что-то прочитать на эту тему?

Ответы>>357630 >>357631

21 Апр, 20:28 #123 #357630

>>357604

>что означает просто повисшая переменная в правой части не понимаю.

Свободная переменная.

Например, уравнение с параметром x²-a=0 имеет, допустим, свободный параметр a.

На

Ответы>>357635

21 Апр, 20:29 #124 #357631

>>357604

>Можешь посоветовать что-то прочитать на эту тему?

Трудно так с куста сказать. Можно по Quantifier elimination погуглить

Ответы>>357635

21 Апр, 20:45 #125 #357635

>>357630
Нет, мы про другое.

>>357631
Я, разумеется, погуглил еще в самом начале нашего разговора, но там все-таки немного про другое - мой вопрос гораздо более простого уровня, согласись?

Ответы>>357643

21 Апр, 21:36 #126 #357643

>>357635
Ну вот, например

exists x. x² - 4 = 0

и

x = 2 \/ x = -2

Ответы>>357971

21 Апр, 23:11 #127 #357654

Бамп вопросу >>357028

22 Апр, 09:10 #128 #357722

>>357583
Спасибо.

Ответы>>357723

22 Апр, 09:23 #129 #357723

>>357722
Ты долбаёб или гумус? Задачу сформулируй нормально.

23 Апр, 19:23 #130 #357971

>>357643
Я не о том. Ладно, проехали.

24 Апр, 01:09 #131 #358043

Бамп вопросу >>357028

Ответы>>358085

24 Апр, 09:34 #132 #358085

>>358043
Ты долбаёб или гумус? Задачу сформулируй нормально.

Ответы>>358242 >>358481 >>358673

24 Апр, 17:56 #133 #358168

Почему Hom(A, B) = Hom (Spec A, Spec B), A,B in Ring?

Ответы>>358169 >>358200 >>358641

24 Апр, 17:56 #134 #358169

>>358168
то есть Hom(Spec B, Spec A), разумеется

24 Апр, 20:30 #135 #358200

>>358168
https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring#Functoriality

Ответы>>358232

24 Апр, 21:28 #136 #358213

В теории операторов что может означать

chi_A (T)

где chi_A - характеристическая функция множества A гильбертова пространства H, а T - оператор на этом пространстве?

Дохуя где видел и нигде норм. определения нет.

Ответы>>358214 >>358264

24 Апр, 21:34 #137 #358214

>>358213
https://ru.wikipedia.org/wiki/Характеристический_многочлен_матрицы например.

Ответы>>358216

24 Апр, 21:37 #138 #358216

>>358214
Да нееее. Не то.

25 Апр, 01:00 #139 #358232

>>358200
ну так и что? ясное дело, что по морфизму колец иожно построить морфизм спектров в обратную сторону. А почему такое отображение на морфизмах биекция?

Ответы>>358573

25 Апр, 02:24 #140 #358242

>>358085
Мне лектор ВШЭ сказал, что задача сформирована правильно.

Давай, назови его долбоебом или гумусом.

Ответы>>358245 >>358265

25 Апр, 02:25 #141 #358243

Бамп вопросу >>357028

25 Апр, 02:25 #142 #358245

>>358242

>сформирована

сформулирована фикс

25 Апр, 08:40 #143 #358261

>>357028
Во-первых, задача сформулирована некорректно. Связь биномиального распределения и распределения Пуассона, как и другие асимптотические утверждения, не является панацеей, которую можно направо-налево использовать для чёрт знает как сформулированных задач.

Во-вторых, fun fact: p(X > 4) = 1 - p(X < 5).

25 Апр, 09:06 #144 #358264

Бамп этому вопросу >>358213

25 Апр, 09:07 #145 #358265

>>358242

> ВШЭ

Мда. Вот таких икинамистов у нас готовят. Что и требовалось доказать.

Ответы>>358481 >>358599

25 Апр, 11:48 #146 #358297

>>357028
Про квантили слышал что-нибудь?

Ответы>>358378

25 Апр, 17:16 #147 #358378

>>358297
Зачем ему? Он же иканамист. Он слышал только про смуззи и антикафе.

sage 25 Апр, 20:35 #148 #358436

Зачем математика, если мне за работы даже не заплатят?

Ответы>>358438

25 Апр, 20:59 #149 #358438

>>358436
Какие работы?

5 Кб, 390x44

26 Апр, 01:34 #150 #358481

>>358265
И формулу мне тоже дал.

Хотя куда ВШЭ до твоего Универа, во ВШЭ не учат оскорблять оппонента, когда тот тебя просит помочь, но ты неспособен это сделать.

>>358085

>Ты долбаёб или гумус?

Ответы>>358490 >>358507

26 Апр, 03:21 #151 #358490

>>358481

> а вот во ВШЭ

+15 кредитов

26 Апр, 09:34 #152 #358507

>>358481
Твой преподаватель считает, что каждый человек обязан знать, что случайная величина, равная количество спам-писем в день подчиняется распределению Пуассона. Ты ведь понимаешь, что конкретно этот момент - это вопрос мат. моделирования а не математики? и решение, собственно, у тебя на пике, чего ещё надо?

Ответы>>358577 >>358673

26 Апр, 13:38 #153 #358551

Посоветуйте что-нибудь по философии математики для ньюфага. Никогда ничего подобного не читал.

Ответы>>358565 >>358600

26 Апр, 14:28 #154 #358565

>>358551
Посоветую её не читать.

26 Апр, 14:43 #155 #358573

>>358232
It is useful to use the language of category theory and observe that Spec is a functor. Every ring homomorphism f : R → S induces a continuous map Spec(f) : Spec(S) → Spec(R) (since the preimage of any prime ideal in S is a prime ideal in R)

То есть по каждому морфизму в Ring мы имеем морфизм в Spec, отсюда эквивалентность категорий (биекция в hom).

Ответы>>358584

26 Апр, 14:47 #156 #358575

[/b] matamatika

26 Апр, 14:47 #157 #358576

matamatika

26 Апр, 14:51 #158 #358577

>>358507
Вот такие потом стоят у кассы, продавая бургеры. Иканамист.

Ответы>>358578 >>358625

26 Апр, 14:52 #159 #358578

>>358577
У кассы кто угодно может стоять, в этом нет чего-то плохого.

26 Апр, 14:58 #160 #358579

Люблю дрочить на цивру 9. Хочется, знаете, сначала тереться об ее нижнюю часть, как бы играясь и дразня, а потом плавно войти в отверстие.

26 Апр, 15:20 #161 #358584

>>358573
Мне не понятно, почему это биекция. Ты опять просто построил некоторое отображение, но почему оно эпи? почему моно?

sage 26 Апр, 17:02 #162 #358599

>>358265
Но ВШЭ действительно один из трех нормальных вузов в этой стране.

Ответы>>358607

26 Апр, 17:04 #163 #358600

>>358551
На курсере есть немного.

26 Апр, 17:31 #164 #358607

>>358599
А какие ещё 2? МГУ и СПбГУ? Не смеши.

Ответы>>358609

26 Апр, 17:58 #165 #358609

>>358607
СПбГУ и НГУ!

Ответы>>358610

26 Апр, 18:19 #166 #358610

>>358609
Лол.

Ответы>>358621

26 Апр, 20:42 #167 #358621

>>358610
Ясно.

26 Апр, 21:22 #168 #358625

>>358577
у стоящих у кассы доход сравним с математегами, так что мушку спили чуток, ваннаби гроденьтик

Ответы>>358627

26 Апр, 21:23 #169 #358627

>>358625
Сначала домашку сделай, студентик.

Ответы>>358629

26 Апр, 21:34 #170 #358629

>>358627
не ну честно, лолирую с попыток унизить тупых студентов, обещая им в случая фейла на поприще точных наук маленькую зарплату )))

26 Апр, 22:07 #171 #358641

>>358168
Плоскость можно спроектировать на прямую, но это не значит что все функции на плоскости - поднятия с прямой.

27 Апр, 01:40 #172 #358673

>>358507
Дело не в том, что >>358085 не знал, дело в его поведении. Не зная ответа он начал оскорблять меня и моего препода, сомневаться в правильности условия. Все по Даннингу-Крюгеру.

27 Апр, 09:19 #173 #358694

Заебал шитпостить. Иди на хуй со своей недозадачей, пока не сформулируешь нормально. Дебил.

27 Апр, 14:30 #174 #358782

Матаны, где можно раздобыть полный набор книг Бурбаки в электронном варианте? Хочу вникнуть в их идеи.

Ответы>>358784 >>358792

27 Апр, 14:44 #175 #358784

>>358782
Бросишь читать на первом же томе.

http://libgen.io/search.php?req=nicolas+bourbaki&open=0&res=25&view=simple&phrase=1&column=def

Ответы>>358794

27 Апр, 15:03 #176 #358792

>>358782
Полного набора ещё нигде нет. Недавно вышла новая книга, её ещё не спиратили.

27 Апр, 15:21 #177 #358794

>>358784
На русском нет? Язковый барьер слишком отчетливый.

Ответы>>358802 >>358810

27 Апр, 15:29 #178 #358802

>>358794
Читать бурбаков - и не в оригинале?! Фи, мсье.

Ответы>>358804

27 Апр, 15:33 #179 #358804

>>358802
Французский - тем более же.

Ответы>>358805 >>358816

87 Кб, 1538x906

27 Апр, 15:35 #180 #358805

>>358804
Французский - главный язык наук и искусств, мсье.

Ответы>>358808 >>358816

53 Кб, 640x426

27 Апр, 15:38 #181 #358808

>>358805
Но херр, немецкий его задавил ближе к 20-му веку. Зачем Вы предлагаете мне книгу на английском и заводите дискуссию о роли Франции, м-сье Картан? Это не патриотично.

Ответы>>358811 >>358816

27 Апр, 15:41 #182 #358810

>>358794
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2953115

Ответы>>358812

27 Апр, 15:42 #183 #358811

>>358808
Мсье Оур, я вам никаких английских книг не предлагал. Это сделал вон тот предатель - предлагаю отправить его на гильотину, пока он еще кому-нибудь их не предложил.

Ответы>>358815 >>358816

27 Апр, 15:42 #184 #358812

>>358810
Премного благодарю, м-сье!

27 Апр, 15:43 #185 #358815

>>358811
Не обращайте внимания, м-сье, это Гротендик.

27 Апр, 15:44 #186 #358816

>>358811
>>358808
>>358805
>>358804
Математический язык очень простой же. Я для интереса читал лекции по коммутативной алгебре читал на французском (самого французского не знаю) — отлично зашло. Видел на mathstackexchange человека, который EGA читал со словарем — по его словам, вполне ок зашло.

Ответы>>358817 >>358823

27 Апр, 15:45 #187 #358817

>>358816
Да, тоже неоднократно о таком слышал. Интересно, насколько эффективно использовать математические статьи для изучения иностранных языков?

Ответы>>358821

27 Апр, 15:51 #188 #358821

>>358817
Я только более-менее грамматику подтянул. Сейчас пытаюсь читать учебник по биологии на английском — идет очень тяжело из-за огромного количества специфической лексики.

27 Апр, 15:51 #189 #358823

>>358816
Что за EGA, если не секрет?
А насчет франца не знаю даже. Там ведь иногда не только определения и теоремы, но и объяснения, которые должны быть максимально понятны читателю.

Ответы>>358825

27 Апр, 15:55 #190 #358825

>>358823
https://en.wikipedia.org/wiki/Éléments_de_géométrie_algébrique

> но и объяснения, которые должны быть максимально понятны читателю

Математическая литература максимально просто в плане языка пишется. Мне хватало гугл-транслейта, например, для французского. Тяжелее будет в геометрии/топологии, где автор будет стараться приводить аналогии.

Ответы>>358830

27 Апр, 16:05 #191 #358830

>>358825
Ого, это же уже совсем ад. Кстати, труды Гротендика по алгему еще достаточно актуальны, как я понимаю?

Ответы>>358831

27 Апр, 16:07 #192 #358831

>>358830
Смотря для кого. Если тебе интересен алгем, то да.

27 Апр, 17:26 #193 #358856

> mathematics as a hole

Ответы>>358858

27 Апр, 17:27 #194 #358858

>>358856

>asshole

278 Кб, 371x480

27 Апр, 23:30 #195 #358939

Матач, порекомендуй книги, по которым лучше всего следует изучить то, что описано в "Матшкольнике" программы Вербицкого. Буду благодарен.

29 Апр, 01:49 #196 #359339

Ну чё, заценили бурбака?

Ответы>>359341

29 Апр, 01:52 #197 #359341

>>359339
Да, полет нормальный, т.к. по матлогу уже некоторые вещи были известны. Не знаю, как дальше.

Ответы>>359387

29 Апр, 13:20 #198 #359387

>>359341
А это вообще актуально? Или ты из исторического интереса читаешь?

Ответы>>359393

29 Апр, 13:50 #199 #359393

>>359387
Первая книга бурбаков - это просто философия (первая глава) и пачка определений для следующих книг (вторая, третья и четвёртая главы). Актуальность имеют следующие книги, первая - чисто техническая.
мимошёл

29 Апр, 16:25 #200 #359418

>>357583
А можно это сконвертить под гряземонки?

29 Апр, 16:30 #201 #359419

Кто-нибудь знает, как в Wolfram Mathematica отобразить решение уравнения пошагово?

Ответы>>359438 >>359552

12 Кб, 973x561

29 Апр, 18:11 #202 #359437

Всем привет! Есть такая задача:
построить усеченное дерево функции F(x)^W, если y(t) есть 3-я цифра после запятой в двоичном разложении числа 1/28.
Как строится это дерево? У меня есть число 1/28, которое при переводе в двоичную систему счисления стало 0,00[001]^W, я нахожу y(1)=0, y(2)=0, y(3)=1, но как построить усеченное дерево? Я накидал что-то, как понял сам, и хочу спросить у анона - а правильно ли это?

29 Апр, 18:13 #203 #359438

>>359419
Для этого надо с ним устроить перестрелку кожаными пулями в темном переулке

29 Апр, 21:28 #204 #359470

Какое применение есть у гомологический алгебры, к примеру? Или его пока нет?

Ответы>>359475 >>359477

29 Апр, 21:56 #205 #359475

>>359470
Применение это нежелательная стадия. Спроси у погромистов. Применение - это баги, вопросы тупых кастомеров и тд. Лучше оставаться на уровне чистого искусства.

Ответы>>359497

29 Апр, 22:50 #206 #359477

>>359470
Без гомологической алгебры нельзя нормально работать с когомологиями. А без когомологий жизни нет.
На полную катушку все используется в теоретической физике, струны там всякие.
В некоторой мере влезает во всевозможные области. Например, в Big Data сейчас пытаются применять топологические методы, естественно, с когомологиями. Ну, или эллиптические кривые в криптографии. Тут какой-никакой алгем и без когомологий и Римана-Роха тяжело будет всякие вещи обосновывать.
Ну, и самый глупый, наверное, пример. Вот хочешь ты для вектор-функции v(x), заданной на каком-то пространстве (например, на плоскости без одной точки), найти такую функцию F(x), что Grad F (x) = v (x). Это крайне важно бывает в самой банальной механике. Какие условия обеспечивают ее существование? Есть очевидное условие на производные, так как частные производные коммутируют. Но дальше уже возникает чисто топологическое препятствие - первые когомологии Де-Рама нашего пространства.
Последнее, наверное, можно изложить как-то рабоче-крестьянски, но это убьет все понимание и значительно все усложнит в нетривиальных примерах.

Ответы>>359498 >>359511

30 Апр, 00:49 #207 #359497

>>359475
Теорем пруверы ссут тебе в спектр кольца.

30 Апр, 00:50 #208 #359498

>>359477

>используется

>струны там всякие

>используется

Лол

>Например, в Big Data сейчас пытаются применять топологические методы, естественно, с когомологиями.

Как человек, непосредственно работающий над Big Data проектами, могу тебе только сикнуть в еблецо.

Ответы>>359500 >>359510

30 Апр, 01:02 #209 #359500

>>359498
https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_data_analysis
Я не утверждал, что это уже является чем-то стандартным.

30 Апр, 02:22 #210 #359510

>>359498

> Как человек, непосредственно дрочащий таблички в экселе

Фиксанул ради справедливости.

Ответы>>359527

30 Апр, 02:33 #211 #359511

>>359477
Вот я сколько натыкаюсь на упоминание когомологий во всяких книжках - столько читаю фразу о том, что это дохуя важно, дохуя вопросов к ним сводится, и т.п. Но! Ни разу не видел четких и убедительных примеров, подтверждающих этот тезис. Нету, так сказать, платинового ответа на платиновый вопрос.

Вот хоть ты давай, шагни дальше остальных. Напиши ответ на все времена. Возьми пример какой-нибудь более-менее интересной и естественной задачи (чтобы нам тоже стало интересно узнать на нее ответ), реши его без когомологий, покажи, как это трудно, нудно и ебано. И следом реши его с когомологиями, быстро, легко и естественно. А лучше два-три таких примера. Вот тогда этот вопрос в какой-то мере можно будет считать закрытым. Мне лично особенно интересно про

>эллиптические кривые в криптографии

Ответы>>359517 >>359528 >>359532 >>359554

30 Апр, 07:07 #212 #359517

>>359511
Не тот анон, но вот лично мне всё это помогло взглянуть на знакомые вещи с другой стороны, особенно в калибровочных теориях и квантовой теории поля. За криптографию и проч. не скажу, не разбираюсь.

30 Апр, 09:46 #213 #359527

Бомбанул >>359510

Ответы>>359536

30 Апр, 09:47 #214 #359528

>>359511
Потому что то, что применяется, является вычислимым. Произвольные топологические пространства и структур на них такими не являются.

Ответы>>359531

30 Апр, 10:14 #215 #359531

>>359528

>то, что применяется, является вычислимым

Контрпример - пи.

Ответы>>359538

30 Апр, 10:21 #216 #359532

>>359511
Странный вопрос. Тебе нужны применения в математике или в быту? Если в математике, то без них реально жизни нет, практически нет областей, которые без них обходятся.
Если в быту то вопрос эквивалентен вопросу о пользе математики вообще из-за предыдущего замечания.
Про применение эллиптических кривых в криптографии написано и на википедии, суть простая. А для того, чтобы понимать что-то про эллиптические кривые над конечными полями нужны когомологии.

Ответы>>359544

30 Апр, 11:30 #217 #359536

Погробыдло порвалось >>359527

30 Апр, 12:07 #218 #359538

>>359531
Дебил?

Ответы>>359543

30 Апр, 12:54 #219 #359543

>>359538
Пи невычислимо.

Ответы>>359608

30 Апр, 13:17 #220 #359544

>>359532
Ну вот пошли маневры.

>Тебе нужны применения в математике или в быту

В математике.

>Если в математике, то без них реально жизни нет, практически нет областей, которые без них обходятся.

Где пруфы? Нам нужны пруфы, Билли.

>Про применение эллиптических кривых в криптографии написано и на википедии, суть простая.

Про их применение в криптографии я знаю без всякой википедии. Мне потому и интересно, что ж такого суперважного я упустил с этими самыми когомологиями.

>А для того, чтобы понимать что-то про эллиптические кривые над конечными полями нужны когомологии.

Что-то - это что? При-ме-ры мне нужны. Например, помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон? Потому что вот он для криптографии еще как нужен, в отличие от чего-то другого, например.

Вот давай я покажу что я хочу увидеть. Щас обосную, чем полезно в математике понятие нормы алгебраического числа.

Кольцо целых чисел, как известно, факториально: в нем можно выделить набор т.н. простых чисел, в произведение которых раскладывается любой необратимый элемент кольца. Думаю, не нужно говорить, насколько это свойство важно в дальнейшем, сколько вещей на это опирается. В теории чисел активно рассматриваются алгебраические расширения поля Q, в частности, поля вида Q[sqrt(d)], где d - свободное от квадратов целое число. Естественно, там бы тоже хотелось, чтобы кольцо целых (т.е. Z[sqrt(d)]) было факториально, это было бы очень удобно.

Итак, задача 1:
Дано кольцо Z[sqrt(d)]. Как понять, факториально оно или нет?

Покажем, чем здесь полезна норма, на двух примерах. Кольцо Z факториально, а кольцо Z[sqrt(-5)] - нет: 6 = 2 x 3=(1+sqrt(-5))(1-sqrt(-5)), причем ни одно из этих разложений не раскладывается дальше, т.е. нету однозначного разложения на множители. Пока запомним эти два примера, а пояснять и доказывать их будем чуть позже.

Что нам нужно знать про норму?
1) Явная формула: N(a + b sqrt(d)) = a^2 - d b^2. Для комплексных чисел d = -1, и норма имеет вид a^2 + b^2 - все сходится.
2) Мультипликативность: N(A B) = N(A) N(B)

Вернемся к примерам, а именно к разложению числа 6 в Z[sqrt(5)]. Возьмем нормы от всего написанного: N(a + b sqrt(-5)) = a^2 + 5 b^2; N(6) = 36, N(2) = 4, N(3) = 9, N(1 +- sqrt(-5)) = 1 + 5 = 6. То есть исходные равенства превращаются в 36 = 4 х 9 = 6 х 6.

Как показать, что дальше разложить нельзя?

Без норм мы могли бы воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, т.е. предположить, скажем, что число 2 раскладывается на два множителя, 2 = (a + b sqrt(-5)) (c + d sqrt(-5)), записать равенства на коэффициенты при 1 и sqrt(-5), немного повозиться и показать, что таких целых a, b, c, d не существует. Не самый простой и удобный способ, а самое главное с трудом допускающий обобщение: для каждого кольца и элемента придется возиться заново.

Что же будет с нормами? С нормами видно, что если бы число 2 раскладывалось на два множителя, то раскладывалась бы на два множителя (в кольце уже целых чисел) и его норма: 4 = 2 х 2 разложение 1 х 4 не годится: нормой 1 обладают только обратимые элементы кольца, в нашем случае 1 и -1. Это значит, что у наших множителей была бы норма 2. А есть ли хоть одно число с нормой 2? Нет, и это легко показать: пусть a^2 + 5 b^2 = 2, отсюда, поскольку a и b целые, b = 0, иначе левая часть будет уже больше пяти, ну а a^2 = 2 не имеет целых решений. Все то же самое можно проделать для всех остальных множителей в том равенстве, доказав тем самым, что дальше на множители разложить нельзя, т.е. кольцо не факториально.

Рассмотрим теперь пример Z. Посчитаем норму какого-нибудь числа, скажем, числа 1+i: N(1+i) = 2. Оно простое: если предположить, что оно раскладывается на множители, то разложатся и их нормы, а число 2 - простое в кольце целых чисел. То же самое можно сказать про числа 1+2i и 2+i: у них норма 5 - простое число. А, например, у числа 2 норма 4. Чтобы найти его разложение, уже понятно, что надо искать числа с нормой 2. Мы уже такое находили: 2 = (1+i)(1-i). А методом неопределенных коэффициентов все было бы дольше и сложнее. Если же мы попробуем разложить пятерку, то нас ждет подвох: 5 = (1+2i)(1-2i) = (2+i)(2-i). Но это лишь подвох, поскольку в Z обратимыми элементами являются не только +-1, но еще и +-i, и если умножить, скажем, 1-2i на i, то получим 2+i - то же самое разложение.

Мимоходом мы решили задачу 2:
Как разложить число на множители, и, если кольцо факториально, как показать, что данное число - простое?

Теперь мы знаем ответ: если норма числа - простое число, то оно само простое в этом кольце. Если норма не проста, нужно разложить норму на множители и искать числа с такими нормами: найдутся - вероятно, сможем разложить, не найдутся - число простое. Без норм, т.е., скажем, тем же методом неопределенных коэффициентов, мы не увидим разницы между всеми этими вещами.

Вот такого рода штуку я хочу увидеть про когомологии. Можно менее развернуто.

30 Апр, 13:17 #220 #359544

>>359532
Ну вот пошли маневры.

>Тебе нужны применения в математике или в быту

В математике.

>Если в математике, то без них реально жизни нет, практически нет областей, которые без них обходятся.

Где пруфы? Нам нужны пруфы, Билли.

>Про применение эллиптических кривых в криптографии написано и на википедии, суть простая.

Про их применение в криптографии я знаю без всякой википедии. Мне потому и интересно, что ж такого суперважного я упустил с этими самыми когомологиями.

>А для того, чтобы понимать что-то про эллиптические кривые над конечными полями нужны когомологии.

Что-то - это что? При-ме-ры мне нужны. Например, помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон? Потому что вот он для криптографии еще как нужен, в отличие от чего-то другого, например.

Вот давай я покажу что я хочу увидеть. Щас обосную, чем полезно в математике понятие нормы алгебраического числа.

Кольцо целых чисел, как известно, факториально: в нем можно выделить набор т.н. простых чисел, в произведение которых раскладывается любой необратимый элемент кольца. Думаю, не нужно говорить, насколько это свойство важно в дальнейшем, сколько вещей на это опирается. В теории чисел активно рассматриваются алгебраические расширения поля Q, в частности, поля вида Q[sqrt(d)], где d - свободное от квадратов целое число. Естественно, там бы тоже хотелось, чтобы кольцо целых (т.е. Z[sqrt(d)]) было факториально, это было бы очень удобно.

Итак, задача 1:
Дано кольцо Z[sqrt(d)]. Как понять, факториально оно или нет?

Покажем, чем здесь полезна норма, на двух примерах. Кольцо Z факториально, а кольцо Z[sqrt(-5)] - нет: 6 = 2 x 3=(1+sqrt(-5))(1-sqrt(-5)), причем ни одно из этих разложений не раскладывается дальше, т.е. нету однозначного разложения на множители. Пока запомним эти два примера, а пояснять и доказывать их будем чуть позже.

Что нам нужно знать про норму?
1) Явная формула: N(a + b sqrt(d)) = a^2 - d b^2. Для комплексных чисел d = -1, и норма имеет вид a^2 + b^2 - все сходится.
2) Мультипликативность: N(A B) = N(A) N(B)

Вернемся к примерам, а именно к разложению числа 6 в Z[sqrt(5)]. Возьмем нормы от всего написанного: N(a + b sqrt(-5)) = a^2 + 5 b^2; N(6) = 36, N(2) = 4, N(3) = 9, N(1 +- sqrt(-5)) = 1 + 5 = 6. То есть исходные равенства превращаются в 36 = 4 х 9 = 6 х 6.

Как показать, что дальше разложить нельзя?

Без норм мы могли бы воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, т.е. предположить, скажем, что число 2 раскладывается на два множителя, 2 = (a + b sqrt(-5)) (c + d sqrt(-5)), записать равенства на коэффициенты при 1 и sqrt(-5), немного повозиться и показать, что таких целых a, b, c, d не существует. Не самый простой и удобный способ, а самое главное с трудом допускающий обобщение: для каждого кольца и элемента придется возиться заново.

Что же будет с нормами? С нормами видно, что если бы число 2 раскладывалось на два множителя, то раскладывалась бы на два множителя (в кольце уже целых чисел) и его норма: 4 = 2 х 2 разложение 1 х 4 не годится: нормой 1 обладают только обратимые элементы кольца, в нашем случае 1 и -1. Это значит, что у наших множителей была бы норма 2. А есть ли хоть одно число с нормой 2? Нет, и это легко показать: пусть a^2 + 5 b^2 = 2, отсюда, поскольку a и b целые, b = 0, иначе левая часть будет уже больше пяти, ну а a^2 = 2 не имеет целых решений. Все то же самое можно проделать для всех остальных множителей в том равенстве, доказав тем самым, что дальше на множители разложить нельзя, т.е. кольцо не факториально.

Рассмотрим теперь пример Z. Посчитаем норму какого-нибудь числа, скажем, числа 1+i: N(1+i) = 2. Оно простое: если предположить, что оно раскладывается на множители, то разложатся и их нормы, а число 2 - простое в кольце целых чисел. То же самое можно сказать про числа 1+2i и 2+i: у них норма 5 - простое число. А, например, у числа 2 норма 4. Чтобы найти его разложение, уже понятно, что надо искать числа с нормой 2. Мы уже такое находили: 2 = (1+i)(1-i). А методом неопределенных коэффициентов все было бы дольше и сложнее. Если же мы попробуем разложить пятерку, то нас ждет подвох: 5 = (1+2i)(1-2i) = (2+i)(2-i). Но это лишь подвох, поскольку в Z обратимыми элементами являются не только +-1, но еще и +-i, и если умножить, скажем, 1-2i на i, то получим 2+i - то же самое разложение.

Мимоходом мы решили задачу 2:
Как разложить число на множители, и, если кольцо факториально, как показать, что данное число - простое?

Теперь мы знаем ответ: если норма числа - простое число, то оно само простое в этом кольце. Если норма не проста, нужно разложить норму на множители и искать числа с такими нормами: найдутся - вероятно, сможем разложить, не найдутся - число простое. Без норм, т.е., скажем, тем же методом неопределенных коэффициентов, мы не увидим разницы между всеми этими вещами.

Вот такого рода штуку я хочу увидеть про когомологии. Можно менее развернуто.

Показать весь текст

Ответы>>359545 >>359549 >>359550 >>359576 >>359690

30 Апр, 13:21 #221 #359545

>>359544

>Кольцо Z факториально

Z
быстрофикс

Ответы>>359546

30 Апр, 13:22 #222 #359546

>>359545
SOOQA
Z[sqrt(-1)]

30 Апр, 13:32 #223 #359549

>>359544
И да, в книжках вещи типа этой описывались бы фразой в духе "понятие нормы сводить вопросы о делимости в алгебраических расширениях полей к вопросам о делимости в исходном поле, например, определять факториальность кольца Z[sqrt(d)]". Это чистая правда и самая суть, но это нихуя не показательно для ньюфага, а разжеванных примеров нигде нет, остается только верить на слово.

Ответы>>359728

30 Апр, 13:42 #224 #359550

>>359544

>Кольцо целых чисел, как известно, факториально: в нем можно выделить набор т.н. простых чисел, в произведение которых раскладывается любой необратимый элемент кольца

Самое важное пропустил - однозначно раскладывается

>

Вернемся к примерам, а именно к разложению числа 6 в Z[sqrt(5)]
В Z[sqrt(-5)], конечно
фиксы 2

30 Апр, 13:58 #225 #359552

>>359419
По-моему, это платный функционал вольфрам альфы, в математике этого нет.

30 Апр, 13:58 #226 #359554

>>359511
Классификация векторных расслоений, например. Канонический пример - монополь Дирака как связность на расслоении U(1)->X->R^3/{0}.
Я даже, честно говоря, не знаю, как можно посчитать их без когомологий с коэффициентами в п_n и классифицирующих пространств.

Ответы>>359555

30 Апр, 14:00 #227 #359555

>>359554

>Канонический пример - монополь Дирака как связность на расслоении U(1)->X->R^3/{0}.

Кто такой, чем знаменит? Вот про факториальность я сказал, почему это важно.
Не обязательно приводить пример того, что без когомологий не считается. Лучше привести пример того, что с ними делается заметно проще.

Ответы>>359557 >>359802

30 Апр, 14:29 #228 #359557

>>359555

> Вот про факториальность я сказал, почему это важно.

Твоё объяснение по сути заключается в этом

> Думаю, не нужно говорить, насколько это свойство важно в дальнейшем, сколько вещей на это опирается.

Точно так же можно сказать, что связности - одна из центральных тем современном геометрии, думаю не надо объяснять и.т.п.
Ты реально похоже хочешь примеров в какой-нибудь элементарщине типа планиметрии - ну тогда разочарование, потому что их вроде нет. А если и есть - то несистемно, а только в качестве забавных отдельных фактов. Гомологическая алгебра - это техника "верхних" наук, можно конечно объяснять что типа это позволяет посчитать A, а это нужно, потому что позволяет понять B, а это применяется в C. Но и A и B и C обитают в этой "верхней" части, поэтому после каждого такого объяснения ты будешь задавать вопрос "А зачем нужно A/B/C?" и это может продолжаться бесконечно.

Ответы>>359576 >>359592

30 Апр, 14:32 #229 #359559

Гамалогии охуенны. Разве этого не достаточно?

Ответы>>359560

30 Апр, 14:36 #230 #359560

>>359559
Нет. Я хочу диньги заробатывать. Кто будет покупать гомологии?

30 Апр, 15:10 #231 #359576

>>359544
Двачую вот этого. >>359557
Попробуй сейчас объяснить охуенность нормы алгебраического числа человеку, который не знает, что такое кольцо. Вот ты требуешь того же.

Ответы>>359592

53 Кб, 915x417

30 Апр, 15:59 #232 #359592

>>359557

>Гомологическая алгебра - это техника "верхних" наук, можно конечно объяснять что типа это позволяет посчитать A, а это нужно, потому что позволяет понять B, а это применяется в C. Но и A и B и C обитают в этой "верхней" части, поэтому после каждого такого объяснения ты будешь задавать вопрос "А зачем нужно A/B/C?" и это может продолжаться бесконечно.

Нет, не бесконечно. Верхние области выкристаллизовались из изучения нижних, например, теория Галуа, из которой рукой подать в алгебраическую ТЧ, в алгебраическую геометрию и т.д., связана с вопросом о разрешимости уравнения в радикалах, по сути школьного вопроса о том, как решить полиномиальное уравнение. То есть это доставляет пример того, что некоторые наиболее сложные вопросы нижней области могут укатиться в верхнюю, и потому-то верхняя область и нужна. Если ты не знаешь об этой связи между верхними и нижними областями, значит, ты сам не понимаешь, зачем эти самые верхние области нужны, т.е. математики не знаешь.
А объяснить, почему единственность разложения на множители в кольце целых чисел так важна, труда вообще не составляет - просто начать перечислять все вещи, в которых вылезают простые числа. Мне действительно надо это делать?
>>359576
Я же не запрещаю объяснить, что такое кольцо. И, кстати, в рассмотренных мною примерах ничего, кроме определения кольца, по сути не требовалось. Какие-то стандартные вещи типа "почему Z[sqrt(d)] образует кольцо" я опустил, потому что никому, кто это знает, не составит труда это пояснить. И вообще зачем нужно понятие кольца - тоже это просто тип, к которому относятся много структур, возникающих в математике, типа как в биологии много организмов бывают животными, много - растениями, ну и т.д. То есть по сути оно выделяется исключительно для удобства, как техника обобщения: если что-то доказать для колец вообще, то это автоматически будет верно для всех "реальных" математических структур, которые можно отнести к кольцам. А к кольцам можно отнести много математических структур, и про кольца доказать удается много чего, т.е. выигрыш от такого подхода налицо. Короче, не вижу проблемы.

53 Кб, 915x417

30 Апр, 15:59 #232 #359592

>>359557

>Гомологическая алгебра - это техника "верхних" наук, можно конечно объяснять что типа это позволяет посчитать A, а это нужно, потому что позволяет понять B, а это применяется в C. Но и A и B и C обитают в этой "верхней" части, поэтому после каждого такого объяснения ты будешь задавать вопрос "А зачем нужно A/B/C?" и это может продолжаться бесконечно.

Нет, не бесконечно. Верхние области выкристаллизовались из изучения нижних, например, теория Галуа, из которой рукой подать в алгебраическую ТЧ, в алгебраическую геометрию и т.д., связана с вопросом о разрешимости уравнения в радикалах, по сути школьного вопроса о том, как решить полиномиальное уравнение. То есть это доставляет пример того, что некоторые наиболее сложные вопросы нижней области могут укатиться в верхнюю, и потому-то верхняя область и нужна. Если ты не знаешь об этой связи между верхними и нижними областями, значит, ты сам не понимаешь, зачем эти самые верхние области нужны, т.е. математики не знаешь.
А объяснить, почему единственность разложения на множители в кольце целых чисел так важна, труда вообще не составляет - просто начать перечислять все вещи, в которых вылезают простые числа. Мне действительно надо это делать?
>>359576
Я же не запрещаю объяснить, что такое кольцо. И, кстати, в рассмотренных мною примерах ничего, кроме определения кольца, по сути не требовалось. Какие-то стандартные вещи типа "почему Z[sqrt(d)] образует кольцо" я опустил, потому что никому, кто это знает, не составит труда это пояснить. И вообще зачем нужно понятие кольца - тоже это просто тип, к которому относятся много структур, возникающих в математике, типа как в биологии много организмов бывают животными, много - растениями, ну и т.д. То есть по сути оно выделяется исключительно для удобства, как техника обобщения: если что-то доказать для колец вообще, то это автоматически будет верно для всех "реальных" математических структур, которые можно отнести к кольцам. А к кольцам можно отнести много математических структур, и про кольца доказать удается много чего, т.е. выигрыш от такого подхода налицо. Короче, не вижу проблемы.

Показать весь текст

30 Апр, 16:24 #233 #359608

Уносите этого >>359543

Ответы>>359629

30 Апр, 18:50 #234 #359629

>>359608
Пи нельзя представить конечной десятичной дробью разумной длины (то есть такой, что её можно записать от руки на листе бумажки). Следовательно, пи невычислимо.

Ответы>>359647 >>359650

sage 30 Апр, 20:09 #235 #359647

>>359629
https://stackoverflow.com/questions/4134282/is-pi-a-turing-computable-number

Ответы>>359660

30 Апр, 20:15 #236 #359650

Я сказал, унесите его >>359629

Ответы>>359660

30 Апр, 20:53 #237 #359660

>>359647
>>359650
Невычислимо <=> не может быть записано на листочке A4.

Ответы>>359673

30 Апр, 21:28 #238 #359673

CАНИТАРЫ!!!!!

У НАС БУЙНЫЙ >>359660

Ответы>>359689

30 Апр, 22:28 #239 #359689

>>359673
Всего лишь последовательный финитист.

Ответы>>359706

30 Апр, 22:32 #240 #359690

>>359544

>В математике.

Ну, ок.
Начнем сразу с имбы, если веришь в полезность коммутативной алгебры, а судя по твоему примеру с факториальностью, веришь.

Алгебра:
Локализация локального регулярного кольца регулярно. Это реально много лет не могли доказать, пока не появился достаточно серьезный аппарат гомологической алгебры и интерпретация регулярности в его терминах.
Без всяких "более удобно" или "понимание", просто не могли и все.
При этом теорема крайне важная для коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.

Топология:
Даже странно что-то говорить. (ко)Гомологии являются одним из основных инвариантов топологических пространств. Например, доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n проще всего с помощью них. Ну, или теорема Брауэра, что непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку (кстати, используется экономистами для доказательства существования равновесия в разных ситуациях). Можно использовать гомотопические группы, но они несколько сложнее все-таки. Или, чтобы, например, корректность понятия эйлеровой характеристики без гомологий доказать, я не представляю, как ебаться придется.
Или, например, характеристические классы отвечают на многие естественные вопросы Например, является ли данное многообразие границей какого-то еще. Или можно ли построить сечение у данного векторного расслоения.
Сложнее придумать теорему в топологии, в доказательстве которой не участвуют (ко)гомологии.

Алгебраическая геометрия:
Тут дела чуть ли не лучше/хуже, чем в топологии. Чуть ли не все инварианты по природе своей когомологические. Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.

Теория чисел:
Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями". А тут целая теория этальных когомологий, построенная на аналогиях с более стандартными теориями когомологий. Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).
Еще когомологии Галуа ебошат в ТЧ.

Мне лень продолжать, если честно. Напоследок про эллиптические кривые.

>помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон

Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.
Если вводить закон напрямую геометрически, то, например с ассоциативностью будет знатная ебля (в особенности над конечным полем, а именно этот случай нас и интересует). Cкорее всего придется использовать какую-нибудь теорему Безу, а ее тоже доказывают с помощью когомологий. А еще работать все будет только в форме Вейерштрасса с фиксированным нулем.

>в отличие от чего-то другого, например.

Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.

30 Апр, 22:32 #240 #359690

>>359544

>В математике.

Ну, ок.
Начнем сразу с имбы, если веришь в полезность коммутативной алгебры, а судя по твоему примеру с факториальностью, веришь.

Алгебра:
Локализация локального регулярного кольца регулярно. Это реально много лет не могли доказать, пока не появился достаточно серьезный аппарат гомологической алгебры и интерпретация регулярности в его терминах.
Без всяких "более удобно" или "понимание", просто не могли и все.
При этом теорема крайне важная для коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.

Топология:
Даже странно что-то говорить. (ко)Гомологии являются одним из основных инвариантов топологических пространств. Например, доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n проще всего с помощью них. Ну, или теорема Брауэра, что непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку (кстати, используется экономистами для доказательства существования равновесия в разных ситуациях). Можно использовать гомотопические группы, но они несколько сложнее все-таки. Или, чтобы, например, корректность понятия эйлеровой характеристики без гомологий доказать, я не представляю, как ебаться придется.
Или, например, характеристические классы отвечают на многие естественные вопросы Например, является ли данное многообразие границей какого-то еще. Или можно ли построить сечение у данного векторного расслоения.
Сложнее придумать теорему в топологии, в доказательстве которой не участвуют (ко)гомологии.

Алгебраическая геометрия:
Тут дела чуть ли не лучше/хуже, чем в топологии. Чуть ли не все инварианты по природе своей когомологические. Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.

Теория чисел:
Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями". А тут целая теория этальных когомологий, построенная на аналогиях с более стандартными теориями когомологий. Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).
Еще когомологии Галуа ебошат в ТЧ.

Мне лень продолжать, если честно. Напоследок про эллиптические кривые.

>помогут ли они ввести на эллиптических кривых групповой закон

Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.
Если вводить закон напрямую геометрически, то, например с ассоциативностью будет знатная ебля (в особенности над конечным полем, а именно этот случай нас и интересует). Cкорее всего придется использовать какую-нибудь теорему Безу, а ее тоже доказывают с помощью когомологий. А еще работать все будет только в форме Вейерштрасса с фиксированным нулем.

>в отличие от чего-то другого, например.

Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.

Показать весь текст

Ответы>>359692 >>359694 >>359705

30 Апр, 22:39 #241 #359692

>>359690

>теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй

Эта теорема не входит в российский стандарт для студентов-математиков и обычно не изучается в вузах. Статья про неё отсутствует в рувики. Так, для справки.
мимошёл

Ответы>>359695

30 Апр, 22:45 #242 #359694

>>359690

>А еще работать все будет только в форме Вейерштрасса с фиксированным нулем.

Вот тут я знатно запизделся. Беру эти слова назад

30 Апр, 22:45 #243 #359695

>>359692

>отсутствует в рувики

Зашибись показатель.

Ответы>>359696

30 Апр, 22:46 #244 #359696

>>359695
Ну вообще да, это многое говорит о рувики и о российском матобразовании, имхо.

30 Апр, 23:38 #245 #359705

>>359690

>Алгебра:

>Локализация локального регулярного кольца регулярно.

Не знаю, что такое, погуглю. Звучит разумно.

>Топология:

Это все хорошо, но сама топология достаточно далека от привычных мне областей. В смысле, доказываемые там охуительно важные утверждения редко применимы к моим баранам. Поскольку я хочу увидеть, как применяется техника и насколько это естественно получается, давай более подробные пояснения на простые вещи типа

>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n

>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку

>корректность понятия эйлеровой характеристики

У этого я хотя бы могу оценить теоретическую/практическую значимость, не вставая с дивана. И все это хотя бы с намеком на то, как придется возиться без когомологий, дабы я оценил профит от всего этого. А то ведь знаешь, можно просто переформулировать на другой язык, а там все будет ничуть не проще, тогда возникнет вопрос: а нахрена?

>Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.

Вполне доказывается "в явном виде", без когомологий. Может, не в настолько общих терминах, но в достаточных для возни с эллиптическими кривыми. А значимость возни со всякими обобщениями "из верхних областей" тогда придется осознавать отдельно, т.е. вопрос "а нахрена" это не снимет. Короче, идею доказательства в студию, буду сравнивать.

>Теория чисел:

>Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями".

Ну сформулировать - это здорово, а что насчет доказать?

>Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).

Давай. Вот на это я бы посмотрел. В картофельных книжках вроде было не очень сложно. На вики какой-то пиздец, а лезть за книжками мне в данный конкретный момент лень. Пиши, а я отыщу и сравню с картофельной версией.

>Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.

Это да, но я говорю: теорема Римана-Роха в достаточном виде доказывается и "так".

>Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.

Ну если речь только о теореме Хассе, то про нее я уже сказал. И если речь только про то, что на кривой достаточно много точек, то это интуитивно тривиальная вещь, поскольку если кривая y^2 = x^3 + a x + b выбирается случайно равновероятно, то левая часть должна бы быть квадратичным вычетом или невычетом также случайно равновероятно, а вычетов и невычетов поровну. Ну так вот и получается, что поскольку точки идут парами (x, y) и (x -y), то в половине случаев точек нет, а в другой половине - есть две, плюс точка на бесконечности = q+1. Это, ясное дело, не доказательство ни разу, но годное интуитивное пояснение: опять таки, чтобы точек оказалось ну оче мало, левая часть должна быть невычетом куда чаще, чем вычетом, а у этого должна быть ну оче малая вероятность, т.е. с точки зрения практики на такие кривые должно быть пофиг. Т.е. строгие оценки на количество точек позволят только дать строгие оценки на время работы алгоритма, а на практике все должно будет работать уже сейчас.
А вообще я что-то не припомню, где там нужны оценки на количество точек. Разве что, может быть, при вычислении порядка группы точек на элл. кривой. И то это вещь весьма стандартная и обособленная, настолько, чтобы просто относиться к ней по принципу "it works". Может еще в алгоритме Ленстры (факторизация с помощью элл. кривой). В общем, хочу больше пояснений по этому моменту.

Тем не менее спасибо за столь обстоятельный ответ.

30 Апр, 23:38 #245 #359705

>>359690

>Алгебра:

>Локализация локального регулярного кольца регулярно.

Не знаю, что такое, погуглю. Звучит разумно.

>Топология:

Это все хорошо, но сама топология достаточно далека от привычных мне областей. В смысле, доказываемые там охуительно важные утверждения редко применимы к моим баранам. Поскольку я хочу увидеть, как применяется техника и насколько это естественно получается, давай более подробные пояснения на простые вещи типа

>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n

>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку

>корректность понятия эйлеровой характеристики

У этого я хотя бы могу оценить теоретическую/практическую значимость, не вставая с дивана. И все это хотя бы с намеком на то, как придется возиться без когомологий, дабы я оценил профит от всего этого. А то ведь знаешь, можно просто переформулировать на другой язык, а там все будет ничуть не проще, тогда возникнет вопрос: а нахрена?

>Первое, что приходит на ум, теорема Римана-Роха, без которой можно только сосать хуй.

Вполне доказывается "в явном виде", без когомологий. Может, не в настолько общих терминах, но в достаточных для возни с эллиптическими кривыми. А значимость возни со всякими обобщениями "из верхних областей" тогда придется осознавать отдельно, т.е. вопрос "а нахрена" это не снимет. Короче, идею доказательства в студию, буду сравнивать.

>Теория чисел:

>Гипотезы Вейля можно сформулировать совершенно элементарно. При этом вопрос достаточно естественный: "Как устроены количества решений нашей системы уравнений над разными конечными полями".

Ну сформулировать - это здорово, а что насчет доказать?

>Отдельно укажу одно простое следствие: теорема Хассе. Количество точек на эллиптической кривой над полем из q элементов отличается от q+1 не более чем на 2sqrt(q).

Давай. Вот на это я бы посмотрел. В картофельных книжках вроде было не очень сложно. На вики какой-то пиздец, а лезть за книжками мне в данный конкретный момент лень. Пиши, а я отыщу и сравню с картофельной версией.

>Да. Групповой закон появляется из-за того, что эллиптическая кривая с отмеченной точкой естественно изоморфна своей группе Пикара. Это очевидное следствие Римана-Роха, для которого нужны когомологии.

Это да, но я говорю: теорема Римана-Роха в достаточном виде доказывается и "так".

>Нужны не только формулы для алгоритмов, но и обоснования, почему эти алгоритмы хороши и оценки на то, насколько они хороши. Для этого что-то еще надо знать кроме закона сложения. Как минимум уметь давать оценку на количество точек. Признай, все эти формулы не имели бы смысла, если на кривых было бы ничтожно мало точек над конечными полями. И тут внезапная теорема Хассе, которая следует из весьма глубокой теории, которая целиком и полностью мотивирована приложениями когомологий, которые были до неё.

Ну если речь только о теореме Хассе, то про нее я уже сказал. И если речь только про то, что на кривой достаточно много точек, то это интуитивно тривиальная вещь, поскольку если кривая y^2 = x^3 + a x + b выбирается случайно равновероятно, то левая часть должна бы быть квадратичным вычетом или невычетом также случайно равновероятно, а вычетов и невычетов поровну. Ну так вот и получается, что поскольку точки идут парами (x, y) и (x -y), то в половине случаев точек нет, а в другой половине - есть две, плюс точка на бесконечности = q+1. Это, ясное дело, не доказательство ни разу, но годное интуитивное пояснение: опять таки, чтобы точек оказалось ну оче мало, левая часть должна быть невычетом куда чаще, чем вычетом, а у этого должна быть ну оче малая вероятность, т.е. с точки зрения практики на такие кривые должно быть пофиг. Т.е. строгие оценки на количество точек позволят только дать строгие оценки на время работы алгоритма, а на практике все должно будет работать уже сейчас.
А вообще я что-то не припомню, где там нужны оценки на количество точек. Разве что, может быть, при вычислении порядка группы точек на элл. кривой. И то это вещь весьма стандартная и обособленная, настолько, чтобы просто относиться к ней по принципу "it works". Может еще в алгоритме Ленстры (факторизация с помощью элл. кривой). В общем, хочу больше пояснений по этому моменту.

Тем не менее спасибо за столь обстоятельный ответ.

Показать весь текст

Ответы>>359720

30 Апр, 23:44 #246 #359706

>>359689
Свят-свят.

Ответы>>359707

01 Май, 00:01 #247 #359707

>>359706
Числа, которые не могут быть записаны на листочке А4, не нужны. Ими нечего считать.

Ответы>>359708 >>359729

01 Май, 00:04 #248 #359708

>>359707
Ты давно выписался, кстати?

Ответы>>359714

01 Май, 00:30 #249 #359714

>>359708
Недавно совсем. На днях. А что такое? Проблемы, оффицер?

Ответы>>359718

01 Май, 00:51 #250 #359718

>>359714
Мы следим за тобой.

01 Май, 01:52 #251 #359720

>>359705

> давай более подробные пояснения на простые вещи

>И все это хотя бы с намеком на то, как придется возиться без когомологий, дабы я оценил профит от всего этого.

Прости, но читать курс топологии как-то не входит в мои планы. Тем более изучать труды предков, которые доказывали все комбинаторными разбиениями. Во всех этих теоремах гомологии самый простой способ, который я знаю. За подробностями - Хатчер.

>Вполне доказывается "в явном виде", без когомологий.

Вот тут я требую четкой формулировки и ссылки на доказательство. Напоминаю, что поле у нас может быть конечным.

>Короче, идею доказательства в студию

Слева написана эйлерова характеристика пучка, соответствующего дивизору (из двойственности Серра). При прибавлении точки она увеличивается на 1, так как эйлерова характеристика аддитивна на коротких точных последовательностях, как и значение справа. Итого достаточно доказать для нуля, а это верно по определению. За подробностями - Хартсхорн

>а что насчет доказать?

В смысле? Этальные или кристаллические когомологии единственный известный человечеству способ доказывать эти гипотезы.
Вообще мне все это напоминает какой-то странный троллинг. Такого набора знаний, как у тебя, просто не бывает (ни малейшего представления о топологии при каких-то знаниях о другой математике, знания из алгема, чудом избегающие когомологии).
В общем, скажи какие у тебя бараны.

Ответы>>359728

01 Май, 03:36 #252 #359728

>>359720

>Вот тут я требую четкой формулировки и ссылки на доказательство. Напоминаю, что поле у нас может быть конечным.

Да пожалуйста. http://www.mi.ras.ru/~prokhoro/teach/crypt.pdf

>В общем, скажи какие у тебя бараны.

Все понятно из ссылки. В мехматской программе все это когомологическое добро заботливо выкинуто. Я и хочу понять, как проще - изучить весь этот геометрический аппарат (понятно ведь, что мало просто заучить определение, нужен еще джентльменский набор примеров и теорем, чтобы этим хоть как-то пользоваться), или чистить все вилкой. Ну то есть, я почти уверен, что с обобщающей теорией проще, но вы этого продемонстрировать не можете, тогда возникает вопрос, а что вы, собственно, можете? Мне как-то чужда мысль о том, чтобы изучать какой-то аппарат, и потом им не пользоваться, или пользоваться для таких же вещей, которые сначала надо изучить, т.е. априори нахуй не нужных. Математика связна, цельна, простое связано со сложным, практика с теорией, и математик должен всегда уметь это продемонстрировать, иначе это либо аутист какой-то конкретной области, которому покласть на все остальное, в том числе и на историю развития этой самой области, либо еще хуже - пиздабол, нахватавшийся умных слов, который сам в принципе ничего не умеет, кроме как книжку пересказывать. Я уже рад, что увидел одного, кто может генерировать осмысленный текст, а не неинформативное НУЖНО, просто хочу более развернутой аргументации, чтобы не дрочить страниц двадцать понятий и определений, а сразу уловить суть, пусть и в упрощенном виде, на пальцах и для дебилов.
Итак, давай, вот все говорят, что когомологии суть инварианты топологических пространств. Какой профит можно поиметь с инварианта? Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные. Думаю, в этом суть

>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n

Можно, наверное, еще рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны. Думаю, в этом суть доказательства

>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку

Какие еще техники использования когомологий есть, что они позволяют получить? Я хочу увидеть, что это систематический инструмент для делания того-то и того-то (как я про нормы сказал >>359549), а не просто клевая штука, с помощью которой повезло решить две с половиной задачи из теории пониже, а вся высокая теория, ее обрамляющая, напилена просто "шоб было".

01 Май, 03:36 #252 #359728

>>359720

>Вот тут я требую четкой формулировки и ссылки на доказательство. Напоминаю, что поле у нас может быть конечным.

Да пожалуйста. http://www.mi.ras.ru/~prokhoro/teach/crypt.pdf

>В общем, скажи какие у тебя бараны.

Все понятно из ссылки. В мехматской программе все это когомологическое добро заботливо выкинуто. Я и хочу понять, как проще - изучить весь этот геометрический аппарат (понятно ведь, что мало просто заучить определение, нужен еще джентльменский набор примеров и теорем, чтобы этим хоть как-то пользоваться), или чистить все вилкой. Ну то есть, я почти уверен, что с обобщающей теорией проще, но вы этого продемонстрировать не можете, тогда возникает вопрос, а что вы, собственно, можете? Мне как-то чужда мысль о том, чтобы изучать какой-то аппарат, и потом им не пользоваться, или пользоваться для таких же вещей, которые сначала надо изучить, т.е. априори нахуй не нужных. Математика связна, цельна, простое связано со сложным, практика с теорией, и математик должен всегда уметь это продемонстрировать, иначе это либо аутист какой-то конкретной области, которому покласть на все остальное, в том числе и на историю развития этой самой области, либо еще хуже - пиздабол, нахватавшийся умных слов, который сам в принципе ничего не умеет, кроме как книжку пересказывать. Я уже рад, что увидел одного, кто может генерировать осмысленный текст, а не неинформативное НУЖНО, просто хочу более развернутой аргументации, чтобы не дрочить страниц двадцать понятий и определений, а сразу уловить суть, пусть и в упрощенном виде, на пальцах и для дебилов.
Итак, давай, вот все говорят, что когомологии суть инварианты топологических пространств. Какой профит можно поиметь с инварианта? Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные. Думаю, в этом суть

>доказать, что R^n не гомеоморфно R^m для m не равного n

Можно, наверное, еще рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны. Думаю, в этом суть доказательства

>непрерывное отображение n-мерного шара в себя имеет неподвижную точку

Какие еще техники использования когомологий есть, что они позволяют получить? Я хочу увидеть, что это систематический инструмент для делания того-то и того-то (как я про нормы сказал >>359549), а не просто клевая штука, с помощью которой повезло решить две с половиной задачи из теории пониже, а вся высокая теория, ее обрамляющая, напилена просто "шоб было".

Показать весь текст

Ответы>>359732 >>359950

01 Май, 03:37 #253 #359729

>>359707

> Числа, которые не могут быть записаны на листочке А4, не существуют.

Починил, не благодари.

мимо-последовательный-ультрафинитист

Ответы>>359731

01 Май, 04:07 #254 #359731

>>359729
Существуют числа, которые не могут быть записаны на одном листочке А4, но могут быть записаны на двух листочках. Такие числа не нужны.

Ответы>>359741

01 Май, 04:11 #255 #359732

>>359728

>тогда возникает вопрос, а что вы, собственно, можете?

Ради интереса задай этот же вопрос теории множеств. То есть несомненно, что теория множеств используется всюду. Но что вообще может теория множеств сама по себе? Теорему Кантора-Бернштейна доказать разве что.

Что вообще такое "можете", какой смысл ты вкладываешь в это слово? Ты реквестируешь сборник упражнений на гомологии?

Ответы>>359733

01 Май, 04:42 #256 #359733

>>359732
Я вполне пояснил, что имеется в виду под "можете". Раз более высокая теория обобщает и расширяет более низкую, значит, задачи более низкой теории она должна решать легко. Если не можете решать легкие задачи - значит, не можете вообще никакие. Я преувеличиваю, конечно, но сами понимаете, профессор, который не может решить задачку школьника, сразу вызывает вопрос - а что он вообще может? Понятно, что подлый школьник мог спросить великую теорему Ферма, но кого ебет-то? И уж тем более если это произошло, надо уделить этому вопросу повышенное внимание, как минимум крепко запомнить сей курьезный случай, а не отмахиваться, мол, школопроблемы.

>Ради интереса задай этот же вопрос теории множеств. То есть несомненно, что теория множеств используется всюду. Но что вообще может теория множеств сама по себе? Теорему Кантора-Бернштейна доказать разве что.

Теория множеств-то - это как раз самое днище, лол, в том смысле, что она извлекается из самого низа, из философии и наблюдений реального мира, а вся математика строится уже на ней. Понятно, что от нее не потребуешь много чего содержательного: когда модель полностью описывает объект, она становится ему эквивалентна, т.е. все, что может сказать модель - все это можно увидеть непосредственно на объекте. Соответственно, чем ближе к полному описанию, тем меньше возможности для добычи новой информации. С когомологиями-то явно дело обстоит не так, это довольно высокий уровень абстракции.

01 Май, 05:47 #257 #359741

>>359731

>Существуют числа, которые не могут быть записаны на одном листочке А4, но могут быть записаны на двух листочках.

Пока ты мне не предъявишь конкретный пример такого числа, я буду считать тебя платонистом и религиозным фанатиком аксиоматического подхода, буду насмехаться и потешаться над тобой.

Ответы>>359742

01 Май, 06:31 #258 #359742

>>359741
Вот.
http://pastebin.com/raw/RheKgJ4s

Ответы>>359743

01 Май, 06:40 #259 #359743

>>359742
1e-1000

Ответы>>359745

01 Май, 06:58 #260 #359745

>>359743
Это не запись числа. Число - это десятичная дробь.

01 Май, 09:31 #261 #359756

>Спор двух студентиков о говне и моче и их применении.

> 2016

> ёбля с нерелейтед топологическими пространствами и их нерелейтед инвариантами

> невычислимо

> спорят о применении

Если уж и говорить о реальном применении высоких областей на практике -- то это automated reasoning.

01 Май, 13:21 #262 #359802

>>359555
Это из калибровочных теорий поля.
Монополь Дирака - просто первый встречающийся пример такого подхода.
Лагранжиан, использующийся в электромагнетизме, инвариантен с точностью до действия группы U(1), то есть - домножения на e^-iф. И когда мы хотим найти поле, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, и удовлетворяющее U(1)-калибровочной инвариантности, мы можем рассмотреть расслоение из некоторого пространства в то пространство, которое мы хотим описать (наблюдаемое, собственно), переводящее группу U(1)~S^1 в точку.
Все такие расслоения классифицируются группой Z (утверждение, активно использующее гомотопии и гомологии, на самом деле - буквально утверждение о гомотопических группах пространств, конкретно - классифицирующего пространства для группы U(1)).
Если на этих расслоениях ввести связность, можно вывести поле монополя (=закон Кулона). И, в частности, то, что он квантуется.

Это только один из примеров. На самом деле такой подход используется во всех калибровочных теориях. В квантовой хромодинамике, например, лагранжиан инвариантен относительно действия группы SU(3). Есть даже теории, инвариантные относительно E8.

Ответы>>360406

01 Май, 17:20 #263 #359839

Поясните за упражнения. Они мне нужны, если у меня относительно высокая математическая культура? Скажем, я читаю текст и все теоремы, которые встречаю, пытаюсь доказать сам и больше половины мне доказать удается. Это подойдет вместо упражнений?

Ответы>>359868

01 Май, 20:15 #264 #359868

>>359839
Нет.

Ответы>>359887

01 Май, 20:59 #265 #359877

https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_complex

>the composition of any two consecutive maps is zero

Как композиция функций может быть числом? Вы там ебанулись совсем? Почему, блядь, нельзя писать понятным языком? Что тут подразумевается под нулем?

Ответы>>359879 >>359899

01 Май, 21:16 #266 #359879

>>359877
Всё отображается в ноль. Пропускается через ноль (нулевой объект в категории).

>Вы там ебанулись совсем? Почему, блядь, нельзя писать понятным языком?

Язык отличный, проблема в тебе.

Ответы>>359888

01 Май, 21:38 #267 #359887

>>359868
Пояснения?

Ответы>>359939

01 Май, 21:44 #268 #359888

>>359879
В какой категории? Всех групп? Всех абелевых групп? Всех групп чейн комплекса? А если в этой категории нет нулевого объекта?

Ответы>>359891 >>359896

01 Май, 21:46 #269 #359891

>>359888
Всегда оговаривается. Но цепные комплексы строят в категории R-Mod обычно.

Ответы>>359902

01 Май, 21:58 #270 #359896

>>359888
Чтобы определить комплекс и его (ко)гомологии тебе нужно по сути знать только что такое ядра/образы/фактор-объекты и нулевой объект. Обычно для гомологической алгебры ограничиваются абелевыми категориями.

Ответы>>359902

01 Май, 22:04 #271 #359899

>>359877
Ноль - это не всегда число.

01 Май, 22:15 #272 #359902

>>359891
>>359896
Ладно, понял. Не понимаю только почему чейн комплекс определяется именно так, как он определяется. Как пришли к такому определению? Почему там последовательность ...A_2, A_1, A_0, A_{-1}, A_{-2}..., а не А_0, А_1,... ведь мощность множества целых и натуральных чисел одинакова? Почему последовательность бесконечная, а не конечная? Почему не трансфинитная? Почему именно "abelian groups or modules", почему не какие-то другие алгебраические структуры? Почему решили упомянуть, что композиция любых двух последовательных дифференциалов дает нулевой объект?

Т.е. для меня пока это все выглядит как взятое с потолка. Почему надо изучать чейн комплексы определенные именно таким способом, почему другие схожие определения (например, когда последовательность конечна) не заслуживают внимания?

Ответы>>360200

01 Май, 22:38 #273 #359912

^{x^{x^x}}

01 Май, 23:11 #274 #359921

>Почему именно "abelian groups or modules", почему не какие-то другие алгебраические структуры?

Без коммутативности ядра и образы мммм... не равны? [Нормальные подгруппы не то же самое, что подгруппы. А в абелевом случае разница стирается. По-моему это вообще одна из ключевых особенностей коммутативности.] Поэтому нельзя разделить одно на другое (а ядра/образы = гомологии). d^2=0 <=> образы попадают в ядра (и можно измерить разницу, разделив).

>Почему последовательность бесконечная, а не конечная?

Можно сделать конечной, подставив нули (как пространства). Да и никто не запрещает на конечные смотреть.

Вообще, dd=0 в куче мест встречается. Например, берёшь полусферу и смотришь на границу (d). Это окружность. А вот у неё границы нет (у отрезка, который тоже 1D граница — пара точек). И так всегда будет. Граница границы = 0.
В книгах такое написано.

Сам в этом ничего не понимаю, тоже начинающий.

Ответы>>360200

02 Май, 00:44 #275 #359939

>>359887
Упражнения помогают понять зачем нужны теоремы и как их использовать. Доказательства теорем помогает понять почему они верны.

Ответы>>359978

02 Май, 02:15 #276 #359950

>>359728

>Да пожалуйста

Она доказана только для эллиптических кривых. Даже сформулирована только для них (ибо написано |-D|, а не |K-D|). При этом доказательство занимает в два раза больше места, чем доказательство общего случая по модулю когомологий.
И вообще там как раз на 20 страниц больше, чем у Хартсхорна о том же.

>Можно, наверное,

Удачи. Жду картофельного доказательства.
Еще больше интересно про корректность эйлеровой характеристики.

>Все понятно из ссылки.

Если под ссылкой ты понимаешь алгем какой-то, пускай даже сильно геометрический, то чистить все вилкой не получится. Та же теорема Римана-Роха для кривых, якобиан, группа Пикара имеет когомологическое описание, которое позволяет ее просто считать во многих случаях над комплексными числами (экспоненциальная точная последовательность).
В конце концов опять таки когомологии это выжный инвариант, который несложно посчитать, но по которому можно классифицировать и изучать многообразия. Критерий Кастельнуово рациональности поверхности, например. Теорема, что любое векторное расслоение на P^1 разложимо. А также подсчет этого самого разложения в конкретных случаях.
Давай я объясню, почему они естественно вылазят в алгеме. Мы хотим изучать линейные и вообще векторные расслоения на многообразиях. Больше всего нас интересуют глобальные сечения у расслоения. Но есть проблема, которая приводит собственно ко всей теории когомологий. При сюрьективном отображении расслоений глобальные сечения отображаются не сюрьективно. Поэтому для точной последовательности 0->E->F->G->0 векторных расслоений мы не можем извлечь информацию о глобальных сечения одного из расслоений по двум другим. На этот вопрос отвечает теория когомологий, дополняя последовательность 0->Г(Е)->Г(F)->Г(G)
справа членами H^i, делаяя последовательность точной. Поэтому из когомологий E и G мы уже получаем много информации о Г(F), например, если H^1(Е)=0, то отображение будет обязательно сюрьективно.

Ответы>>359989

02 Май, 12:55 #277 #359978

>>359939
Но я и так знаю, зачем мне нужны теоремы. Допустим, у меня есть цель разбираться в какой-то области, которую я сейчас не понимаю. Я сначала по диагонали просмотрел пару книг, почитал википедию, а потом начал подробно изучать материал. При этом я разбираюсь с тем, что используется для доказательства дальнейших результатов и пропускаю то, что не используется.

Ответы>>360028

02 Май, 13:53 #278 #359989

>>359950

>Она доказана только для эллиптических кривых.

А курс как раз только про эллиптические кривые.

>При этом доказательство занимает в два раза больше места, чем доказательство общего случая по модулю когомологий.

>И вообще там как раз на 20 страниц больше, чем у Хартсхорна о том же.

Ну я скачал книгу, посмотрел сам. Та же идея - доказывать индукцией, переходя от дивизора D к дивизору D+P. Весьма вероятно, что картофельная версия - просто адаптированная эта. Ну а так, нихрена не на 20 страниц больше. В хартсхорновском доказательстве ссылки на 5 утверждений ранее, всякие упражнения, теоремы и т.п. А там свои ссылки на предыдущие утверждения, и т.д. То есть если честно собрать все это вместе, то же самое и выйдет. И это не считая терминологии, всяких этих пучков-небоскребов и т.п. В картофельной версии достаточно элементарной алгебры. И вообще, по сути, основной инструмент в доказательстве Хартсхорна - эйлерова характеристика, а когомологии как таковые используются только для базы индукции D=0. Ну так случай D=0, вероятно, можно доказать без привлечения когомологий (Прохоров же смог), т.е. они здесь не необходимы. Более того, нулевые и первые группы когомологий, насколько мне помнится из беглого чтения всякой лабуды, являются какими-то другими важными группами, которые можно определить и без использования когомологий. А поскольку в доказательстве только они и использовались, это еще раз намекает на то, что когомологии как таковые тут не нужны, сама суть доказательства сводится не к ним. Короче, этот пример не показателен. Доказательство здесь проще из-за эйлеровой характеристики, не из-за когомологий.

>Можно, наверное,

>Удачи. Жду картофельного доказательства.

>Еще больше интересно про корректность эйлеровой характеристики.

Этот комментарий говорит о том, что ты вообще не понял, что я писал.

>Если под ссылкой ты понимаешь алгем какой-то, пускай даже сильно геометрический, то чистить все вилкой не получится.

Не алгем, а

>Эллиптические кривые и криптография

>Мы хотим изучать линейные и вообще векторные расслоения на многообразиях.

Почему?

>Больше всего нас интересуют глобальные сечения у расслоения.

Почему?

02 Май, 13:53 #278 #359989

>>359950

>Она доказана только для эллиптических кривых.

А курс как раз только про эллиптические кривые.

>При этом доказательство занимает в два раза больше места, чем доказательство общего случая по модулю когомологий.

>И вообще там как раз на 20 страниц больше, чем у Хартсхорна о том же.

Ну я скачал книгу, посмотрел сам. Та же идея - доказывать индукцией, переходя от дивизора D к дивизору D+P. Весьма вероятно, что картофельная версия - просто адаптированная эта. Ну а так, нихрена не на 20 страниц больше. В хартсхорновском доказательстве ссылки на 5 утверждений ранее, всякие упражнения, теоремы и т.п. А там свои ссылки на предыдущие утверждения, и т.д. То есть если честно собрать все это вместе, то же самое и выйдет. И это не считая терминологии, всяких этих пучков-небоскребов и т.п. В картофельной версии достаточно элементарной алгебры. И вообще, по сути, основной инструмент в доказательстве Хартсхорна - эйлерова характеристика, а когомологии как таковые используются только для базы индукции D=0. Ну так случай D=0, вероятно, можно доказать без привлечения когомологий (Прохоров же смог), т.е. они здесь не необходимы. Более того, нулевые и первые группы когомологий, насколько мне помнится из беглого чтения всякой лабуды, являются какими-то другими важными группами, которые можно определить и без использования когомологий. А поскольку в доказательстве только они и использовались, это еще раз намекает на то, что когомологии как таковые тут не нужны, сама суть доказательства сводится не к ним. Короче, этот пример не показателен. Доказательство здесь проще из-за эйлеровой характеристики, не из-за когомологий.

>Можно, наверное,

>Удачи. Жду картофельного доказательства.

>Еще больше интересно про корректность эйлеровой характеристики.

Этот комментарий говорит о том, что ты вообще не понял, что я писал.

>Если под ссылкой ты понимаешь алгем какой-то, пускай даже сильно геометрический, то чистить все вилкой не получится.

Не алгем, а

>Эллиптические кривые и криптография

>Мы хотим изучать линейные и вообще векторные расслоения на многообразиях.

Почему?

>Больше всего нас интересуют глобальные сечения у расслоения.

Почему?

Показать весь текст

Ответы>>360020

02 Май, 15:35 #279 #360020

>>359989

>Ну а так, нихрена не на 20 страниц больше

Я не про доказательство, а про эллиптические кривые вообще.

>эйлерова характеристика

Эйлерова характеристика пучка, а не топологического пространства, тут без когомологий не обойтись.

>Этот комментарий говорит о том, что ты вообще не понял, что я писал.

Наверное. Мне показалось, что ты пытаешься что-то доказать.

>Почему?

Это уже вопрос на уровне "Зачем мы хотим изучать кольца". Это естественные геометрические объекты, которые много где возникают.

>Почему?

Потому что это самое простое, что мы можем о нем спросить. А еще они задают отображение в P^n, если они вообще имеются.

>Эллиптические кривые и криптография

В таком случае, наверное, можно обойтись и картофаном, если воспользоваться несколькими утверждениями как черными ящиками или поверить в них (все равно веримв в P не равно NP). Если честно, я не готов обстоятельно это обсуждать, так кака я это специально не изучал. Впрочем, это какая-то слишком узкая тема да еще и на стыке математики с другой наукой.
Тебе все еще нужны пояснения за математику вообще, а не криптографию? Если так, то могу еще раз подумать и обновить список относительно элементарно формулирующихся теорем, про которые я на 100 процентов уверен, что без когомологий их не решить. Особенно если ты скажешь, какие области признаешь.

Ответы>>360025 >>360076

02 Май, 16:04 #280 #360025

>>360020
Да видно же что этот мемчик интересуется какой-то "криптографией", а не наукой. Просто его обманул видимо этот "рекламный пример" (по мнению многих, именно по этому и плохой) про то что "алгем применяется в криптографии".

Ответы>>360034

02 Май, 16:14 #281 #360028

>>359978
.>Допустим, у меня есть цель разбираться в какой-то области,
Каков твой критерий "разбирательства"?

>по диагонали просмотрел пару книг, >почитал википедию

Получил поверхностное представление, об опыте речь даже не начиналась.

>а потом начал подробно изучать материал.

В чём заключается изучение?

>разбираюсь с тем, что используется для доказательства дальнейших

>пропускаю то, что не используется.

Так действует человек, имеющий опыт и решавший задачи. Если так подходить к теме с самого начала – будет в лучшем случае поверхностное представление.

02 Май, 16:40 #282 #360034

>>360025
Да хуй знает, насколько он рекламный. Я просто недостаточно хорошо разбираюсь в вопросе. Просто мне казалось очевидным, что надо достаточно много знать про эллиптические кривые над конечными полями, чтобы доказывать разные теоремы про алгоритмы шифрования и атак.
Еще люди пытаются использовать многомерные абелевы многообразия. И для некоторых якобианов гиперэллиптических кривых даже получили какой-то профит в плане производительности.

02 Май, 17:22 #283 #360035

Что мне читать после Фихтенгольца, если я студент-энергетик?

Ответы>>360036 >>360041

02 Май, 17:30 #284 #360036

>>360035
Вербицкого, Мочудзуку, Рудина, Шеня, Рыбникова, Буркбаков и Арнольда...
Мне продолжать?

Ответы>>360038

02 Май, 17:36 #285 #360038

>>360036
Нахуй энергетику что-то акромя калькулюса? Фих-ц и то перебор.

Ответы>>360039

02 Май, 17:54 #286 #360039

>>360038
Пусть читает Бурбаков в оригинале!

02 Май, 18:00 #287 #360041

>>360035
Держи годноту:
С. Рамануджан Гипергеометрические ряды

45 Кб, 633x305

02 Май, 18:39 #288 #360044

Ну я токарем на заводе моссельмаш, и у нас без кватернионов никуда. Вот такую книжку мне дали в библиотеке, за неделю надо выучить.

Ответы>>360046 >>360122

02 Май, 18:42 #289 #360046

>>360044
В чем подвох?

Ответы>>360047

02 Май, 18:45 #290 #360047

>>360046
Просто не ожидал, что в библиотеке завода есть такие книжки! Завод моссельмаш. Работяги. Синька. Кватернионы. Это ли не подвох!

Ответы>>360048

02 Май, 18:52 #291 #360048

>>360047
А зачем они токарю?

Ответы>>360065 >>360082

02 Май, 19:33 #292 #360065

>>360048
Как зачем? Без них теорему Фробениуса не докажешь. Еще спроси, зачем токарю теорема Фробениуса.

02 Май, 20:05 #293 #360070

Аноны, я залетный, но видал видео с харизматичным лектором, который там что-то про гомологи заливал. Дело мало касается математики, но он мне сегодня снился, и я бы хотел пересмотреть те лекции. Никто не может вбросить вебмку или дать след на эти видео?

Ответы>>360072

02 Май, 20:09 #294 #360072

>>360070
https://www.youtube.com/watch?v=mqAf5lOJZew этот?

Ответы>>360073

02 Май, 20:11 #295 #360073

>>360072
Именно

Ответы>>360075

02 Май, 20:13 #296 #360075

>>360073
Там сцылка на полный курс https://www.lektorium.tv/course/22939. Но я хз, зачем оно тебе. Я и сам-то слабо понимаю, о чём там.

Ответы>>360077

02 Май, 20:15 #297 #360076

>>360020

>Наверное. Мне показалось, что ты пытаешься что-то доказать.

Я попытался предположить техники, которые позволяют воспользоваться когомологиями для чего-нибудь. Я хочу увидеть в них систематический инструмент, нежели магию, которая иногда работает.

>Это естественные геометрические объекты, которые много где возникают.

Где? Мне сколько раз повторять, что я хочу примеров? Что я хочу видеть, как все то, чего я не знаю, связано с тем, что я знаю? А оно связано. Просто если связи действительно весьма тонкие и далекие, то можно не торопиться это учить.

>А еще они задают отображение в P^n, если они вообще имеются.

Вот это уже больше похоже на ответ. Я понимаю, что с отображения в P^n можно поиметь профит, но все равно хотел бы парочку примеров, это демонстрирующих, для полноты представления. Теорем каких-нибудь охуительных или сорт оф.

>Тебе все еще нужны пояснения за математику вообще, а не криптографию?

За математику вообще. Просто ты меня спросил, какие у меня бараны, а я тебе ответил. Вообще меня интересует ТЧ. Она-то как раз хорошо демонстрирует связь между простым и сложным. Ну а в криптографии иногда всплывают всякие вещи типа такой http://eprint.iacr.org/2013/673.pdf . То есть вот кто-то придумал алгоритм, но обосновать толком его скорость не смог. А потом кто-то другой пришел и пояснил по-хардкору, что вот-де для не-куммеровых расширений поля работать не будет, надо вот так-то переделать. И тут становится интересно, каким образом он умудрился выкопать, что надо рассмотреть именно не-куммеровы расширения, ведь в исходном алгоритме даже близко ничего такого не обсуждалось. Очевидно, для этого надо что-то понимать на качественно более высоком уровне. Вот мне и интересно, например, когомологии входят в этот уровень, или они все-таки лежат уровнем выше и лучше пока поизучать нечто другое, более близкое к указанной теме. Потому что у вас там напилено столько всякого, что за несколько лет не разгребешь, если хвататься за первое попавшееся.

Ответы>>360149

02 Май, 20:19 #298 #360077

>>360075
Я тоже. Но во сне он мне все охуительно пояснил

Ответы>>360139

02 Май, 20:50 #299 #360082

>>360048
Кватернионы ориентации - для 3-х мерных деталей, чтобы при верчении не возникал gimbal lock. Поэтому новые станки проградуированы именно в кватернионах. Но действительно непонятно нахуя заставляют столько теории учить.

токарь-лобовик 5-го разряда

Ответы>>360084 >>360122

02 Май, 20:54 #300 #360084

>>360082

> токарь-лобовик

> квартирионы

Респект и уважуха таким парням.

Ответы>>360102

02 Май, 21:37 #301 #360102

>>360084
Просто стереотипы про пьянь относятся прежде всего к фрезеровщикам. Те конечно дно. А лобовики как правило головастые ребята.

Ответы>>360118

02 Май, 23:11 #302 #360118

>>360102
А в чём разница?

Ответы>>360131 >>360136

02 Май, 23:34 #303 #360122

>>360082
>>360044

Удваиваю респект и уважуху. Токари и сварщики - ребята что надо!

Ответы>>360134

02 Май, 23:35 #304 #360123

Нет, я серьезно.

02 Май, 23:53 #305 #360131

>>360118
Фрезировщики - это типа картофан токарного дела.

41 Кб, 383x499

03 Май, 00:06 #306 #360134

>>360122
Cварщикам еще и инглиш нужно знать, потому что пикрил учебника на русском просто нет.

03 Май, 00:15 #307 #360136

>>360118
В чем разница? Ты станок лобовой видал? Там от станины до оси шпинделя рукой не дотянешься. И планшайба размером с копыто слона! Там СМЕКАЛОЧКА нужна, brute force под картофан не получится.

03 Май, 00:43 #308 #360139

>>360077
Шок! Сенсация! Рома Михайлов прокрадывается во сны к анону и учит гомотопическому хаосу!

Ответы>>360141 >>360153

03 Май, 00:47 #309 #360141

>>360139
Охуенно же!

03 Май, 06:27 #310 #360149

>>360076

>Я хочу увидеть в них систематический инструмент,

Чтобы увидеть систематический инструмент надо разбираться в топологии. Иначе в любом случае получится набор каких-то магических примеров. Но вот тебе систематическая техника, которая привела к доказательству гипотез Вейля в ТЧ. Теорема Лефшеца https://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_fixed-point_theorem
Она часто позволяет оценить количество неводвижных точек отображения в себя. Например, из нее следует, что эйлерова характеристика равна количеству нулей сечения касательного расслоения, а следовательно, например, нельзя причесать ежа.
Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек, а также как именно это реализуется с помощью теоремы Лефшеца?

>Где?

В математике! Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца. В той же мере, в какой я не готов читать курс по топологии, я не готов читать курс по алгему.
Касательноек расслоение, кокасательное, канонический пучок, нормальное расслоение. И так далее. Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.

>но все равно хотел бы парочку примеров, это демонстрирующих, для полноты представления.

Отображение в P^n = выбор n+1 глобальных порождающих сечений в линейном расслоении.
Например, если канонический пучок очень обилен, то имеется естественное выделенное вложение в P^n многообразия (с точностью до линейного автоморфизма), а любой его автоморфизм является линейным.

>Вообще меня интересует ТЧ

Гипотезы Вейля. ОК? Это тот самый пример, про который уверен на 100%. Еще Class Field Theory, которое я не готов содержательно объяснять в виду своей некомпетентности.
В общем, прости, но ты требуешь систематической техники, но не знаешь почти никакой математики. В такой ситуации я могу лишь приводить отдельные элементарно формулирующиеся теоремы. Потому что рассказывать про то, зачем нужны линейные расслоения или топологические пространства, это уже слишком.

>и лучше пока поизучать нечто другое, более близкое к указанной теме.

Я уже сказал, что недостаточно компетентен в вопросах криптографии. И я не знаю нужно ли конкретно тебе учить когомологии. Ты спросил про математику. Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?

03 Май, 06:27 #310 #360149

>>360076

>Я хочу увидеть в них систематический инструмент,

Чтобы увидеть систематический инструмент надо разбираться в топологии. Иначе в любом случае получится набор каких-то магических примеров. Но вот тебе систематическая техника, которая привела к доказательству гипотез Вейля в ТЧ. Теорема Лефшеца https://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_fixed-point_theorem
Она часто позволяет оценить количество неводвижных точек отображения в себя. Например, из нее следует, что эйлерова характеристика равна количеству нулей сечения касательного расслоения, а следовательно, например, нельзя причесать ежа.
Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек, а также как именно это реализуется с помощью теоремы Лефшеца?

>Где?

В математике! Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца. В той же мере, в какой я не готов читать курс по топологии, я не готов читать курс по алгему.
Касательноек расслоение, кокасательное, канонический пучок, нормальное расслоение. И так далее. Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.

>но все равно хотел бы парочку примеров, это демонстрирующих, для полноты представления.

Отображение в P^n = выбор n+1 глобальных порождающих сечений в линейном расслоении.
Например, если канонический пучок очень обилен, то имеется естественное выделенное вложение в P^n многообразия (с точностью до линейного автоморфизма), а любой его автоморфизм является линейным.

>Вообще меня интересует ТЧ

Гипотезы Вейля. ОК? Это тот самый пример, про который уверен на 100%. Еще Class Field Theory, которое я не готов содержательно объяснять в виду своей некомпетентности.
В общем, прости, но ты требуешь систематической техники, но не знаешь почти никакой математики. В такой ситуации я могу лишь приводить отдельные элементарно формулирующиеся теоремы. Потому что рассказывать про то, зачем нужны линейные расслоения или топологические пространства, это уже слишком.

>и лучше пока поизучать нечто другое, более близкое к указанной теме.

Я уже сказал, что недостаточно компетентен в вопросах криптографии. И я не знаю нужно ли конкретно тебе учить когомологии. Ты спросил про математику. Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?

Показать весь текст

Ответы>>360201 >>360480

03 Май, 09:02 #311 #360153

>>360139

>У меня в юности был один знакомый анон. Он неправильно жил, употреблял там всякие препараты. И вот один раз он увидел Рому Михайлова во сне, который сказал "ЗАДАВАЙ МНЕ ЛЮБЫЕ ВОПРОСЫ"

03 Май, 15:38 #312 #360200

>>359902 >>359921
Начните с когомологий де Рама. У них смысл вполне себе понятен, да и дифформы много где удобны для записи.

03 Май, 15:49 #313 #360201

>>360149
Начну с конца.

>Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?

Очень просто. Выделить из доказательства чего-то простого лежащий в его основе прием, и потом привести примеры, когда этот прием работает где-то еще, в высоких областях. Примеры я приводил уже

>Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные.

>рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны.

Или, скажем, как твой пример с теоремой Римана-Роха: была найдена числовая характеристика, которая равномерно изменяется при шаге индукции это больше похоже на утверждение наоборот: изучали эйлерову характеристику, обнаружили вот такое ее поведение, потом переписали этот факт в других терминах, и получили теорему Римана-Роха. То есть теперь, зная это, ничего не мешает поизучать другую какую-нибудь штуку, посмотреть на ее поведение, и если что-то найдется, переписать это в других терминах, и получить теорему Анона - это и есть выделение техники из доказательства.
Если такое выделение техники невозможно, значит, связь с простыми вещами именно "магическая", т.е. отсутствие какого-то общего приема, там хуяк, тут хуяк, и вуаля. Картофельные доказательства часто таким грешат, например.
Вообще это странно. Если ты не мыслишь в таких терминах, то как ты понимаешь и запоминаешь всякие доказательства? Я имею в виду, какую пользу это тебе приносит, если ты просто заучиваешь их? А если не заучиваешь, почему не можешь пояснить?

>Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца.

Но я могу пояснить, зачем нужно кольцо, какие понятия оно обобщает и какие допускает обобщения, какие профиты мы поимеем с такого обобщения, где такая структура естественно возникает, и привести какие угодно примеры, а ты почему-то нет. Например, слабо ответить на такой тупой вопрос: почему нужно рассматривать поле, а не две группы с разными операциями? В чем разница, для чего этот дополнительный термин, что он дает? Видимо, слабо.
Вообще опять же странно. Разве это не первое, с чего нужно начинать что-то объяснять? Мы вводим новую сущность - нахуя мы ее вводим? Чтобы была? Чтобы доказать кучу безразличных фактов про нахуй не нужную сущность? В этом ты видишь суть математики? Печально, если это так.

>Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.

Это не ответ. Ты видишь эту естественность, потому что изучал это, а я не вижу. Так, может, и надо ее продемонстрировать, чтобы я тоже увидел?
Вот я залез на вики и сразу нашел ответ:

>Более сложный пример — это касательное расслоение гладкого многообразия: каждой точке на многообразии сопоставляется касательное пространство к многообразию в этой точке.

Что мешало сразу так сказать? Мне, как картофанщику, не особо надо пояснять, зачем рассматривать в каждой точке касательное пространство. Интересно только, что нам дает такая "совмещенная" структура, хотя бы элементарные утверждения для нее, а если рассмотреть их на примере вот этого самого касательного расслоения - так и вообще отлично. Заодно почти наверняка получится какой-то нетривиальный, если не пользоваться понятием векторного расслоения, факт. Впрочем, я уже нашел такой факт, ты его озвучил.

>Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек

Да, спрошу. Я увидел, да и до этого представлял себе, зачем нам знать, есть ли неподвижные точки вообще. А вот зачем знать, сколько их? Впрочем, если неподвижные точки отображения соответствуют нулям сечения касательного расслоения, то тогда понятно.

В общем ладно, я уже чувствую некоторое раздражение, поэтому спасибо за беседу.

03 Май, 15:49 #313 #360201

>>360149
Начну с конца.

>Я уже заебался приводить примеры областей математики и важных теорем в них, где без когомологий не обойтись. Ты в этих областях не разбираешься и просишь свести все к чему-то простому. Но если свести, то жалуешься, что не видишь общей техники. Откуда ты увидешь общую технику, если мы уже спустились на несколько уровней?

Очень просто. Выделить из доказательства чего-то простого лежащий в его основе прием, и потом привести примеры, когда этот прием работает где-то еще, в высоких областях. Примеры я приводил уже

>Например, можно сравнить инварианты у двух вещей: если они разные, значит и вещи в каком-то смысле разные.

>рассмотреть процесс, при котором какая-то хуевина изменяется, а ее инвариант - нет, тогда можно будет показать, что начальная и конечная хуевины каким-то образом связаны, или наоборот, прийти к противоречию и показать, что они не связаны.

Или, скажем, как твой пример с теоремой Римана-Роха: была найдена числовая характеристика, которая равномерно изменяется при шаге индукции это больше похоже на утверждение наоборот: изучали эйлерову характеристику, обнаружили вот такое ее поведение, потом переписали этот факт в других терминах, и получили теорему Римана-Роха. То есть теперь, зная это, ничего не мешает поизучать другую какую-нибудь штуку, посмотреть на ее поведение, и если что-то найдется, переписать это в других терминах, и получить теорему Анона - это и есть выделение техники из доказательства.
Если такое выделение техники невозможно, значит, связь с простыми вещами именно "магическая", т.е. отсутствие какого-то общего приема, там хуяк, тут хуяк, и вуаля. Картофельные доказательства часто таким грешат, например.
Вообще это странно. Если ты не мыслишь в таких терминах, то как ты понимаешь и запоминаешь всякие доказательства? Я имею в виду, какую пользу это тебе приносит, если ты просто заучиваешь их? А если не заучиваешь, почему не можешь пояснить?

>Прости, но я уже пояснил, что это вопрос уровня, зачем нужны кольца.

Но я могу пояснить, зачем нужно кольцо, какие понятия оно обобщает и какие допускает обобщения, какие профиты мы поимеем с такого обобщения, где такая структура естественно возникает, и привести какие угодно примеры, а ты почему-то нет. Например, слабо ответить на такой тупой вопрос: почему нужно рассматривать поле, а не две группы с разными операциями? В чем разница, для чего этот дополнительный термин, что он дает? Видимо, слабо.
Вообще опять же странно. Разве это не первое, с чего нужно начинать что-то объяснять? Мы вводим новую сущность - нахуя мы ее вводим? Чтобы была? Чтобы доказать кучу безразличных фактов про нахуй не нужную сущность? В этом ты видишь суть математики? Печально, если это так.

>Это все естественные многообразия, которые естественно изучать. Не менеее естественно, чем факториальность колец.

Это не ответ. Ты видишь эту естественность, потому что изучал это, а я не вижу. Так, может, и надо ее продемонстрировать, чтобы я тоже увидел?
Вот я залез на вики и сразу нашел ответ:

>Более сложный пример — это касательное расслоение гладкого многообразия: каждой точке на многообразии сопоставляется касательное пространство к многообразию в этой точке.

Что мешало сразу так сказать? Мне, как картофанщику, не особо надо пояснять, зачем рассматривать в каждой точке касательное пространство. Интересно только, что нам дает такая "совмещенная" структура, хотя бы элементарные утверждения для нее, а если рассмотреть их на примере вот этого самого касательного расслоения - так и вообще отлично. Заодно почти наверняка получится какой-то нетривиальный, если не пользоваться понятием векторного расслоения, факт. Впрочем, я уже нашел такой факт, ты его озвучил.

>Сейчас ты спросишь, зачем изучать количество неподвижных точек

Да, спрошу. Я увидел, да и до этого представлял себе, зачем нам знать, есть ли неподвижные точки вообще. А вот зачем знать, сколько их? Впрочем, если неподвижные точки отображения соответствуют нулям сечения касательного расслоения, то тогда понятно.

В общем ладно, я уже чувствую некоторое раздражение, поэтому спасибо за беседу.

Показать весь текст

Ответы>>360204 >>360406

03 Май, 15:58 #314 #360204

>>360201

>почему нужно рассматривать поле, а не две группы с разными операциями? В чем разница, для чего этот дополнительный термин, что он дает?

Кстати, а расскажи, пожалуйста. Зачем, по-твоему, нужно понятие поля?
мимозаинтересовался

03 Май, 16:08 #315 #360207

Кто может нормально пояснить за монады и их использование?
Сколько не читаю - не могу из понять, слишком абстрактны. Желательно и за математическую составляющую, так и применение в программировании. Спасибо, аноны.

Ответы>>360222

03 Май, 17:52 #316 #360222

>>360207
Функтор и два простых ест. преобразования. Не используется, конечно же. Как и 99% всего остального абстрактного бреда. Только кукареки уже сто лет в обед, как кококонужны каты в программировании, за тарелкой маминого борща и обсёры в пижаму по ночам.

Ответы>>360224 >>360232

03 Май, 17:54 #317 #360224

>>360222
Это великолепно, только можно теперь нормальным языком, я слабо понял это бессвязный бред

Ответы>>360312

03 Май, 19:28 #318 #360232

>>360222
А что за мемчик с борщеедством? Настоящие модные программные парни, не осиливающиене заморачивающиеся монадами не едят борщи, только всё смусси с маффинами?

Ответы>>360278

03 Май, 19:57 #319 #360238

Почему картофаны такие батхертнутые, их что опускают в математическом сообществе? Я например, посмотрел видосы с Арнольдом: он же вообще поехавший. Читал предисловие к конкретной математике Кнута - он тоже ебнутый, постоянно ноет какие абстрактные курсы и бесполезные курсы в универе и что их нужно заменить картофаном.

Ответы>>360239 >>360328 >>360333

03 Май, 19:57 #320 #360239

>>360238
Пруфы?

Ответы>>360244

168 Кб, 750x548

03 Май, 20:03 #321 #360240

Посоветуйте математико-философских книг, типа курса чистой математики Харди. Чтобы я ахуел.

03 Май, 20:18 #322 #360244

>>360239
Пруфы чего?

89 Кб, 764x628

03 Май, 20:28 #323 #360247

Как в решении уравнения теплопроводности перейти к функции f(кси, t)

03 Май, 21:16 #324 #360268

https://www.youtube.com/watch?v=Ra9KLfHq-7U

Ответы>>360297 >>360424

03 Май, 21:51 #325 #360278

>>360232
Не. Наоборот.

03 Май, 22:53 #326 #360297

>>360268
Лол, забавно он в конце сказал "ясно".

03 Май, 23:13 #327 #360312

>>360224
Это действительно эндофунктор и пара его естественных преобразований.
Видимо имелось в виду, что о таких вещах написано много статей во всяких бложеках, хабрах и ещё чёрт знает где. Написано хачкеледетьми прежде всего. Но зачем им это надо, они и сами не знают. Просто модно, загадочно звучит и быдло уважаетне понимает. Писать говнокод можно и без этого, а само по себе знание о категориях от этого никак не спасает, равно как этому и не способствует.

04 Май, 00:18 #328 #360328

>>360238
Так и вербитарии ноют постоянно, как плохо что тупая вата не даёт им преподавать моноидальные категории в пятом классе. Они даже сильнее ужаленные, постоянно письма какие-то малюют.

Ответы>>360331 >>361135

04 Май, 00:37 #329 #360331

>>360328
Но Арнольд то ебнутый безотносительно матеши. Послушай какуйю хуйню он несет. Даже жирик менее категоричен по сравнению с ним лол.

Ответы>>360348

04 Май, 01:11 #330 #360333

>>360238
Лол, одного из основателей НМУ, одного из последних оплотов науки для вербитят, обозвали картофанщиком.

Ответы>>360335

04 Май, 01:29 #331 #360335

>>360333
Ну в основатели то он подался по другим причинам, потому что его из МГУ пидорнули, (или некомфортно там стало). Он как раз и хотел мгушные картофанские традиции в НМУ внедрить, но дело его не победило.

04 Май, 02:20 #332 #360348

>>360331
Он не совсем ебанутый. Это неправильный термин, потому что ебанутыми становятся всё-таки без механических травм мозга. Правильнее сказать, что он повреждённый.

Ответы>>360354

04 Май, 04:20 #333 #360354

>>360348
Фигаси, я думао вы аноны шутите про повреждение мозга. Стал гуглить, вот что нашел:

http://www.ega-math.narod.ru/Arnold3.htm#intro

Не знаю что произошло пока, но дело серьезное :)

Ответы>>360425

04 Май, 13:37 #334 #360406

>>360201

>Что мешало сразу так сказать?

Потому что неизвестно, что ты знаешь, а что нет. Знать теорему Римана-Роха и вместе с тем не знать, что такое касательное пространство - это очень, очень странно.
Касательные пространства нужны потому, что любое поле - это в точности вектора на касательном пространстве. Но вид они иметь могут произвольный, однако лагранжиан выбранной модели задаёт тебе классы того, какими они могут быть. Вот затем, чтобы вытащить свойства полей (а значит, в частности, гравитации и электромагнетизма), и нужны характеристические классы векторных расслоений, а для них - гомологии.

Общий механизм рассуждений на примере простейшей U(1)-калибровки я уже описал. Дальше уже идут всякие теории Янга-Миллса.

>>359802-кун

Ответы>>360407

04 Май, 13:40 #335 #360407

>>360406

>что такое касательное расслоение

Фикс.

04 Май, 16:16 #336 #360424

>>360268
Капица подпездывает постоянно, хотя по маразматической роже видно, что нихуя не понимает.

04 Май, 16:48 #337 #360425

>>360354
А, ну это объясняет, почему он не может сконцентрироваться на чем-то одном, а постоянно выдает кучу рандомных несвязных мыслей.

Ответы>>360427

04 Май, 17:08 #338 #360427

>>360425
Зато он успешно зафорсил Гермеса Трисмегиста. А чего добился ты?

Ответы>>360429

04 Май, 17:18 #339 #360429

>>360427
Это насколько нужно быть необразованным скотом, чтобы о герметизме узнавать от Арнольда.

Ответы>>360491

04 Май, 17:29 #340 #360433

Пусть A и B - квадратные матрицы. Как найти AB^-1 не вычисляя B^-1? Например, матлаб предлагает вместо A * inv(B) использовать слэш. Как алгоритм называется, что гуглить?

Ответы>>360453

04 Май, 18:52 #341 #360453

>>360433
Может, там Мур-Пенроуза инверс?

04 Май, 20:40 #342 #360480

>>360149

>пучок

Слушай, можешь, пожалуйста, на пальцах объяснить "аксиому склейки" для пучка. Я туповат и понимаю, что предпучок — это контрвариантный функтор, но как дело доходит до аксиомы склейки — сразу теряюсь.

Ответы>>360489

04 Май, 21:28 #343 #360489

>>360480
Ну на "перехлёстах" множеств функции должны совпадать. Вроде, понятно же.

04 Май, 21:32 #344 #360491

>>360429
То есть это хуже, чем о сексе узнавать от родителей?

05 Май, 22:08 #345 #360692

0/0=1 ?

Ответы>>360700

05 Май, 22:23 #346 #360698

Математики, что такое "primary relative maximum"? В статье встретился, я перевода не знаю.

Ответы>>360748

05 Май, 22:26 #347 #360700

>>360692

>0/0

Эта строчка символов не имеет смысла. Ты бы ещё спросил, чему равно 1++2+3+.

06 Май, 05:20 #348 #360748

>>360698
из стандартных оборотов есть
primary maximum - главный максимум.
relative maximum - относительный максимум.
а вообще от контекста зависить.

08 Май, 21:26 #349 #361135

>>360328

>Так и вербитарии ноют постоянно, как плохо что тупая вата не даёт им преподавать моноидальные категории в пятом классе. Они даже сильнее ужаленные, постоянно письма какие-то мал

Петух закукарекал!

Малюют не "верюбитарии", а нормальные студенты, ибо охуевшие профессоры-выбегаллы в Вышке читают им свою ОФИГИТЕЛЬНО ИНТЕРЕСНУЮ область глубоко вместо того, что придерживаться адекватной(которой, конечно, нету) программы

Анализ читают как на мехмате, то есть очень подробно. Я кстати не буду писать как Вербицкий что классических аналитиков надо сжигать на костре, но фишка в том, что это лишь один из множества разделов математики.

Почему "динамический системы"(диффуры+механика) есть в обязательной программе, а алгебраической геометрии нет?

Почему интегралы изучаются подробно(а не выделяются в спецкурсы, например, "Методы вычисления интегралов"), а нету обязательного курсы по анализу на многообразиях?

Нет теории Галуа в обязательных, а также алгебраической топологии. Это всё важные математические предметы, как минимум, не менее важные, чем классический анализ.

То есть если бы в обязательной программе читалась алгебраическая топология, теория Галуа, алгебраическая геометрия, анализ на многобразиях, дифференциальная геометрия и Риманова геометрия наряду с анализом, то вопросов бы не возникало, но это не возможно.

Почему-то охуевшая профессура выкидывает дофига математических наук, а вместо этого читает ОЧЕНЬ ПОДРОБНО классический анализ и динамсистемы(которые не относятся к науке "динамические системы") Чем они лучше?
А чем лучше дискретная математика? Логика? Дифгем не всем нужен, да. Алгем не всем нужен, да. Но и матлогика не всем нужна, а её читают. И диффуры с механикой не всем нужны, а их читают. И настолько подробный классический анализ тоже не всем нужен, а его читают.

А студенты за то, чтобы читали самый минимум, нужный специалисту-математику, после которого(минимума) уже студент будет выбирать специализацию, и пойдёт хоть диффуры решать, хоть алгебраической геометрией заниматься. Или матлогикой, если ему понравится.

08 Май, 21:26 #349 #361135

>>360328

>Так и вербитарии ноют постоянно, как плохо что тупая вата не даёт им преподавать моноидальные категории в пятом классе. Они даже сильнее ужаленные, постоянно письма какие-то мал

Петух закукарекал!

Малюют не "верюбитарии", а нормальные студенты, ибо охуевшие профессоры-выбегаллы в Вышке читают им свою ОФИГИТЕЛЬНО ИНТЕРЕСНУЮ область глубоко вместо того, что придерживаться адекватной(которой, конечно, нету) программы

Анализ читают как на мехмате, то есть очень подробно. Я кстати не буду писать как Вербицкий что классических аналитиков надо сжигать на костре, но фишка в том, что это лишь один из множества разделов математики.

Почему "динамический системы"(диффуры+механика) есть в обязательной программе, а алгебраической геометрии нет?

Почему интегралы изучаются подробно(а не выделяются в спецкурсы, например, "Методы вычисления интегралов"), а нету обязательного курсы по анализу на многообразиях?

Нет теории Галуа в обязательных, а также алгебраической топологии. Это всё важные математические предметы, как минимум, не менее важные, чем классический анализ.

То есть если бы в обязательной программе читалась алгебраическая топология, теория Галуа, алгебраическая геометрия, анализ на многобразиях, дифференциальная геометрия и Риманова геометрия наряду с анализом, то вопросов бы не возникало, но это не возможно.

Почему-то охуевшая профессура выкидывает дофига математических наук, а вместо этого читает ОЧЕНЬ ПОДРОБНО классический анализ и динамсистемы(которые не относятся к науке "динамические системы") Чем они лучше?
А чем лучше дискретная математика? Логика? Дифгем не всем нужен, да. Алгем не всем нужен, да. Но и матлогика не всем нужна, а её читают. И диффуры с механикой не всем нужны, а их читают. И настолько подробный классический анализ тоже не всем нужен, а его читают.

А студенты за то, чтобы читали самый минимум, нужный специалисту-математику, после которого(минимума) уже студент будет выбирать специализацию, и пойдёт хоть диффуры решать, хоть алгебраической геометрией заниматься. Или матлогикой, если ему понравится.

Показать весь текст

Ответы>>361138 >>361148

08 Май, 21:52 #350 #361138

>>361135

>Анализ читают как на мехмате

Как в совке, а не как на мехмате. Лично общался с экономистами и прочими менеджерами, которые тешили себя теплой мыслью - "а нам матан как математикам читают!" Долбоебы. .

Анализ преподают везде хуево: типичным представителям - слишком много, интересующимся людям - не в той форме. Не говоря уже про устаревшую формулировку.

Сам отучился шесть лет на околоматематике и все интересные разделы приходилось читать самому в англоязычных книгах. Убежден, что образование в нашей Федерации хуевое, что складывается из всего: учебников, преподавателей и ЦА. Могу читать статьи про алгебраическую топологию потому, что я - молодец. Спасибо, блядь, за нихуя.

Ответы>>361300

08 Май, 23:02 #351 #361143

Поясните за измеримые функции и множества. Насколько опасно все функции считать измеримыми? То есть вот я читаю учебник и пропускаю слово "measurable" и всегда при решении задач и т. д. полагаю, что всякая функция является измеримой.

Ответы>>361146 >>361150

09 Май, 00:08 #352 #361146

>>361143
Есть неизмеримые функции, но они экзотические.

Ответы>>361149

09 Май, 00:17 #353 #361148

>>361135
Двачую!

Нужно пересмотреть программу математического образования. На своём горьком опыте испытал, отстутствии теории групп в обязательной программе. Кроме того, есть же ещё дискретный математики, которых и в Независимом нет.

09 Май, 00:21 #354 #361149

>>361146
http://math.stackexchange.com/questions/469688/riemann-integrable-improperly-but-not-lebesgue-integrable

Ответы>>361150

09 Май, 00:36 #355 #361150

>>361149
А при чём тут интегрируемость по Лебегу к измеримости? Нет, конечно понятно откуда звон - но это не он.
>>361143
Ну странный вопрос немного, без предположения измеримости ты не сможешь решить те задачи, которые этого предположения требуют. Но интуитивно, конечно, можно представлять, что все "нормальные" функции измеримые.

09 Май, 02:30 #356 #361159

Представьте себе научную конференцию в MIT по развитию биохимии. Выступают профессора, студенты. Люди слушают и задают вопросы. И вот после каждого выступления встаёт человек в костюмчике и заявляет:
- "Молодой человек, у вас в презентации запятых не нашлось, а ещё и в слове "дезоксирибонуклеиновая" семь ошибок, шли бы Вы, не позорились." Удивлённые учёные его спрашивают:
- "Ты ещё, что за хуй?", а он в ответ:
- "Я такой же учёный как и вы, только я лучше и умнее всех вас, потому что вы все используете язык моей науки - филологии".
Правда, такая ситуация была бы необычной и крайне забавной? А ТЕПЕРЬ ПОЯСНИТЕ ЗА КАКИМ ХЕРОМ НА ВСЕХ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЯХ СИДЯТ МАТЕМАТИКИ С ТОЧНО ТАКИМИ ЖЕ ПРАВАМИ, КАК У ФИЛОЛОГОВ?
Математика - это даже не наука и она вообще не нужна в науке. Её изучение можно ограничить 8-ми классами средней школы, ведь остальное даже не понадобиться ни в жизни, ни в естественных науках.
Я - биолог и я должен за каким-то хуем изучать математику, ТОЛЬКО по причине того, что античные фанатики и средневековые фанатики назвали её царицей наук для изучения своего богословия.
Из-за вонючей математики и логики у меня из группы отчислили треть человек. Сейчас мой одногруппник, который два года получал "отлично" за курсачи по неоламаркизму и у которого уже даже были планы стать учёным и на 50% завершённый дисер, вынужден работать в макдаке, чтобы заработать на взятку для военкомата, потому что не смог сдать математику и логику.
Математику даже ненавидели и презирали Ландау и Нобель. Последний даже не стал вносить их в номинацию на премии.
Пора уже выкинуть этот верунский бред с корабля науки.

Ответы>>361169 >>361170 >>361214 >>361224 >>361301 >>361303

425 Кб, 1024x764

09 Май, 05:03 #357 #361169

>>361159
Obvious trolling aside, я согласен с тезисом о том, что в современном мире лучше ограничить знакомство с математикой восемью классами, или меньше того - ни слова про квадратные уравнения, иррациональные числа и уж тем более производные и проч.

Ну а ты, конечно, тролль толстый для всякого, кто знаком с перечнем логических ошибок, что, думаю, не редкость в этом треде.

09 Май, 05:16 #358 #361170

>>361159
Создайте отдельный тред ненависти к математике и сидите в нём. В этом треде благородные доны изобретают категорный аналог равенства Планшереля, а также слушают нашиды.

Saleelul sawarim
Nasheedul ubah...

09 Май, 12:40 #359 #361214

>>361159
Математика - это не про числа и треугольники, математика - это вообще любое системное знание. Поэтому любая наука действительно либо уже математика, либо потенциально математика; то же, где математики нет и не может быть - не наука, а в лучшем случае набор разрозненных фактов типа книги о вкусной и здоровой пище. Ну а в образовательном процессе математика выступает в качестве последнего барьера, отсеивая уже совсем конченных.

09 Май, 13:20 #360 #361224

>>361159

>А ТЕПЕРЬ ПОЯСНИТЕ ЗА КАКИМ ХЕРОМ НА ВСЕХ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЯХ СИДЯТ МАТЕМАТИКИ С ТОЧНО ТАКИМИ ЖЕ ПРАВАМИ, КАК У ФИЛОЛОГОВ?

Вот математику больше делать нечего, как приходить и слушать вашу хуету. Такое может быть, только если его специально пригласили, ну в таком случае все вопросы к тому, кто пригласил.

>Из-за вонючей математики и логики у меня из группы отчислили треть человек.

>Пора уже выкинуть этот верунский бред с корабля науки.

Господа, перед вами яркий пример юношеского максимализма: вместо того, чтобы решать свои собственные проблемы (добиваться упрощения мат. программы на своем гумусфаке до уровня "8 класса средней школы"), поциент экстраполирует их до проблем всего мира (нужно изгнать математику из всех наук вообще). Ну что ж, пожелаем ему удачи в их решении.
Покормил

09 Май, 15:23 #361 #361241

Скажите человеку далекому от темы, какие из ныне живущих российских математиков(не обязательно живущих в РФ) самые-самые крутые?

Ответы>>361249 >>361250 >>361297

726 Кб, Webm

09 Май, 15:44 #362 #361246

А ведь даже Арнольд на пару с Пуанкаре ссыт на РЕФОРМАТОРА

09 Май, 16:02 #363 #361249

>>361241
Хз, как определить крутость математика, от математики тоже далековат, но Концевича, Воеводского и Фоменко знаю.

09 Май, 16:05 #364 #361250

>>361241
Перельман?

Ответы>>361251

09 Май, 16:06 #365 #361251

>>361250
Про крутого спрашивали, а это - забитый омежка

Ответы>>361252 >>361297

09 Май, 16:08 #366 #361252

>>361251
По твоему крутой - это мускулистый альфач eбущий тянок?

09 Май, 16:12 #367 #361254

>>356993
А ну-ка давай список "реальных задач" для любителя теории категорий.
Я честно никогда не понимал, кто решает, что что-то реальная математика, а что - "лингвистика и онанизм ума".

Какой критерий? Применимость?
А если я хуй простой, который может делать только что-то абстрактное в неделю раз. (Инженером быть? Доказывать свою нужность псевдонаучными статейкам?)
Вот честно я сейчас думаю о том, что вообще блять делать дальше по жизни.

Чтобы быть математиком - надо обладать нехуёвой энергией и яростной верой, что то, что ты делаешь - не бесполезная ерунда.

Честно - просто накипело, сейчас заканчиваю универчик, и не хочу всю молодость ходить под малоуважаемыми старикашками, говорящими мне что делать и обещающими мне только гарант рованную бедность.

Да и вообще бля - кто идёт преподавать за гроши? Идейные? Так вот идейные - это самые твердолобые и редкостные мудаки.

Мне хотелось бы быть как можно более независимым и при этом заниматься техническими вещами и иметь адекватные деньги за это. (Это, конечно, некорректно поставленная задача, лол, нужен регуляризатор Тихонова)

Вывод пока - заканчивать вузик и ебашить прогером. Да только я чувствую себя идиотом, проебавшим несколько лет.

Ответы>>363849

09 Май, 16:53 #368 #361262

>>356993
Реальные задачи - это ряды с интегральчиками под водовку? Матрицы?

Ответы>>361264

09 Май, 16:56 #369 #361264

>>361262
Да.

153 Кб, 1160x773

09 Май, 18:15 #370 #361297

>>361241
>>361251

> крутоооой

Ну тогда Френкель какой-нибудь.

09 Май, 18:22 #371 #361300

>>361138

>экономистами и прочими менеджерам

>матан как математикам

>образование хуевое

Что сказать то хотел? Матан как математикам нужен только математикам.

09 Май, 18:24 #372 #361301

>>361159

>неомарксизм

Ну и нехуя гуманитариям в точные науки лезть

09 Май, 18:29 #373 #361303

>>361159
Кек, в /po нашлась эта паста. Там то хоть срач длинный получился.

09 Май, 21:23 #374 #361397

Сап, матаногоспода. Не нашел треда по вольфраму, поэтому спрошу тут. Как в вебовом вольфраме построить ряд тейлора для функции нескольких переменных с заданными нулевыми точками? Пробовал так, как говорится в мануале Taylor series ln(xy+z^2) at (x,y,z)=(1,1,0) order 2 - не работает.

Ответы>>361480 >>362129

09 Май, 23:56 #375 #361480

>>361397
Пошёл нахуй
Тут не "матаногоспода", а нормальные пацаны, считающие когомологическую размерность Нетеровых схем
Матан не нужен

Ответы>>361486 >>361514

10 Май, 00:34 #376 #361486

>>361480
Ты спам. Умри.

10 Май, 00:52 #377 #361488

20 лет, старательно начал изучать математику с 6 классов. Вроде в основном все легко, но бывают задачи, которые ну никак не могу решить, это, блять, 6 класс, я его идеально знаю, но не могу решить некоторые задачи, мне бывает очень сложно составлять уравнения. Подскажите как можно научиться составлять уравнения.

Ответы>>361515

10 Май, 01:04 #378 #361493

Видать не там спросиля тут наверно самый лютый аутист

10 Май, 02:49 #379 #361511

У Львовского "в лекциях по комплексному анализу" написано:

функция: f: C^n -> C называется голоморфной, если
ее производная Df: C^n->C является гомоморфизмом векторных пространств над C

Кто-нибудь, привыкший к гомоморфизмам векторных пространств над С, может привести мне пример, когда функция бесконечно дифференцируема, но не голоморфна (и показать, почему ее производная - не гомоморфизм)

Я понимаю, что надо от уравнений Коши-Римана отплясывать, но может кто-нибудь напишет? А для нескольких переменных?

10 Май, 03:55 #380 #361514

>>361480

>нетеровых

а каких тогда

Ответы>>362060 >>362462

10 Май, 03:58 #381 #361515

>>361488
за Х принимаешь неизвестное. это основной принцип. про шапку и фальшивую купюру можешь решить? понимаешь почему именно такой ответ? еще про поляйца хорошая задача. там тоже Х неизвестно.

12 Май, 10:19 #382 #362037

Кто-нибудь может объяснить, как думать о блочных матрицах? Воспринимать их как матрицы над кольцом матриц?

12 Май, 11:48 #383 #362060

>>361514
нетеровых

Ответы>>362061

25 Кб, 302x604

12 Май, 11:52 #384 #362061

>>362060

Ответы>>362108

12 Май, 19:12 #385 #362108

>>362061
Меня тут уже 15 минут мотает по первому кольцу, как отсюда выйти?

12 Май, 21:02 #386 #362129

>>361397
Понятия не имею, как заставить справочную систему считать матан. А в математике напиши Series и нажми F1.

14 Май, 12:07 #387 #362462

>>361514
ненетеровых, очевидно

Ответы>>362482

14 Май, 13:16 #388 #362482

>>362462
А каких тогда?

Ответы>>362551

14 Май, 19:36 #389 #362551

>>362482
ненетеровых

18 Май, 19:41 #390 #363680

Наукач, только на тебя надежда, помоги, пожалуйста. Нужно доказательство теоремы Гаусса для магнитного поля. Нигде не нашел, а в одной книжке написано, что оно не для ВТУЗоВ. Это правда? Пишу в математику-тред, потому что имеет отношение и к математике

Ответы>>363773 >>363797

19 Май, 10:50 #391 #363773

>>363680
Видишь ли, анон, не бывает доказательства самого по себе. Если ты просишь доказать что-то, ты должен объяснить, что предполагается доказанным. Из каких конкретно утверждений мне следует вывести тебе закон Гаусса? И укажи точную формулировку, которая тебя интересует.

Ответы>>363821 >>363901

19 Май, 14:24 #392 #363797

>>363680
Если тебе нужно вывести его из закона Кулона - почитай какого-нибудь Сивухина за электричество.

19 Май, 16:40 #393 #363821

>>363773
Из теоремы кранца-начиханца

19 Май, 17:43 #394 #363849

>>361254

>Вывод пока - заканчивать вузик и ебашить прогером.

Заработаешь кучу денег, а потом умрешь, славная будет жизнь.

19 Май, 23:00 #395 #363901

>>363773
Да, я понял свою ошибку. Из Закона Био-Савара-Лапласа(B=μI/4Pi[dl×r]/r^3)

Ответы>>363992

20 Май, 09:35 #396 #363943

Есть ли полный список математических тем, начиная с основ теории множеств?

Ответы>>364020

20 Май, 16:09 #397 #363992

>>363901
Максвел в треде, все в эфир.
В эфире развлекательное капитал шоу "Поле Чудес" и я его ведущий Леонид Якубович

20 Май, 17:39 #398 #364020

>>363943
Есть MSC 2010.
http://rgho.st/6mdKrg4Cp

21 Май, 20:28 #399 #364293

Вброшу еще сюда
http://lvlb.ru/Void/Continuum.html

Ответы>>364382

22 Май, 08:52 #400 #364382

>>364293
Говно какое-то.

24 Май, 18:53 #401 #364967

Анон, а если в категории есть произведение и копроизведение, то обязательно ли оно должно быть определено для произвольного семейства объектов? Это семейство может быть несчётным?

Ответы>>364969

24 Май, 19:07 #402 #364969

>>364967

>Анон, а если в категории есть произведение и копроизведение, то обязательно ли оно должно быть определено для произвольного семейства объектов?

Нет, с какой стати-то? Если для двух есть, то и для конечного числа есть, а между конечным и бесконечным большая разница. Например, дроби, морфизмы из порядка (>=→), конечные супы есть, а бесконечных — нет (вообще говоря).

>Это семейство может быть несчётным?

Почему бы и нет? Вещественные числа с порядком (верхние|нижние грани), множества и несчетные пересечения.

6 Кб, 573x42

24 Май, 22:24 #403 #365025

Указать значит дать формулу для выражения n

Ответы>>365028 >>365249

24 Май, 22:28 #404 #365028

>>365025
Скорость возрастания показательной функции больше степенной, значит такие натуральные числа существуют, но как указать их явно?

24 Май, 22:28 #405 #365029

Буду признателен, если благородные доны ответят на несколько интересующих гуманитария вопросов:

24 Май, 22:31 #406 #365030

1. Есть ли разделы математики, которые появились недавно?(допустим последние 20 лет) Если да, то какие?
2. Математическая статистика- область в которой активно работают ученые, или сугубо прикладная вещь, в которой уже все, или почти все известно?
3. Вот берем типичного хорошего студента 2-3 курса с мехмата МГУ и ФУПМ физтеха... сильно ли разнятся их познания в математике?

Ответы>>365033 >>365052

24 Май, 22:34 #407 #365033

>>365030
1. Неизвестно. Учёные не рассказывают, а у не-ученых нет квалификации, чтобы понять.
2. Статистика - отдельная наука, в которой крутится так много денег, что финансово всю остальную математику можно считать маленьким её разделом.
3. Сильно.

Ответы>>365037 >>365094

24 Май, 22:50 #408 #365037

>>365033
1. Ок
2. Там реально люди пишут научные работы и эти работы реально двигают эту науку, а не "бла-бла-бла"?
3. Победитель международной олимпиады школьников по математике, поступивший на ФУПМ- нонсенс?

24 Май, 23:37 #409 #365052

>>365030
1) Интеруниверсальная теория Мочидзуки-Тейхмюллера, некоммутативная геометрия, квантовые группы, теория высших топосов. Вообще "раздел" - очень мутное понятие, любое направление исследований и идеи вокруг него можно воспринимать как раздел, то, чем я занимаюсь можно сказать тоже придумали недавно относительно.
2) Реально пишут научные работы и двигают науку. Известно многое, но задач - ещё больше.
3) Мне кажется, что при должном характере: вообще абсолютно поебать где учиться - лишь бы интеллектуальный климат хороший был. Вполне возможно, что тебе "высокая математика", которая очень сильно от "олимпиадной" отличается - не понравится, кстати. Тем более в Москве НМУ есть, чего ещё нужно?

Ответы>>365071 >>365072

25 Май, 02:16 #410 #365071

>>365052
Еще один мимопроходил врывается в тред.
1. Почему-то заинтриговало название "некоммутативная геометрия". Можно "так сказать в общих чертах" объяснить что это такое?
2. Я тут так понял, что-то типа стоматологов в меде- вроде как не совсем врач, а бабла много
3. Понимаю, что идиотский вопрос... а вот(гипотетически) очень хочется человеку, чтобы в процессе учебы хоть немного приобщиться к некоммутативной геометрии... ему куда поступать?

Ответы>>365077 >>365114

25 Май, 02:21 #411 #365072

>>365052
а чем занимаешься?

Ответы>>365114

25 Май, 03:50 #412 #365077

>>365071

>вроде как не совсем врач

Только для подвербиток разве что.

66 Кб, 958x386

25 Май, 07:25 #413 #365081

Сап, анон. Как получилось уравнение (А) из двух тех, что повыше?

25 Май, 08:56 #414 #365094

>>365033
В статистике много денег крутится? А где же этим можно хорошо заработать?

Ответы>>365115

25 Май, 11:20 #415 #365098

Аноны, раз пошла такая пьянка про матстат, посоветуйте годные учебники/пособия по решению задач

25 Май, 15:31 #416 #365114

>>365071
1. Не знаю, могу в общих чертах рассказать что такое некоммутативная топология и некоммутативная теория вероятностей.
Некоммутативная топология строится примерно так: сначала выясняется, что категория хаусдорфовых компактных пространств полностью (анти)эквивалентна категории коммутативных унитальных С-алгебр. А потом задаётся вполне логичный вопрос, а какие пространства "соответствуют" некоммутативным С-алгебрам? Ну и на этом пути начинают делать "словарик" из соответствий понятий между С-алгебрами и топологией:
унитальность и коммутативность <-> хаусдорфов компакт
AW алгебры <-> экстремально несвязные пространства
связность <-> отсутствие проекций
и так далее. Затем в чисто стрелочных терминах пытаются задать топологические структуры (гомотопии, фундаментальные группы) на С-алгебрах. Получается неплохо.
2. Вроде того.
3. Поступать в любое место, где есть люди, которые занимаются некоммутативной геометрией. А они есть почти везде: MIT, Принстон, Гарвард, любое другое место высокого класса* ...
>>365072
Квантовыми деформациями алгебр Кунца и их устойчивостью.

Ответы>>365142 >>365254

25 Май, 15:35 #417 #365115

>>365094
Финансовая аналитика, крупные IT компании (анализ web-графов и трафика), вообще в любую крупную корпорацию, на самом деле.

25 Май, 19:07 #418 #365142

>>365114
...
3. Можно ли в ДС встретить таких людей где-то кроме кроме очевидных мехмата и матфака?

Ответы>>365161

25 Май, 20:20 #419 #365161

>>365142
Не знаю. НМУ ещё есть.

25 Май, 23:16 #420 #365249

>>365025
2^20, например.
2^(2^20) > 2^1000000
(2^20)^1000 = 2^20000.

Ответы>>365255

25 Май, 23:43 #421 #365254

>>365114
На пирковский семинар пойдёшь завтра, некоммутативный геометр?

Ответы>>365259

25 Май, 23:56 #422 #365255

>>365249

>Указать значит дать формулу для выражения n

Ответы>>365257

26 Май, 00:06 #423 #365257

>>365255
С чего ты взял? Указать обычно это дать пример.

Ответы>>365281

26 Май, 00:16 #424 #365259

>>365254
Я не из вашей тусовки, к сожалению. И вообще я хохол.

Ответы>>365759

sage 26 Май, 06:34 #425 #365281

>>365257
Взял из головы. Думал, что не может же быть все так просто. Но ты прав.

28 Май, 09:55 #426 #365659

Анон, а как правильно определить частные производные? Учитывая, что вообще-то отображение в теории множеств не несет в себе информации о количестве переменных и о том, какими буквами они обозначены.

Ответы>>365684

28 Май, 12:04 #427 #365684

>>365659
Отображение несет информацию о том, какие множества в декартовом произведении идут в каком порядке, то есть у нас есть i-я координата. Буквы в определении частной производной и неважны.

Ответы>>365699

28 Май, 13:21 #428 #365699

>>365684
Нет же, не несёт. Нельзя узнать, является ли данное множество декартовым произведением каких-либо множеств.

Ответы>>365743

28 Май, 16:55 #429 #365743

>>365699
Ты о чём вообще. Если у тебя есть конкретная функция f : R^n -> R (где n фиксировано и ты его знаешь), то ты легко можешь определить её проекцию.

28 Май, 19:28 #430 #365759

>>365259
О, я вижу, ты тут котегориями размахиваешь. Поясни за аргумент Экманна-Хилтона.

Ответы>>366029

30 Май, 12:54 #431 #366029

>>365759
Не слышал даже о нём раньше сорян 3: Я всё-таки люблю, когда структуры побольше, всякие моноиды, полугруппы и прочая абстрактная алгебра - мне совершенно неблизки.

30 Май, 14:01 #432 #366042

Матаны мне не дает покоя такой вопрос. Цифры в записи числа появляются с равной вероятностью или какие-то цифры встречаются чаще, чем другие?

Ответы>>366043

30 Май, 14:02 #433 #366043

>>366042
В записи какого числа?

Ответы>>366044

30 Май, 14:05 #434 #366044

>>366043
Лол наебался. В записи числа Пи.

Ответы>>366045 >>366047

30 Май, 14:07 #435 #366045

>>366044
Это открытая проблема. http://mathoverflow.net/questions/51853/what-is-the-state-of-our-ignorance-about-the-normality-of-pi

30 Май, 14:11 #436 #366047

>>366044
А в десятичной записи корня из двух?

Ответы>>366048

30 Май, 14:13 #437 #366048

>>366047
Тоже открытая проблема https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2

>It is not known whether √2 is a normal number, a stronger property than irrationality, but statistical analyses of its binary expansion are consistent with the hypothesis that it is normal to base two.[21]

Ответы>>366051

30 Май, 14:16 #438 #366051

>>366048
Это для всех иррациональных чисел? Или есть какое нибудь чилсо, в котором определена или хотябы существует хоть какая нибудь оценка вероятности появления цифр?

Ответы>>366054 >>366130

30 Май, 14:24 #439 #366054

>>366051
Если ты под "вероятностью" имеешь в виду частоту появления цифр, то в статье https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number есть большое количество примеров как нормальных, так и ненормальных чисел. Но частота появления цифр, двуграмм из цифр, триграмм из цифр и т.д. - это ещё не признак того, что цифры этого числа дадут хороший генератор случайных чисел.

30 Май, 14:37 #440 #366059

>>355648
такие интервалы используются в тфкп

30 Май, 14:41 #441 #366062

>>355648
https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line
Тао строит теорию меры на полупрямой [0..inf] (на которой не всегда возможно вычитание, которое, впрочем, в теории меры не нужно особо). Про его подход можешь почитать в Preface тут http://www.faculty.jacobs-university.de/poswald/teaching/RealAnal2/handouts/TaoMeasureTheory.pdf

30 Май, 15:30 #442 #366078

>>355215 (OP)

>зашёл в тред математиков

>читаю буквари на пафосном слоге

Ты где математику учил? В воскресной школе для горняков, в русском селе под Нижним, в 1920-м?
Сама математика существует только в разностях. Не будет любых размерностей ("динамика" лишь общий случай размерностей, включающий в себя частности, в виде неких постоянных величин, например (не имеющих параметров временной оси).
Стыдно должно быть писать такие ОП-посты в тредах про математику на серьёзных щях. А за тред спасибо, в общем.

Ответы>>366099 >>366328

30 Май, 15:49 #443 #366082

Начал читать книгу "Конкретная математика" из эдвайс-листа в /pr/, но это слишком сложно для меня
Чего почитать, имея школьные знания и курс математики из экономического вуза? Чтобы лучше ориентироваться в математике в целом.

Ответы>>366102

30 Май, 16:48 #444 #366099

>>366078
Не будет размерностей - не будет и счёта.
Самофикс. Теперь стыдно мне, да.

Ответы>>366328

30 Май, 17:05 #445 #366102

>>366082
Гугли mit mathematics for computer science, там все для дебилов объясняется.

30 Май, 18:41 #446 #366130

>>366051
Число 0.101001000100001000001... иррационально. Вероятность появления в нём цифр 2-9 равна нулю.

31 Май, 22:02 #447 #366328

>>366078
>>366099
Троллинг или реальная шизофазия? Эскперты?

Ответы>>366343

01 Июн, 05:07 #448 #366343

>>366328
Так-то он прав, просто это взгляд на природу математики со стороны. даже не берусь конкретизировать с какой - философия или когнитивная наука, хз. Это же естественно - основа мышления строится на объективизации, на отделении одних объектов от других. Другое дело, причем тут ОП-пост и чего он на него гонит.

02 Июн, 15:03 #449 #366688

Кто-нибудь знает, как делать восьмую задачу отсюда
http://ium.mccme.ru/postscript/s16/topology3-problems-manifolds-4.pdf ?

Научите, пожалуйста

Я всё прощу

Ответы>>367771

03 Июн, 13:31 #450 #366949

>>355435
Тебе же сказали, долбоёб, любая проколотая окрестность. Только должна быть у каждой точки центральная система окрестностей, счётная, например. Точка на прямой не имеет предельных точек, которые ей не принадлежат.

06 Июн, 15:31 #451 #367589

Почему вы умерли?

Ответы>>367675

06 Июн, 21:37 #452 #367675

>>367589
Никто не умер. Все ботают. Кстати, почему в литературе нигде нет внятного определения дифференциала функции R^m->R? Даже в английской википедии хуйня какая-то написана. Внятного - такого, чтобы теорема о дифференциале композиции без лишних слов доказывалась. Везде торчит o-малое, с которым приходится ебаться.

Ответы>>367677 >>367772 >>368243

06 Июн, 22:10 #453 #367677

>>367675
А какое внятное, по-твоему?

Ответы>>367679

06 Июн, 22:14 #454 #367679

>>367677
Не знаю. Но когда в доказательстве теоремы о производной композиции имеется, как у Львовского во второй части, целая страница выкладок, объясняющих поведение o-малого, и лишь в конце маленькая приписочка типа "а это доказывает теорему" - это не гуд.

Ответы>>367839

07 Июн, 09:45 #455 #367749

Может кто подсказать, как взять интеграл:
exp(-((y-x)^2)/(4ta^2))/(y+a)^2 dy from -inf to inf
Вольфрам и маткад меня нахуй послали.

Ответы>>367845

07 Июн, 13:02 #456 #367771

>>366688
Через клетки Шуберта.
Посмотри, например, вот здесь: http://www.mi.ras.ru/~kazarian/papers/homology05.pdf (66 страница)

07 Июн, 13:05 #457 #367772

>>367675
Мне кажется, что единственное внятное определение - как проекция из кольца R[e]={(a,b)}={a+be}, где e^2=0. То есть через НЕСТАНДАРТНЫЙ АНАЛИЗ, да.

07 Июн, 17:17 #458 #367815

А что есть современная теория представлений?

1507 Кб, Webm

07 Июн, 17:17 #459 #367816

Хуйня ваша математика

Ответы>>367826 >>367834

07 Июн, 18:40 #460 #367826

>>367816
Ночешь, чтобы что-то "по жизни пригодилось" - иди в ПТУ или подмастерьем каким.

sage 07 Июн, 19:25 #461 #367834

>>367816
Мне пригодилось, петух ту тупой. Мне.

07 Июн, 19:40 #462 #367839

>>367679
о-малое, совершенно адекватный и понятный аналитический концепт, не понимаю, в чём может быть проблема.

Ответы>>367846

07 Июн, 20:08 #463 #367845

>>367749
вычеты

Ответы>>367853

07 Июн, 20:09 #464 #367846

>>367839
Хорошо. Давай начнём с простого вопроса. Что такое o-малое?

Ответы>>367849 >>367852

07 Июн, 20:16 #465 #367849

>>367846
Я не он, но технически, o(f(x)) при x->a - это класс функций g таких, что g(x)/f(x) -> 0 при x -> а. Когда пишут hui + o(f(x)) при x->a на самом деле имеют в виду hui + g(x), где g принадлежит описанному классу.

Ответы>>367859

07 Июн, 20:23 #466 #367852

>>367846
g = o(f) при базе B <=> существует p :
1)g = p f
2)lim_B p = 0.

Ответы>>367859

07 Июн, 20:24 #467 #367853

>>367845
не комплексный же.

Ответы>>367855

07 Июн, 20:28 #468 #367855

>>367853
что не комплексный? сначало убедится что интеграл существует хотя бы в смысле главного значения, затем использовать теорему о вычетах

Ответы>>367856 >>367858

07 Июн, 20:28 #469 #367856

>>367855
да только тут будет полувычет, но это такое

07 Июн, 20:32 #470 #367858

>>367855
можно подробнее?

29 Кб, 768x246

78 Кб, 849x921

07 Июн, 20:32 #471 #367859

>>367849
>>367852
Пожалуйста, давайте работать с общим случаем, в дифференциальном исчислении R->R никаких проблем нет. Ваши определения нельзя элементарно обобщить на функции в R^n, для этого приходится возиться с нормами, из-за чего происходит много неприятных вещей - вместо равенств возникают нестрогие неравенства, например. И в доказательстве теоремы о дифференциале композиции приходится работать с нормой функции, аргументом которой является хитровыебанное выражение. Пикрелейтед.

Ответы>>367866 >>368087 >>368091 >>368243

07 Июн, 20:42 #472 #367866

>>367859
Обобщаются напрямую без изменений.

Доказательство в учебнике странное. Вполне можно обойтись без введения эпсилонов и дельт.

Ответы>>367868

07 Июн, 20:47 #473 #367868

>>367866
Напрямую они обобщаться не могут - хотя бы потому, что в определении o-малого фигурирует умножение функций, а в R^n умножения нет.

Если можно, то покажи, пожалуйста.

Ответы>>367871

07 Июн, 20:50 #474 #367871

>>367868
Ну не совсем напрямую, окей, с ремаркой:
g: R^n -> R^m
f: R^n -> R^m
p: R^n -> R

Ответы>>367872

07 Июн, 20:58 #475 #367872

>>367871
Этого недостаточно. Такое определение слишком слабое, чтобы доказать теорему о производной дифференциала. Если о-малое определено с использованием норм, можно оценивать "хвосты", которые получаются из-за использования о-малых. А без норм оценка невозможна.

Ответы>>367875 >>367876

07 Июн, 21:04 #476 #367875

>>367872
Это эквивалентно, в конечномерных пространствах если последовательность векторов покоординатно стремится к нулю, то стремится к нулю и по норме.

Ответы>>367884

07 Июн, 21:05 #477 #367876

>>367872
Лол. О производной композиции, конечно.

07 Июн, 21:07 #478 #367877

На самом деле я чуть концептуально неправильно таки сказал, потому как на бесконечномерные пространства такой подход не обобщается, сейчас нормально напишу.

07 Июн, 21:18 #479 #367884

>>367875
Окей. Пусть есть две функции f и g, для простоты R^n -> R^n. f дифференцируема в точке a, g дифференцируема в точке b := f(a). Это значит, что есть такие линейные операторы f' и g', что f(a+h)-f(a) = f'(h) + o(h), g(b+m)-g(b) = g'(m) + o(m). Нужно доказать, что g∘f дифференцируема в a, и её производная есть g'∘f'.

Согласно определению o-малого, речь идёт вот о чём.

Существует такая функция p: R^n -> R, что
f(a+h)-f(a) = f'(h) + p(h)×h
и lim p(h) = 0 при h->a

Существует такая функция q: R^n -> R, что
g(b+m)-g(b) = g'(m) + q(m)×m
и lim q(m) = 0 при m->b

Нужно доказать, что существует такая функция r: R^n -> R, что
(g∘f)(a+k) - (g∘f)(a) = g'(f'(k)) + r(k)×k,
и lim r(k) = 0 при k->a.

Как это сделать?

Ответы>>367891 >>367892

07 Июн, 21:37 #480 #367891

>>367884
Я тебе отвечу чуть позже.

07 Июн, 21:45 #481 #367892

>>367884
Логичнее писать
f = o(g) при B
если ||f|| = o(||g||) при В.
Про теорему о композиции дифференциалов напишу чуть позже.

08 Июн, 15:24 #482 #368087

>>367859
Зачем тебе вообще красивое доказательство этой формулы? Ты же не вспоминаешь как это утверждение доказывается, когда его применяешь. Это в алгебре все взаимосвязано и если медитировать над доказательствами, то сможешь легко доказывать с нуля большую часть утверждений, а матан - это bag of tricks, смирись. Многие доказательства в матане не дают вообще никакой интуиции, они приводятся для порядка, чтоб не оступаться от аксиоматического метода. Какую, например, важную идею иллюстрирует вывод формулы Тейлора? Никакой. Я его прочитал 1 раз и забыл через пару дней, потому что он никак не помогает в применении самой формулы.

Ответы>>368091 >>368142

08 Июн, 15:29 #483 #368091

>>368087
>>367859
Если ты, конечно, не преподаватель матана, лол. Тогда да, ищи самые красивые доказательства, молодец.

08 Июн, 15:35 #484 #368098

И вообще

> происходит много неприятных вещей

> хитровыебанное выражение

Это же матан, в нем вообще никаких приятных вещей не происходит. Чего ты ожидал?

08 Июн, 15:39 #485 #368103

Как уравнение Эйлера-Лагранжа ассоциируется с принципом Дирихле?

08 Июн, 16:50 #486 #368137

Есть что по p-адическим моделям сознания годного? Читаю Хренникова и он меня просто выбешивает своим лексиконом и стилем.

33 Кб, 759x175

08 Июн, 17:09 #487 #368142

>>368087
Меня не интересуют многочисленные задачки, связанные с матаном. Мне интересна именно внутренняя структура. Я рассматриваю дифференциальное исчисление как красивое архитектурное сооружение, и я вижу, что это сооружение очень интуитивно и логично. Анализ воспринимается как bag of tricks только потому, что красота его внутренней структуры скрыта за уёбищным изложением.

Производная - это линейный оператор, то есть многочлен первой степени, который приближает функцию. Ряд Тейлора (он же производная Пеано) - это многочлен степени n>=1, который приближает функцию. Коэффициенты этого многочлена - операторы (если выбран базис, то матрицы). За тейлором и дифференциалом скрывается одна и та же идея - приближение функции многочленом.

К сожалению, эту идею сложно увидеть. В курсе анализа сначала отдельно рассматривают функции R->R, а производной называют число (которое вообще-то просто является матрицей линейного оператора, и вот этот-то линейный оператор и важен на самом деле). Затем отдельно рассматривают матрицу Якоби, опять-таки без упоминания о том, что эта матрица на самом деле является матрицей некоторого линейного оператора. Затем, снова отдельно, рассматривают ряд Тейлора. Никто не объясняет, что все эти вещи - на самом деле одна и та же вещь. Не знаю, почему так.

Казалось бы, так просто сделать всё по уму: по аналогии с производной Фреше сконструировать обобщённую производную Пеано, назвать эту производную рядом Тейлора (первый член этого ряда Тейлора назвать сильным дифференциалом), и с помощью этой обобщённой производной Пеано доказать все очевидно возникающие теоремы. Если хочется, то ввести вдобавок производную Гато. Хз, почему так не делают.

Ответы>>368143 >>368148

08 Июн, 17:12 #488 #368143

>>368142
Это только в этой стране так, не?

Ответы>>368144

08 Июн, 17:12 #489 #368144

>>368143
Хз. У Рудина не лучше, например.

08 Июн, 17:41 #490 #368148

>>368142

> пикрелейтед

Там речь об определениях. Если заменить определние какого-нибудь фундаментального объекта на другое, то дохуя чего изменится, красивые определения - это действительно очень важно. Если заменить одно доказательство на другое то не изменится вообще ничего. Математик не обязан знать доказательства всех результатов, которыми он пользуется,

> потому что память человеческая очень ограничена, увы.

Ответы>>368150 >>368151

08 Июн, 17:42 #491 #368150

>>368148

08 Июн, 17:46 #492 #368151

>>368148
Не соглашусь. Доказательства - это то, что связывает одно определение с другим, и доказательства ценны никак не меньше, чем определения. Концептуально правильные доказательства лично меня волнуют, очень даже.

Ответы>>368157

08 Июн, 19:02 #493 #368157

>>368151
Ты меня не слушаешь и повторяешь принятую в определенных кругах мысль, никак ее не аргументируя. Я тебе излагаю просто свой взгляд. В математике есть смысл тратить на что-то время, если тебе это интересно или неинтересно, но ты этим занимаешься из каких-то утилитарных соображений. Если руководствоваться утилитарными соображениями, то я уже объяснил, почему утверждение про производную композиции проще запомнить. Если руководствоваться интересностью, то непонятно, зачем вообще искать какие-то красивые доказательства в матане: если тебе нравится, когда все естественным образом получается и все со всем связано, то занимайся областями математики, где по дефолту все так и не надо по многу часов гуглить, чтоб найти красивое доказательство.

> доказательства ценны никак не меньше, чем определения

Я совсем не понимаю эту мысль. Я ее и раньше читал, но никакой аргументации не встречал.

Опять же, для чего нужны доказательства? Если кто-то открывает что-то новое, то доказательства нужны, чтобы убедиться в истинности, а если ты читаешь учебник (тем более по такому старому предмету как классический матан), ты можешь сделать разумное предположение, что автор учебника тебя не наебывает и утверждения в учебнике действительно верные. В этой ситуации не нужно вникать в доказательства всех утверждений. Скажем, я знаю, что вещественные числа определяются как классы эквивалентности фундаментальных последовательностей, но я никогда не проделывал это построение своими руками, я ж не ебанутый. Если доказательство лучше помогает понять какой-то объект, оно нужно. Скажем, в общей топологии лучше разобраться со всеми основными доказательствами. Я думаю это понятно, не буду расписывать. А вот в матане - крайне сомнительно. Если мне, например, покажется некрасивым и неконцептуальным доказательство того, что (R, L, m), где L - измеримые по Лебегу множества а m - мера Лебега на R, является пространством с мерой, я с этим смирюсь, потому что если посмотреть на определение пространства с мерой и сопоставить это с интуитивными представлениями о длине, то понятно, что по-другому и быть не может и если бы эти свойства не выполнялись, то мера Лебега никому была бы не нужна.

08 Июн, 19:02 #493 #368157

>>368151
Ты меня не слушаешь и повторяешь принятую в определенных кругах мысль, никак ее не аргументируя. Я тебе излагаю просто свой взгляд. В математике есть смысл тратить на что-то время, если тебе это интересно или неинтересно, но ты этим занимаешься из каких-то утилитарных соображений. Если руководствоваться утилитарными соображениями, то я уже объяснил, почему утверждение про производную композиции проще запомнить. Если руководствоваться интересностью, то непонятно, зачем вообще искать какие-то красивые доказательства в матане: если тебе нравится, когда все естественным образом получается и все со всем связано, то занимайся областями математики, где по дефолту все так и не надо по многу часов гуглить, чтоб найти красивое доказательство.

> доказательства ценны никак не меньше, чем определения

Я совсем не понимаю эту мысль. Я ее и раньше читал, но никакой аргументации не встречал.

Опять же, для чего нужны доказательства? Если кто-то открывает что-то новое, то доказательства нужны, чтобы убедиться в истинности, а если ты читаешь учебник (тем более по такому старому предмету как классический матан), ты можешь сделать разумное предположение, что автор учебника тебя не наебывает и утверждения в учебнике действительно верные. В этой ситуации не нужно вникать в доказательства всех утверждений. Скажем, я знаю, что вещественные числа определяются как классы эквивалентности фундаментальных последовательностей, но я никогда не проделывал это построение своими руками, я ж не ебанутый. Если доказательство лучше помогает понять какой-то объект, оно нужно. Скажем, в общей топологии лучше разобраться со всеми основными доказательствами. Я думаю это понятно, не буду расписывать. А вот в матане - крайне сомнительно. Если мне, например, покажется некрасивым и неконцептуальным доказательство того, что (R, L, m), где L - измеримые по Лебегу множества а m - мера Лебега на R, является пространством с мерой, я с этим смирюсь, потому что если посмотреть на определение пространства с мерой и сопоставить это с интуитивными представлениями о длине, то понятно, что по-другому и быть не может и если бы эти свойства не выполнялись, то мера Лебега никому была бы не нужна.

Показать весь текст

Ответы>>368162 >>368242

08 Июн, 19:25 #494 #368162

>>368157
Зачем постоянно гуглить, если красивое доказательство я могу просто придумать самостоятельно, как следует продумав имеющиеся некрасивые доказательства? И мне нравится именно дифференциальное исчисление, а не какая-то другая конструкция.

>Я совсем не понимаю эту мысль.

Аксиомы и определения можно выбирать произвольно, любой набор слов может быть постулирован. Ценность у системы из аксиом и определений появляется только тогда, когда об этой системе доказано некоторое количество красивых теорем (что понимать под красотой - см. эссе "Плач математика"). Термины, определения терминов, аксиомы и теоремы называются теорией. В ходе исторического развития теории определения терминов меняются, становясь всё более понятными. Некрасивые доказательства заменяются красивыми, аксиомы заменяются более красивыми эквивалентными. В конце концов вся теория становится настолько простой и красивой, что становится всего лишь одним цельным математическим объектом, который можно объяснить всем.

Такой путь прошли, например, вещественные числа. Древние греки писали толстые книги о теории "величин", в средние века мыслители изобретали абстрактное сложение, в новое время учёные спорили о реальности отрицательных чисел (причём некоторые люди в комплексные числа верили, но в отрицательные нет). А в наши дни вся эта теория, некогда большая и богатая, редуцировалась до всего лишь трёх слов: "непрерывное упорядоченное поле". Понятие числа прочно вошло в нашу культуру и изучается с пелёнок.

Я надеюсь, что это же ждёт и все современные математические теории, в частности матан, - они станут всего лишь двумя-тремя терминами и будут усваиваться ещё в детских садах.

Ответы>>368236

08 Июн, 23:04 #495 #368215

К сожалению. К сожалению изучается с пеленок. Вещественные числа вообще не должны изучаться в школе. Но все как-то привыкли и не особенно задумываюься над этим "прочно вошедшим в нашу культуру" абсурдом.

Ответы>>368240

08 Июн, 23:16 #496 #368219

Когда вы успели опуститься до обсуждения картофана?

Ответы>>368230

08 Июн, 23:52 #497 #368230

>>368219
День арнольда же.

09 Июн, 00:16 #498 #368236

>>368162

> будут усваиваться ещё в детских садах.

IBM Watson и улица сезам кажется над этим работают. cognitive learning вот это все

09 Июн, 00:31 #499 #368240

>>368215
Ты фрик, или у тебя есть разумные аргументы?

Ответы>>368253

09 Июн, 00:46 #500 #368242

>>368157

>Скажем, я знаю, что вещественные числа определяются как классы эквивалентности фундаментальных последовательностей, но я никогда не проделывал это построение своими руками, я ж не ебанутый

А зря. Важная конструкция, не плохо было бы руку набить. Или тебе поебать на p-адические числа в теории чисел, и формальные окрестности в алгебраической геометрии.

Ответы>>368276

09 Июн, 01:05 #501 #368243

>>367675
>>367859

>хитровыебанное выражение

>целая страница выкладок

Ты сильно преувеличиваешь сложность выкладок в матане. Это несложная техника, которую надо выучить один раз (как езду на велосипеде), чтобы строго излагать совершенно очевидные доказательства и определения. Типа люди этому в школе без проблем обучаются.
Например, необходимая тебе теорема о композиции на человеческом языке звучит так.
Дифференциал отображения F в точке это линейное отображение DF, что F = DF + хуйня
Если F = DF + хуйня, а G = DG + хуйня, то так как хуйня(G) = хуйня и DF(хуйня)=хуйня, то F(G)=DF(DG+хуйня)+хуйня=DF(DG)+хуйня.
Любой человек, который обучился соответствующему навыку, переведет это рассуждение в доказательство из Львовского.

Ответы>>368257

09 Июн, 05:57 #502 #368253

>>368240
Вещественные числа не нужны физике и непредставимы в ЭВМ. Одного этого уже достаточно, чтобы отправить их на свалку истории.

Ответы>>368261

09 Июн, 06:34 #503 #368257

>>368243

>которую надо выучить один раз

Это неверно. Я не хочу ничего учить, я хочу видеть. Например, тривиально и без всяких выкладок видно, что композиция непрерывных функций непрерывна: если f(X)⊂g(Y) и g(Y)⊂O, то f(X)⊂O.

>на человеческом языке звучит так

На самом деле не совсем так, кстати.

Ответы>>368277

09 Июн, 07:00 #504 #368261

>>368253
Эх таки фрик.

Ответы>>368287

09 Июн, 10:27 #505 #368276

>>368242

> Или тебе поебать на p-адические числа в теории чисел, и

По-моему, логично, что чтобы понять p-адические числа, нужно заниматься p-адическими числами, а не строить вещественные. В любом, случае, мне это действительно неинтересно. Я для себя не вижу никаких причин заниматься теорией чисел и алгебраической геометрией кроме того, что это модно.

09 Июн, 10:33 #506 #368277

>>368257
Зубрить не надо, а запоминать надо. В конечном итоге, ты все равно что-то запоминаешь.

Ответы>>368281

09 Июн, 11:45 #507 #368281

>>368277
Чтобы вещь была запоминающейся, необходимо, чтобы она была красивой.

Ответы>>368284

09 Июн, 11:54 #508 #368284

>>368281
Ну ты не можешь запомнить D(gf(p)) = Dg(f(p)) Df(p)?

Ответы>>368285 >>368290

09 Июн, 12:02 #509 #368285

>>368284
Записал хуёво. Нормальная запись: D(f o g) = Df Dg, просто эдакая "фнукториальность дифференциала". Нытьё того куна действительно непонятно, неосилятор, видимо.

09 Июн, 12:09 #510 #368287

>>368261
С каким из перечисленных мной фактов ты не согласен?

09 Июн, 12:18 #511 #368290

>>368284
Речь о доказательстве, а не о самом утверждении же.

Ответы>>368291

09 Июн, 12:40 #512 #368291

>>368290
Доказательство очень простое. И не отличается от одномерного случая почти ничем. А в одномерном доказательство простое.

Ответы>>368292

09 Июн, 12:41 #513 #368292

>>368291
Некрасивое.

Перекатs 09 Июн, 12:43 #514 #368297

>>368293 (OP)
>>368293 (OP)
>>368293 (OP)

Ответы>>368302 >>369924

09 Июн, 13:39 #515 #368302

>>368297
Зачем?

Ответы>>368305 >>368308

09 Июн, 14:00 #516 #368305

>>368302
У нас в институте за такие вопросы убивают нахуй.

# OP 09 Июн, 14:18 #517 #368308

>>368302
Хочу.

14 Июн, 13:52 #518 #369348

Привет.
Я пишу статью по континуум-гипотезе.
http://lvlb.ru/Void/Continuum.html
Хотелось бы услышать советы и критику.
Спасибо.

Ответы>>369898

17 Июн, 22:03 #519 #369898

>>369348
Бамп, не молчите пожалуйста, скажите, что вы об этом думаете, это же анонимная борда...

Ответы>>369924

18 Июн, 01:31 #520 #369924

>>369898
Я не понял твои аргументы. Алсо >>368297

Ответы>>369991

18 Июн, 08:40 #521 #369991

>>369924
что именно непонятно?